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学术研究报告：非线性最优频率控制在动态减振器中的应用
第一，研究作者与发表信息
本研究由西南交通大学轨道交通车辆系统国家重点实验室的Ansong Li（第一作者兼通讯作者）、Hao Wu、Letian Liu、Yunguang Ye、Yong Wang及Pingbo Wu合作完成，发表于期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》2025年第223卷。
第二，学术背景与研究目标
本研究属于振动控制与机械动力学领域，聚焦于解决传统被动式动态减振器（Dynamic Vibration Absorber, DVA）的固有缺陷——其仅能在窄频带内抑制振动，无法适应时变频率载荷（如轨道交通车辆因车轮偏心磨损导致的周期性激励）。背景知识包括：
1. 固定点理论（Fixed-point theory）是传统DVA设计的核心，但其优化频率比（如位移响应最优比𝜆𝑑或加速度响应最优比𝜆𝑎）仅适用于单一频率；
2. 轨道交通车辆的车体弹性振动（如一阶垂向弯曲模态，First-order Vertical Bending, FVB）易受轮轨时变激励影响，需动态调整DVA参数以匹配载荷频率。
研究目标为提出一种基于载荷频率识别的非线性最优悬置频率控制策略，通过半主动或主动调节DVA刚度，实现宽频带振动抑制，并验证其在车辆多体动力学模型和实验平台中的有效性。
第三，研究流程与方法
研究分为五个关键步骤，结合理论建模、数值仿真与实验验证：
1. 两自由度DVA模型构建与非线性频率比分析
- 研究对象：经典两自由度DVA系统（主系统质量𝑚𝑝与DVA质量𝑚𝑒，质量比𝜇=0.1，阻尼比𝜁=5%）。
- 方法：通过位移放大因子𝑋𝑝𝑛分析不同悬置频率𝜆𝑓下的振动传递率，提取最小响应对应的最优频率比𝑅=𝜆𝑜/𝜆（𝜆𝑜为最优悬置频率，𝜆为载荷频率）。
- 创新点：首次揭示𝑅的非线性特性——当𝜆>𝜔𝑝（主系统固有频率）时𝑅>1，反之𝑅，且阻尼比𝜁对非线性影响显著（图3）。
2. 车辆垂向动力学理论模型建立
- 模型细节：考虑车体柔性（欧拉-伯努利梁）、转向架刚体运动及轮轨激励，引入车轮径向跳动（Out-of-round, OOR）模拟时变载荷。
- 关键方程：车体振动𝑤(𝑥,𝑡)由刚体运动（垂向𝑧𝑐、俯仰𝜃𝑐）与FVB模态（𝑌1(𝑥)𝑞1(𝑡)）叠加表达（式9）；轮轨激励频谱包含轨道不平顺与车轮偏心分量（式12）。
- 仿真参数：车体质量𝑚𝑐=20吨，设备质量𝑚𝑒=2吨（质量比𝜇=0.1），FVB模态频率10 Hz（表1）。
3. 刚柔耦合多体动力学仿真
- 软件工具：Simpack建立车辆模型，Simulink联合实现主动控制（图11）。
- 控制策略：
- 被动控制：按固定点理论设计固定频率DVA；
- 线性控制（clin）：悬置频率𝑓(𝑡)=轮旋转频率𝑟(𝑡)；
- 非线性控制（cnonlin）：𝑓(𝑡)=𝑅(𝑡)⋅𝑟(𝑡)，𝑅(𝑡)源自理论模型（图13b）。
- 载荷模拟：车轮直径𝐷=0.84 m，车速50–100 km/h，对应轮频6–10.6 Hz。
4. 全尺寸滚轮试验台验证
- 实验设计：
- 激励：0.1–10 Hz扫频位移载荷（振幅1 mm，图19）；
- 工况：刚性悬置与三种弹性悬置（刚度1100/1400/2200 N/mm，对应频率7.5⁄8.4⁄10.6 Hz，表3）。
- 数据采集：车体中心加速度传感器及模态测试（图21）。
5. 数据分析流程
- 频域分析：短时傅里叶变换（STFT）识别共振频带；
- 优化提取：从加速度频响曲线（图22）提取各悬置频率下的最优𝑅值（图23a）。
第四，主要研究结果
1. 理论模型验证非线性𝑅特性：当𝜁≤5%时，𝑅≈1；𝜁增大至20%时，𝑅非线性范围扩展至0.8–1.2（图3b）。质量比𝜇影响较小（图4）。
2. 仿真结果：
- 振动抑制效果：非线性控制（cnonlin）较刚性悬置降低车体加速度RMS值62.2%，最大RMS值降低83.6%（表2）；
- 鲁棒性优势：在车速80–120 km/h范围内，cnonlin始终优于被动控制（图16），且当轮频/模态频率比=0.65–0.85时，较线性控制额外降低5–12%振动（图17）。
3. 实验验证：扫频测试显示弹性悬置在8–9.5 Hz频带形成振动谷值（图22），半主动控制可消除共振峰（图24），证实非线性频率比𝑅的工程适用性。
第五，结论与价值
1. 科学价值：揭示了DVA最优频率比𝑅的非线性规律，提出“载荷频率识别→动态刚度调节”的半主动控制框架，为时变载荷下的结构振动控制提供新思路。
2. 工程应用：针对地铁车辆车轮偏心磨损导致的异常振动，非线性DVA可将车体振动RMS值控制在0.152 m/s²（EN 12299舒适度标准限值0.3 m/s²以内）。
第六，研究亮点
- 方法创新：首次将非线性𝑅特性与车辆多体动力学结合，形成“理论-仿真-实验”闭环验证；
- 技术突破：通过Simpack/Simulink联合仿真实现主动载荷控制（式14–16），克服传统DVA参数不可调的局限。
第七，其他价值
研究指出橡胶悬置元件（阻尼比𝜁≈6%）的工程适用性，为轨道车辆设备悬挂设计提供参数优化依据（如𝑚𝑒/𝑚𝑐=0.05–0.2）。未来需开发可变刚度DVA硬件以进一步验证控制策略。