可控源音频大地电磁三维共轭梯度反演研究学术报告

作者及发表信息
本研究由林昌洪（中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院）、谭捍东（同单位）、舒晴（中国国土资源航空物探遥感中心）等合作完成，发表于《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）2012年第55卷第11期，页码3829-3839，DOI编号10.6038/j.issn.0001-5733.2012.11.030。

学术背景
可控源音频大地电磁法（CSAMT, Controlled Source Audio-frequency Magnetotellurics）是一种人工源频率域测深技术，广泛应用于石油、地热及金属矿产勘探。传统CSAMT数据处理依赖一维或二维反演，但实际地质结构多为三维，一维/二维反演易导致解释偏差。此外，现有方法需依赖“远区数据”以避免源效应干扰，但远区信号信噪比低，且电阻率未知时难以确定远区条件。因此，开发直接处理全区（近区、过渡区、远区）数据的三维反演算法具有重要科学意义。本研究旨在提出一种基于共轭梯度法的CSAMT三维反演算法，突破传统限制。

研究流程与方法
1. 正演建模
- 一次场计算：采用水平层状介质模型，通过麦克斯韦方程和汉克尔变换求解有限长度电偶源激发下的一次电磁场（背景场）。
- 二次场计算：将总场分解为一次场与二次场，利用交错采样有限差分法（Finite Difference Method）求解剩余电阻率与二次场的耦合方程。通过离散化麦克斯韦积分方程，构建大型稀疏矩阵方程 ( K h_2 = s )，其中 ( h2 ) 为二次磁场，边界条件设为空中和地下边界场值为零。
- 视电阻率与相位计算：合成总场后，基于卡尼亚视电阻率定义（( \rho{sxy} = \frac{1}{\omega \mu_0} \left| \frac{E_x}{Hy} \right|^2 )）和相位公式（( \phi{xy} = \arg(E_x / H_y) )）提取反演数据。

1. 反演算法设计

   • 目标函数：结合正则化反演与共轭梯度法，目标函数定义为数据拟合差与模型粗糙度的加权和（公式13），梯度计算通过“拟正演”问题替代雅可比矩阵的直接求解。
     
   • “拟正演”技术：将雅可比矩阵计算转化为两次“拟正演”方程求解（公式24、28），显著降低计算复杂度。例如，通过求解 ( K \nu_1 = \sum g_n (V^{-1} e)_n ) 直接获得梯度方向。
     
   • 迭代流程：包括模型更新、步长优化（公式29）及收敛判断，共轭梯度方向通过 ( p_i = -h_i + \betai p{i-1} ) 更新。

2. 模型验证

   • 理论模型1：100 Ω·m均匀半空间中嵌入10 Ω·m低阻棱柱体（200 m×200 m×100 m）。反演结果显示，不同场源位置（远区、过渡区、近区）下均能准确恢复低阻体形态，仅近区场源下方存在轻微拉长效应（图5）。
     
   • 理论模型2：组合模型（低阻10 Ω·m与高阻1000 Ω·m棱柱体）。反演结果（图6）表明算法能同时识别高低阻异常，验证了复杂结构的适应性。
     

主要结果
1. 正演验证：通过二维棱柱体模型对比三维有限差分与二维有限元结果，二次电磁场响应高度一致（图2-3），证实正演算法精度。
2. 反演效果：
- 模型1反演耗时22小时11分钟（33次迭代），拟合方差从12.06降至0.99；模型2耗时35小时30分钟（28次迭代），方差从10.28降至0.98。
- 全区数据（含近场和过渡场）反演成功，无需传统校正步骤，解决了源效应干扰问题。

结论与价值
1. 科学价值：首次实现CSAMT全区数据的三维反演，突破了传统远区限制，为复杂地质结构解释提供了新工具。
2. 应用价值：可直接处理野外实测数据，减少收发距需求，提升信噪比，适用于矿产、油气等实际勘探场景。
3. 算法创新：共轭梯度法与“拟正演”技术结合，显著降低计算量，为大规模三维反演提供了可行方案。

研究亮点
1. 方法创新：提出“拟正演”技术替代雅可比矩阵计算，解决了三维反演的计算瓶颈。
2. 全面性：覆盖近区、过渡区、远区数据，无需人工校正，反演结果稳健。
3. 验证充分：通过理论模型与不同场源位置测试，系统验证了算法的有效性与稳定性。

其他价值
研究获国家自然科学基金（41004028）等资助，代码开源潜力大，未来可结合并行计算进一步提升效率。