本研究由Luc Raijmakers、Dmitri Danilov、Joop van Lammeren、Thieu Lammers、Henk Jan Bergveld和Peter Notten等学者完成，主要作者分别来自荷兰代尔夫特理工大学、埃因霍温理工大学、恩智浦半导体以及德国于利希研究中心。该研究论文发表于《IEEE Transactions on Industrial Electronics》，并可在IEEE数据库中获取，DOI为10.1109/TIE.2016.2516961。研究的核心内容是提出一种基于非零截距频率（non-zero intercept frequency, NZIF）的锂离子电池整体温度测量新方法，该方法是对先前零截距频率（zero intercept frequency, ZIF）方法的改进。

从学术背景上看，该研究属于电化学阻抗谱（electrochemical impedance spectroscopy, EIS）在电池温度传感领域的应用。锂离子电池因高能量密度而被广泛用于便携式电子设备和电动汽车，但温度对电池寿命和安全有重大影响。过高的温度会加速老化并可能引发热失控，而过低的温度会降低功率能力并可能导致负极析锂。因此，精确测定电池整体温度对于热管理系统至关重要。传统的表面温度传感器存在热传递延迟和布线复杂的问题，侵入式传感器则有与电解液相容性的顾虑。基于阻抗的无传感器温度测量方法因其便捷性和对电池平均温度的反映能力而受到关注。此前提出的ZIF方法利用阻抗虚部为零时的频率作为温度指标，具有较高的温度灵敏度，但在电动汽车等实际应用中，电机等部件造成的干扰电流会显著影响低频段的阻抗测量，导致信噪比（signal-to-noise ratio, SNR）降低。本研究的目的正是通过将测量移至阻抗谱的高频段，即采用非零虚部截距，从而避开高干扰频段并提高测量精度。

研究的工作流程主要包括理论建模、实验室单体电池测试和实车动态测试三个层面。首先，研究者使用如图1所示的等效电路模型对电池阻抗进行理论分析。该模型包含电感L、串联电阻Rs、动力学电阻Rkin与动力学电容Ckin并联支路以及扩散电容Cd。根据公式(1)得到总阻抗，并推导出虚部表达式(2)。当虚部不为零时，通过一阶麦克劳林级数展开获得截距频率随虚部截距值变化的近似关系，如公式(7)所示。利用阿伦尼乌斯方程描述Rkin随温度的变化，代入后可以绘制不同zim值下截距频率与温度的理论曲线。图2显示，ZIF（f0）随温度升高而降低，当zim设为+0.2 mΩ时所得NZIF（f0.2）曲线频率更高但温度依赖性相似，zim为-0.2 mΩ时频率则更低。这表明NZIF可作为温度指示，且可灵活选择测量频段。理论分析使用的参数列于表I。在实验部分，研究者以90 Ah磷酸铁锂（LiFePO4）方形电池为对象，在-20至50 °C的恒温条件下测量了不同荷电状态（state-of-charge, SOC）下的阻抗。使用恩智浦半导体开发的印刷电路板（printed circuit board, PCB）进行恒电流模式阻抗测量，通过脉冲密度调制信号产生100 mA有效值的正弦激励电流，在10至5000 Hz范围内测量25个频率点，并对虚部进行插值以确定ZIF和NZIF。在实车实验中，研究者使用了一辆由91节90 Ah磷酸铁锂电池串联组成的电动汽车。三节电池的端子上刚性连接了用于阻抗测量的PCB，同时用另一个PCB测量串联100 μΩ分流电阻上的压降以获取电池包电流。在公共道路上进行了实际驾驶测试，同时在测功机台架上以100 kHz采样频率记录电池包电流以进行频谱分析。

实验结果首先显示了实验室条件下ZIF随温度的变化规律。图4表明，90 Ah磷酸铁锂电池的f0随温度升高而降低，且该关系基本不依赖SOC。图5进一步显示，f0随电池容量增大而降低，高容量电池的ZIF值显著低于小容量电池。在实车测试中，研究者最初在300 Hz和400 Hz测量阻抗，因为根据图4在20 °C左右ZIF应处于这两个频率之间。图7和图8显示，当电池包电流较大时，阻抗虚部出现很大散射，甚至出现负实部和非物理的极端离群值。例如，300 Hz下出现了zre为7.80 mΩ、zim为0.35 mΩ的异常值，而图7c中一些插值得到的f0甚至为负值。这些干扰显然来自电动汽车电力电子组件在低频段产生的大幅值电流。为量化干扰源，研究者在测功机上进行了模拟驾驶测试，并以100 kHz采样率记录电池包电流。图9和图10的频谱图显示，在1 kHz以下频段电流幅值随电机运行出现明显增强，电机基频及其谐波以半圆形轨迹出现在频谱图中。图11进一步显示，在100 Hz至1 kHz之间电池包电流幅值下降约两个数量级，1 kHz以上电流幅值基本稳定。在300 Hz和400 Hz附近，干扰电流约为10 mA，而使用100 mA激励信号进行阻抗测量时，该干扰足以严重降低信噪比。相比之下，在1600 Hz和2000 Hz附近，干扰电流仅约1 mA，因此研究者选择这两个频率作为后续NZIF测量的频点。在实验室中，研究者测量了不同zim截距值下NZIF随温度的变化。图12显示f0、f0.2、f0.4、f0.6和f0.8的曲线均随温度升高而降低，且各条曲线的温度依赖性非常相似。截距值越高，频率越高，这验证了理论分析的结果。在实车第二次道路测试中，研究者以1600 Hz和2000 Hz交替测量阻抗，并将虚部插值到zim为0.65 mΩ处得到NZIF（f0.65）。图13和图14显示，尽管电池包电流动态与第一次测试相似，但阻抗测量结果非常稳定，没有出现离群值，虚部在1600 Hz均低于0.65 mΩ，在2000 Hz均高于0.65 mΩ，且实部未出现负值。与ZIF方法相比，在相同应用条件下，NZIF方法的标准偏差改善了约30倍。为了进一步验证NZIF方法在动态温度条件下的适用性，研究者进行了一次持续约110分钟的道路测试，并在行驶、停车和充电等不同阶段中连续记录数据。图15显示，1600 Hz和2000 Hz的阻抗测量依然稳定，f0.65也无明显离群值。根据f0.65换算得到的阻抗温度（TEIS）与负极柱温度（Tneg）和电池包容器底部温度（Tcontainer）的变化趋势进行了对比。TEIS在行驶初期随负极柱温度一起上升，而容器温度因室外环境温度较低而下降。停车回库时容器温度迅速回升。整个过程中TEIS与Tneg的变化趋势基本一致，且TEIS一般略低于Tneg，这被解释为电池包底部受较冷的容器影响而温度较低，而负极柱位于电池顶部，无法反映这种底部冷却效应。通过简单的移动平均滤波（窗口长度为36个样本），最终的TEIS指示温度标准差达到了±1 °C。

本研究的结论指出，ZIF方法在实际电池应用中容易受到电池包中流动的干扰电流影响，这些干扰会显著降低阻抗测量的精度，进而使温度估计不可靠。通过对电动汽车电池包电流的频谱分析，发现1 kHz以上的电流干扰幅值比低频段低约两个数量级，这为将测量频段移至更高频率提供了依据。NZIF方法允许将阻抗测量频率从零截距对应的频段移动到干扰较小的频段，从而在不损失温度敏感性的前提下大幅提高信噪比。理论和实验均证明，NZIF与ZIF具有相似的温度依赖性，因此NZIF可以作为一种可靠的电池整体温度指示方法。该方法不仅适用于磷酸铁锂电池，也适用于钴基锂电池和不同容量或老化程度的电池，具有较好的通用性。在实际电动汽车测试中，NZIF方法在无复杂信号处理的情况下实现了较高精度的温度测量，证明了其在电子干扰环境下进行无传感器电池温度监测的潜力。

本研究的亮点在于提出了NZIF这一新的频域参数，将其定义为阻抗虚部等于某一非零常数时的频率。与ZIF相比，NZIF的核心优势在于可以根据具体应用的干扰频谱灵活选择测量频率，避开高干扰区域，从而提高测量信噪比。该方法的创新之处不仅在于理论推导和实验验证，还在于将实验室模型与实车动态测试相结合，系统性地展示了从干扰频谱分析到最优测量频率选择，再到动态温度估计的完整工作流程。研究结果表明，在不增加额外传感器或复杂滤波算法的情况下，NZIF方法可以显著提高电池温度估计的稳定性和准确性，为电动汽车电池管理系统中的温度监测提供了一种实用且低成本的解决方案。