本文研究的作者为来自北京理工大学管理学院的Sini Guo、Mengzi Yin，以及北京化工大学经济管理学院的Hongguang Ma。其研究成果题为《Distributionally Robust Online Portfolio Selection with ESG Scores》（融合ESG评分的分布鲁棒在线投资组合选择），发表于学术期刊IISE Transactions，于2025年10月13日在线发布。
本研究属于金融工程与量化投资领域，重点关注在线投资组合选择问题。随着金融市场波动加剧，传统的静态投资组合模型（如马科维茨的均值-方差模型）因其对参数估计误差敏感、依赖严格统计假设等缺陷，在实际应用中面临挑战。同时，在线投资组合选择方法能够实时响应市场信息动态调整头寸，但其研究多数未区分资产所属行业，且鲜有研究能完美处理交易成本并融入新兴的环境、社会和治理绩效评估指标。近年来，环境、社会和治理评分日益成为影响资产表现和投资者决策的重要因素。然而，以往的ESG数据多为年度或季度发布，难以与高频的在线投资策略相结合。现在，随着每日ESG评分的可获得性成为现实，为在线决策提供了新的视角。基于此，本研究旨在提出一种创新的两阶段优化框架，通过融合行业配置、分布鲁棒优化、动态风险偏好调整以及每日ESG评分，构建一个更稳健、高效且适应市场不确定性的在线投资策略，以最大化长期投资回报并控制风险。
本研究设计了一个名为DROPS的两阶段分布鲁棒在线投资组合选择策略。研究对象涵盖2009年1月1日至2023年10月9日期间来自中国A股市场10个不同行业的50只股票，每日收盘价及每日ESG评分数据来源于Wind金融终端。整个投资模拟期从2019年1月1日开始至2023年10月9日结束，共包含1125个交易日。研究过程分为两个核心阶段：
第一阶段：月度行业组合选择。此阶段的目标是确定每月分配给每个行业的资本权重。该阶段的核心是构建分布鲁棒随机规划模型来处理行业月度平均净收益的分布不确定性。具体而言，研究者引入了两种模型：1）集成式分布鲁棒均值-CVaR模型，该模型将期望回报与条件风险价值共同纳入一个单一的分布鲁棒随机规划目标函数中，利用对偶理论将其等价转化为一个半定规划问题进行求解；2）分离式分布鲁棒均值-CVaR模型，该模型先分别建立最坏情况下的期望回报模型和最坏情况下的CVaR模型，再进行线性加权。两种模型均基于Delage和Ye的方法构建不确定性集合，该集合包含了真实分布可能的一阶矩（均值）和二阶矩（协方差）信息，并设定了置信参数。为了增强策略对市场波动的适应性，本研究引入了一种基于轮盘赌选择方法的动态风险偏好调整机制。每月初，从11个候选风险偏好参数中，根据其在过去投资中被选为“事后最佳”（即事后计算夏普比率最高）的频率概率，动态选择一个参数用于本月模型求解。每月末，基于实际市场数据评估所有候选参数对应的组合业绩，更新选择频率矩阵。这一机制使得策略能够根据历史表现自适应地调整风险与回报的权衡。
第二阶段：日内个股组合选择。此阶段在给定每月行业权重的基础上，决定每个交易日内各只股票的配置权重。首先，为了提高收益预测精度，研究者创新性地提出了ARIMA-ESG方法。该方法将股票的每日ESG评分作为外生变量，融入经典的自回归整合移动平均模型。具体地，模型中不仅加入了滞后e期的ESG评分，还引入了ESG评分的变化率，以捕捉ESG表现与股票回报之间的滞后相关性。其次，在考虑交易成本的情况下更新投资组合。研究者设计了ARIMA-ESG-Cost算法。其核心优化问题是在最大化预测收益的同时，通过加入l1范数惩罚项来控制因调仓产生的交易成本，并确保组合权重满足第一阶段确定的行业权重约束。该优化问题通过松弛非负约束，并利用近端梯度下降法得到了解析解。该算法在每个交易日为每个行业独立运行，最终汇总得到所有股票的日度投资组合。
在数据处理与分析方面，研究使用Python进行模型求解与策略回测。ARIMA-ESG模型中的自回归阶数、差分阶数、移动平均阶数及ESG滞后阶数通过自相关函数、增广迪基-富勒检验、偏自相关函数和互相关函数确定。策略回测窗口设为30天。为评估策略性能，研究选取了包括累积财富、风险价值、条件风险价值、最大回撤、夏普比率、信息比率、卡尔马比率等在内的10项评价指标，并将所提DROPS策略与22种现有的经典在线投资组合选择策略进行了全面对比。
本研究的主要结果表明，所提出的DROPS策略在多项指标上均表现出显著优势。具体而言： 1. 累积财富表现：在整个投资期内，采用IDRMCM模型的DROPS-2策略获得了最高的累积财富，其最终累积回报显著优于排名第二的最佳恒定再平衡组合策略，超出幅度达156%。DROPS-1策略虽在早期累积财富低于BCRP，但表现出更稳健的增长趋势。 2. 风险控制能力：在风险指标方面，DROPS-2策略在所有对比策略中实现了最低的风险价值、条件风险价值、最大回撤和市场贝塔，证明了其在不同市场情景下有效规避潜在风险的能力。 3. 风险调整后收益：在夏普比率、信息比率、卡尔马比率等风险调整后收益指标上，DROPS-2策略同样表现最佳，DROPS-1策略也名列前茅，表明这两种策略相对于市场波动具有更优的风险调整后表现。 4. 消融实验验证：为验证各创新模块的有效性，研究进行了系统的消融实验。结果表明：a) 行业层级配置：移除行业约束的DROPS-原始策略表现极差，累积财富仅为0.1797，远低于DROPS-2的13.2124，且风险指标显著恶化，证实了行业配置对提升策略稳健性和收益的至关重要性。b) ESG评分融入：不使用ESG评分进行预测的DROPS-NoESG策略，其累积财富比DROPS-2低59.1%，各项风险指标也更差，证明了每日ESG评分数据对提高回报预测准确性具有实质性贡献。ARIMA-ESG模型在均方误差等预测指标上优于传统ARIMA模型。c) 动态风险偏好调整：固定风险偏好参数的实验显示，不同固定值下策略表现波动巨大，且最优固定参数下的累积财富仍低于采用轮盘赌动态调整的DROPS-2策略，说明了动态调整机制能更好地适应市场变化，捕捉机遇并控制风险。d) 分布鲁棒优化：将第一阶段模型替换为传统的均值-方差、均值-CVaR或鲁棒均值-CVaR模型后，策略的累积财富和风险调整后收益均显著下降。特别是，传统鲁棒优化模型虽然换手率低、权重波动小，表现出保守和僵化的特性，但其累积财富比IDRMCM模型低67.8%，盈利能力受限，凸显了分布鲁棒优化在平衡稳健性与盈利能力方面的优势。 5. 稳健性与敏感性分析：对轮盘赌选择进行20次重复实验，DROPS-2策略均能保持较高的累积财富水平，证明了该机制的稳健性。参数敏感性分析表明，DROPS-2策略在合理的交易成本率、成本-回报平衡参数及算法控制参数范围内，均能保持领先且相对稳定的性能。 6. ESG与配置权重的关联分析：通过对股票日度配置权重进行聚类，并结合方差分析发现，不同聚类间的平均ESG评分存在显著差异。进一步分析表明，DROPS策略倾向于将更多资本稳定地配置给ESG评分较高的股票集群，这源于高ESG评分公司通常具有更强的长期稳健性、更好的利益相关者关系及抗风险能力。同时，研究也发现，部分ESG评分中等的集群在某些时期也会获得较高配置，这反映了策略在追求ESG表现的同时，并未完全牺牲对市场机遇和风险收益的捕捉。
本研究提出并验证了一个创新的两阶段分布鲁棒在线投资组合选择框架。该框架成功地将低频行业级资产配置与高频个股投资相结合，并首次将每日ESG评分系统地融入在线决策过程。研究结论指出，DROPS策略，特别是采用集成式分布鲁棒均值-CVaR模型的DROPS-2，能够显著超越一系列现有主流在线投资策略，在累积财富、风险控制和风险调整后收益方面展现出卓越的综合性能。该策略不仅提高了在线投资决策的稳定性和灵活性，还通过动态风险偏好调整增强了对市场波动的适应能力。
本研究的价值主要体现在以下几个方面：首先，在科学价值上，它将分布鲁棒优化、动态决策与ESG因子有机融合，拓展了在线投资组合选择的理论边界，为解决金融环境不确定性下的序贯决策问题提供了新的方法论。其次，在应用价值上，该策略框架为投资者，包括关注可持续发展的责任投资者，提供了一个兼具稳健性、盈利性和一定ESG倾向的实用化投资工具，具有很强的现实指导意义。最后，研究通过详尽的实证与消融分析，为行业配置、ESG数据的高频应用、风险偏好的动态管理以及分布鲁棒优化在投资中的有效性提供了坚实的经验证据。
本研究的亮点包括：1) 方法论创新：首创了两阶段优化框架，巧妙地区分了行业配置与个股选择两个不同频率的决策层次；提出了集成式分布鲁棒均值-CVaR模型，并将其等价转化为可高效求解的半定规划。2) 数据应用新颖：首次将每日高频ESG评分作为外生变量引入在线投资组合的收益预测模型，提升了预测精度。3) 机制设计独特：引入了基于轮盘赌选择的动态风险偏好调整机制，使策略能够自适应市场状态，突破了静态风险偏好的局限。4) 实证全面深入：不仅进行了广泛的横向策略对比，还通过系统的消融实验、稳健性检验和敏感性分析，深入剖析了各个创新模块的独立贡献与相互作用，增强了结论的说服力。这些亮点共同构成了本研究对金融工程与可持续投资领域的重要贡献。