本研究由Jamie H. Warner、Neil P. Young、Angus I. Kirkland和G. Andrew D. Briggs等人完成，主要作者Jamie H. Warner来自牛津大学材料系。该论文于2011年10月2日在线发表于《Nature Materials》，题为《Resolving strain in carbon nanotubes at the atomic level》（在原子尺度上解析碳纳米管中的应变）。

本研究的学术背景属于纳米力学与高分辨透射电子显微学的交叉领域。单壁碳纳米管（single-walled carbon nanotubes, SWNTs）因其极高的抗拉强度和弹性而被视为纳米机电系统（nanoelectromechanical systems, NEMS）中理想的振荡器材料。然而，要准确预测其共振频率特性，必须引入剪切应变（shear strain），例如采用Timoshenko梁模型甚至非局部应变模型。当纳米管发生弹性形变时，其原子结构如何在应力下进行补偿，此前一直缺乏实验证据。原子尺度上碳-碳键是被压缩还是被拉伸，对于构建碳纳米管力学行为的深层理解至关重要。SWNT偏离其原始结构可由垂直于轴线的弯曲、截面从圆形变为椭圆形或绕轴扭转等方式引起，而要分辨这些畸变就必须获取原子结构信息。像差校正透射电子显微镜（aberration-corrected transmission electron microscopy, AC-HRTEM）在80 kV低加速电压下对碳纳米材料进行原子分辨成像，为这一问题的解决提供了可能。本研究的核心目标就是通过AC-HRTEM直接成像，首次提供SWNT中与剪切应变相关的原子位移实验证据。

在研究流程方面，作者首先将SWNT从1,2-二氯乙烷溶液中沉积到镀有莱西碳膜的透射电镜铜网上，从而获得悬浮在自由空间中的孤立纳米管，实现无衬底成像。实验中观察到SWNT的弯曲是溶剂干燥并固定于莱西碳网过程中直接产生的。由于大多数SWNT具有手性，其上下层之间会产生莫尔干涉条纹，给原子定位带来困难。因此，作者选取了一根无手性的（28,0）锯齿型（zig-zag）SWNT作为研究对象，其直径为约2.1 nm，悬浮距离约28 nm，在约10 nm长度范围内测得的角偏转为5.4°。该纳米管的手性指数通过二维快速傅里叶变换分析并结合图像模拟和直径测量予以确认。实验中对单个原子柱的位置进行了精确测定，关键参数是样品台漂移和样品振动在2秒积分时间内小于0.1 nm。

第二步是构建二维原子位移图。作者首先生成完美（28,0）SWNT的HRTEM图像模拟，以右下角为参考原点记录每个原子柱坐标，然后测量实验图像中原子柱位置，通过减去原始晶体位置计算位移大小，得到位移量ut的二维彩色分布图。结果显示，向纳米管左上方方向ut逐渐增大，最大位移达143 pm。

第三步是进行位移梯度分析。位移梯度矩阵εij包含对称分量（代表线性化应变矩阵所描述的畸变）和反对称分量（描述旋转）。由于处理的是离散原子位置而非连续位移场，作者采用离散化方法求导，但最近邻原子间位移差较小且与位置测定不确定度相当，故需要更大的原子间距来获得可解释的位移梯度图。作者生成了∂ux/∂x、∂uy/∂x、∂ux/∂y和∂uy/∂y的二维图。结果显示：∂ux/∂x随y增大而增大，∂uy/∂x随x增大而减小，∂ux/∂y随x增大而增大，∂uy/∂y随y增大而减小。基于这些依赖关系，作者建立了一个位移场模型utm(x,y)，其中ux=cxy，uy=(−dx²+ex)+(−fy²+gy)，各常数值通过拟合实验数据确定。该模型生成的位移分量图及各梯度图与实验数据在空间分布趋势上吻合良好，证明该模型能够很好地描述实验中的二维位移场。

第四步是应变类型判定。作者计算了模型位移场的对称线性化应变矩阵和反对称旋转矩阵。反对称分量ε2非零，表明该剪切为简单剪切而非纯剪切；而且旋转矩阵的非零分量随x线性变化，确认了非均匀剪切分布沿SWNT轴向变化。作者进一步利用几何相位分析（geometrical phase analysis, GPA）方法对SWNT中的应变进行独立评估，同样揭示了沿轴向变化的非均匀剪切。为了阐明剪切的起源，作者建立了多种原子模型：无应变、平行于轴线的均匀剪切、垂直于轴线的均匀剪切、平行于轴线的非均匀剪切、垂直于轴线的非均匀剪切、纯几何弯曲（Euler梁弯曲）以及几何弯曲叠加均匀剪切（Timoshenko梁弯曲）。实验图像中锯齿段相对于侧壁的角度从右侧的90°增加到左侧的92°，表明剪切大小沿轴向非均匀且从右向左递增。该结果排除了纯几何弯曲及均匀剪切模型的可能，指向几何弯曲叠加非均匀剪切或单纯非均匀剪切。进一步分析表明，实验观察到的弯曲方向与垂直于轴线的非均匀剪切所引起的弯曲方向一致，但剪切大小的空间递增方向相反，因此更可能是由平行于SWNT轴线的牵引力产生的非均匀剪切应变，其大小沿垂直于轴线方向（即沿约2.1 nm直径方向）变化。该非均匀剪切伴随碳-碳键长在区域内的变化，应变分布在SWNT上部的较大区域，每个键的形变量很小。要在5 nm距离内实现图1c中观察到的畸变，碳-碳键长需增加1.6%，即从约1.42 Å变化到约1.443 Å。该键长拉伸幅度小于石墨烯纳米带中约3%的报道值，表明该（28,0）SWNT可能仍处于弹性范围内。键角变化的幅度过小，无法被准确评估，这可能与锯齿型SWNT的特性有关，而在具有固有扭转的手性SWNT中情况可能不同。

本研究的结论是：实验结果直接证实了SWNT在弯曲时表现出Timoshenko梁的行为，即挠曲过程中发生剪切应变。然而，所观察到的剪切性质令人惊讶，因为它要求沿SWNT长度方向存在变化的牵引力。由于局部区域未发现这种力分布的直接来源，这可能指向更复杂的非局部应变模型在描述SWNT弹性变形中的相关性。作者指出，这些结果并不意图代表所有SWNT，因为每根SWNT上诱导的局部应变会因情况不同而有显著差异。本研究通过将AC-HRTEM获得的（28,0）SWNT超高分辨图像与完美晶体的模拟图像进行比较，首次生成了SWNT中应变的二维位移图，揭示了SWNT非凡的变形力学行为。该方法学将实现纳米机械系统中应变的逐键表征。

本研究的主要亮点包括：首次在原子尺度上实验证实了SWNT中与非均匀剪切应变相关的原子位移；利用AC-HRTEM在80 kV下对锯齿型SWNT实现了前所未有的原子结构分辨精度；通过位移梯度分析和模型构建，严格区分了均匀剪切、非均匀剪切、纯几何弯曲和Timoshenko梁弯曲等不同应变类型；揭示了SWNT中剪切方向与简单垂直力预期相反的反常现象；提出了可能涉及非局部应变模型的复杂原子级应变行为；建立了基于完美晶体模拟与实验图像对比的二维位移图构建方法。这项工作不仅为碳纳米管力学行为的原子级理解提供了关键实验依据，也为纳米机电系统的精确设计和性能预测奠定了重要基础。