这篇研究论文《adaptive speed tracking control for high speed trains under stochastic operation environments》由Han Yuan（西南交通大学电气工程学院）、Deqing Huang（西南交通大学电气工程学院）和Xuefang Li（中山大学智能系统工程系）共同完成，2022年10月发表于控制领域顶级期刊《automatica》（卷147，编号110674）。研究聚焦高速列车（high-speed trains, HSTs）在随机扰动环境下的自适应速度跟踪控制问题，针对现有确定性模型控制方法的不足，提出了结合Tchebycheff级数和衰减因子的改进型最小方差自校正调节器（improved minimum variance self-tuning regulator, IMVSTR），并通过理论分析和数值仿真验证了其优越性。

学术背景

高速列车作为现代交通系统的核心组成部分，其自动运行控制（automatic train operation, ATO）的性能直接影响安全性与能效。速度跟踪控制是ATO的关键任务之一，但列车运行环境中存在机械扭矩波动、风速变化、电压波动等随机扰动（stochastic disturbances），导致基于确定性模型的传统控制方法（如混合H₂/H∞控制、模型预测控制等）性能下降。为此，本研究将HST动力学建模为随机控制系统（stochastic control system），引入随机微分方程（Ito stochastic differential equation）和异方差噪声（heteroscedastic noise）描述实际环境的不确定性，提出了一种新型自适应控制框架。研究目标是通过改进最小方差损失函数和参数估计算法，提升系统对参数估计误差及随机扰动的鲁棒性。

研究流程与方法

1. 动力学建模

   • 随机化改造：将HST传统动力学方程（1）分解为确定性部分（Tchebycheff级数近似）和随机部分（∆(t) + ζ(t)），转化为Ito随机微分方程（3），其中噪声项通过Wiener过程建模，其方差随时间变化以反映异方差性。离散化后得到线性回归形式（6），其中参数向量θ包含阻力系数和控制输入系数。
     
   • 关键创新：噪声项ξₖ的统计特性满足鞅差序列（martingale difference sequence）条件，为后续稳定性证明提供理论基础。

2. 控制器设计

   • 损失函数改进：提出含衰减因子μₖ的改进损失函数（9），通过引入时变衰减因子抑制参数估计初期振荡，对比传统广义最小方差损失函数（GMVSTR）具有更优暂态性能。
     
   • IMVSTR算法：结合递归最小二乘法（recursive least squares, RLS）和修正控制律（11），其中控制输入uₖ的分母项（b̂ₖ + μₖq）通过阈值修正（13）避免奇异性，确保算法可实现性。
     

3. 稳定性与最优性证明

   • 理论分析：基于改进损失函数的对数律（logarithm law）建立闭环系统全局稳定性条件（定理5），证明当μₖ = o(k⁻ρ)时系统渐近最优，且跟踪误差无偏收敛。
     
   • 核心引理：Lemma 3通过构造随机过程ωₙ和参数λ，证明了控制信号的平方和有界性（16），为稳定性提供关键支撑。

4. 数值仿真验证

   • 场景设定：基于CRH2-A列车模型，模拟斜坡、弯道、隧道等复杂工况（表1），噪声水平通过噪声-阻力比（NRR）量化（NRR=0.2~5）。
     
   • 对比实验：在高斯噪声和t分布噪声下，IMVSTR相比传统MVSTR和GMVSTR显示出更小的跟踪误差（图2-5）和控制输入振荡（图1），尤其在NRR=5的强噪声环境下仍保持鲁棒性。
     
   • 关键参数：Tchebycheff级数阶数m=50，采样时间Δt=1s，衰减因子μₖ = k⁻⁰.⁰¹k，参数初始值θ̂(0)=10⁻⁵I。

主要结果

1. 控制性能：IMVSTR在NRR=0.2时跟踪误差较MVSTR降低47%，暂态响应时间缩短60%；在NRR=5的非高斯噪声下仍保持稳定性（图5）。
   
2. 理论贡献：证明了衰减因子μₖ的渐进衰减条件（18）是保证系统最优性的充分条件（定理5），同时揭示了控制律（11）与理想最小方差控制（7）的渐近等价性。
   
3. 算法优势：RLS参数估计的收敛速度超线性（14），且修正后的b̂ₖ通过阈值设计（13）避免了小分母问题。

结论与价值

1. 科学价值：首次将异方差噪声和Tchebycheff级数结合应用于HST随机建模，扩展了自适应控制理论在非平稳噪声场景下的适用性。
   
2. 工程意义：IMVSTR为实际列车控制系统中常见的随机扰动（如风速突变）提供了普适性解决方案，其无需精确模型的特性更适合复杂运营环境。
   
3. 方法论创新：衰减因子设计原则（18）为其他随机系统的控制器设计提供了新思路。

研究亮点

• 建模创新：采用Tchebycheff级数逼近时变非线性阻力，相比传统多项式模型更贴合实际动力学。
  
• 算法鲁棒性：通过衰减因子μₖ的时变调节平衡暂态性能和稳态精度，解决了传统STR的”激进参数更新”问题。
  
• 理论完备性：首次在HST控制中建立异方差噪声下的闭环系统对数律收敛条件，填补了随机自适应控制领域的理论空白。
  

其他价值

研究提出的噪声-阻力比（NRR）可作为评估控制算法抗干扰能力的标准化指标，后续可推广至其他交通工具的随机控制研究中。仿真代码中采用的CRH2-A参数集（如质量m=345吨）为行业研究提供了可复现的基准模型。