本文提出了一种用于压阻式压力传感器（Piezoresistive Pressure Transducer）的热补偿方法（Thermal Compensation Method），该方法仅利用传感器自身惠斯通电桥（Wheatstone Bridge）的电信号，无需额外温度传感器。研究由巴西淡水河谷大学（Universidade do Vale do Rio dos Sinos）的 Ricardo dos Santos Pereira 与 Cadence Design Systems 的 Carlos Alberto Cima（IEEE 高级会员）完成，于2021年6月28日发表在 *IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement*（第70卷，文章编号9510807）。
一、研究背景与目的
压力测量广泛应用于汽车、工业、医疗等过程控制与自动化领域。硅基压阻式压力传感器因其高灵敏度、小体积和低成本成为主流选择，但其输出信号对工作温度有显著依赖性。硅材料的压阻系数（Piezoresistive Coefficient）和电阻率均随温度变化，温度升高会导致压阻系数幅值下降，从而降低传感器灵敏度。通常，为获得可靠的测量信号，必须引入额外的温度补偿组件，例如热敏电阻或二极管，通过硬件电路进行补偿。硬件补偿方法存在精度有限、可靠性差等问题；而现有软件补偿方法虽然精度更高，却仍需独立于压力传感器之外的温度测量硬件，如额外的温度传感器，以向微控制器提供温度信息进行算法修正。这种对附加硬件的需求增加了系统复杂性和成本。本研究旨在开发并验证一种新型软件热补偿方法，其核心创新在于完全摒弃额外的测温元件，仅通过测量惠斯通电桥自身的供电电压（Supply Voltage）来推断传感器工作温度，并结合差分输出电压（Differential Output Voltage）实现压力值的精确补偿，以期在大幅降低测量误差的同时，实现更简洁、低成本的系统设计。
二、研究方法和详细工作流程
研究完整流程包括传感原理建模、实验数据采集、模型线性化与系数求解、以及模型评估与验证四个主要阶段。
传感原理与信号采集方案：研究采用n型掺杂硅制成的压阻式压力传感器，四个压阻元件连接成全桥惠斯通电桥。电桥由2 mA的恒定电流源（Constant Current Source）供电。在此配置下，根据欧姆定律，电桥供电电压与其总电阻值存在直接线性关系。由于环境温度变化会引起压阻元件电阻值的改变，因此可通过测量供电电压来间接检测传感器温度。同时，电桥的差分输出电压则反映施加的压力。此方案使得传感器本身同时充当压力与温度探测器，核心思想就是通过切换电压测量点来获取两种物理量信息，无需附加温度传感器。图2展示了该模型利用电桥电压信号进行热补偿并输出压力和温度值的信号流程。
实验测试与数据采集：为获取模型构建与验证所需的数据集，搭建了精密实验室测试平台。压力由GE Druck DPI 620压力校准仪（满量程不确定度±0.0025%）提供，环境温度由Espec BTZ-475型热腔（温度不确定度±0.5 °C）控制。使用Keysight U2723A源测量单元为电桥提供2 mA恒流并精确测量电桥的差分输出电压和供电电压，所有仪器通过LabVIEW软件编程实现自动化控制与数据采集。实验选取6个传感器样本，在0 °C至100 °C范围内（梯度25 °C），对每个传感器施加从0至1 MPa（满量程）递增和递减的11个相对压力值（梯度0.2 MPa）。每个压力-温度组合点处，以5秒为间隔采集8次电压数据，共获得每个测量点48次测量数据（6个传感器×8次）。此外，通过A类标准不确定度评估，压力测量的统计不确定度为0.18%。
温度线性化模型与压力补偿模型的建立：数据分析发现，电桥供电电压几乎不受施加压力值的影响，仅与温度相关。因此，首先对供电电压与温度的关系进行建模。采用一阶多项式模型（公式2），通过最小二乘法（Least-Squares Method）对实验数据进行拟合，得到温度（°C）关于电桥供电电压（Vbridge）的线性方程：温度 = 168.17 × Vbridge + 1305.8。该模型的决定系数（R²）高达0.996，表明线性度极佳。
然后，为建立压力补偿模型，将差分输出电压（x）和电桥供电电压（y）作为双输入变量，压力（Pressure）作为输出变量。研究提出并比较了表I中从一阶到二阶的多个多项式模型，包括线性模型M10、含交叉项的模型M11和M12，以及二次模型M21和M22。利用MATLAB编写代码，通过最小二乘法求解各模型的系数。最终，选择模型的评判标准为决定系数（R²）、误差平方和（SSE）和均方根误差（RMSE）。
模型评估与验证：通过对比各模型性能参数（表II），发现M12和M22两个模型的决定系数相同（均为0.9997），而M12项数更少，计算代价更低，因此被选为最优补偿模型。最终的压力补偿方程为：Pressure [kPa] = 5902 + 6.943 × Vout − 1556 × Vbridge + 3.497 × Vout × Vbridge + 94.13 × (Vbridge)²。
三、主要研究结果
温度对传感器输出的显著影响：在无温度补偿条件下，使用仅含差分输出电压的一阶方程（公式3）估算压力时，误差随温度和压力的升高急剧增大。在1000 kPa满量程处，对应同一差分输出电压，因温度变化导致的实测压力值可在974.9 kPa至1044.9 kPa之间波动，总误差幅度高达70 kPa（满量程的7%）。图5和图6清晰地展示了不同温度下测量点相对于拟合直线的显著分散和巨大误差，证实了进行温度补偿的必要性。
温度检测的有效性：图7和图8的结果证实了电桥供电电压与温度之间高度线性的关系。该关系不受施加压力的影响，决定系数R²=0.996，使得通过电桥供电电压精确推断传感器温度成为可能，奠定了本方法无需额外温度传感器的基础。
热补偿模型的卓越性能：采用选定的M12模型进行补偿后，最大的绝对误差由44.9 kPa锐减至7.88 kPa，即误差降至传感器满量程的0.788%。这意味着温度补偿将测量误差降低了5.6倍。更重要的是，在0–100 °C如此宽的温度跨度下，补偿后的最大误差（7.88 kPa）甚至小于无补偿时仅10 °C温度变化产生的误差，凸显了方法的高效性。图11可视化了补偿后剩余误差的分布。
与现有技术的比较优势：该方法比文献中记载的其他方法[6], [12]获得了同等或更低的最终误差，且省去了额外硬件，处理效率更高。与采用嵌入式硬件补偿系统的商用传感器（如NXP MPX5100，其标称压力误差为2.5%）相比，本数学补偿方法将误差降至0.79%，性能更优，尽管其所用传感器的制造工艺尚不如商用产品先进。
四、结论与研究价值
本研究成功提出并验证了一种新颖、高效的压阻式压力传感器软件热补偿方法。核心科学价值在于揭示并利用了恒流源供电下惠斯通电桥供电电压与温度之间的线性依赖关系，将供电电压这个易获取的信号，创造性地用作温度传感代理。此方法彻底消除了对额外温度传感器的需求，实现了“传感器即温度计”的功能融合。应用价值显著，该方法采用的多项式模型（M12）结构简单，计算负荷低，可在低成本、低功耗的微控制器上轻松实现。实验证明，该方法在0–100 °C的宽温域内，将满量程测量误差从约4.5%有效压缩至0.788%（降低了约83%），极大地提升了传感器在严苛温度环境下的测量精度和可靠性。该方法在不增加任何硬件开销的前提下，大幅提升系统集成度和性价比，对于工业、汽车电子等对成本敏感且要求高可靠性的领域具有重要的工程应用和推广价值。
五、研究亮点