本文发表于2021年10月14日，发表在《Frontiers in Marine Science》期刊的“沿海海洋过程”（Coastal Ocean Processes）板块。研究由多位来自中国顶尖水利和海洋工程科研院所的学者合作完成，主要作者包括：Dake Chen（陈大可，通讯作者之一，任职于河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室、大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室、华东师范大学河口海岸学国家重点实验室）、Jinhai Zheng（郑金海，河海大学）、Chi Zhang（张弛，通讯作者，河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室）、Dawei Guan（管大为，河海大学）、Yuan Li（李元，河海大学）和 Yigang Wang（王义刚，河海大学）。这是一项关于泥沙起动临界切应力（critical shear stress）的理论与实验验证研究。

研究背景与目的

本研究聚焦于海洋与河口环境中常见的沙-泥混合沉积物的侵蚀起动问题。侵蚀是水生系统沉积物动力学的关键控制过程之一，涉及地貌演变、污染物输运、疏浚工程、结构物冲刷、海岸线后退、河岸崩塌等多个领域。因此，准确评估沉积物的可侵蚀性（erodibility）对科学家和工程师都至关重要。

传统上，基于粒径，沉积物被分为砾石、沙、粉砂和粘土。粗颗粒沉积物（如粗粉砂、沙、砾石）通常表现为非粘性（non-cohesive），其侵蚀阻力主要来自颗粒水下自重。而细颗粒沉积物（细粉砂和粘土）由于颗粒间的电化学作用力（范德华力等）远大于重力，表现出粘性（cohesive），其侵蚀行为复杂得多，侵蚀模式包括表面侵蚀和块体侵蚀。过去几十年，非粘性沙和粘性泥的侵蚀性已被分别进行了大量研究，并发展出各自的理论和预测公式。

然而，在自然界（如河口、三角洲、红树林、泥质海岸）中，沙和泥并非完全分离，而是经常以沙-泥混合物（sand-mud mixtures）的形式共存。与纯沙或纯泥相比，沙-泥混合物的可侵蚀性尚未被充分理解。已有实验表明，混合物的行为取决于泥含量（mud content）：当泥含量足够高时，混合物表现为粘性；否则表现为非粘性。其临界切应力与泥含量显著相关，变化趋势复杂，可能单调增加，也可能先增后减。直接套用纯沙或纯泥的公式来预测混合物会产生巨大误差。尽管已有一些经验或半经验公式（如van Ledden, 2003; Ahmad et al., 2011; Wu et al., 2017; Chen et al., 2018）被提出，但它们或依赖于难以获取的纯泥临界切应力参数，或引入了难以确定的稳定干容重等参数，限制了实际应用。

因此，本研究旨在发展一个适用于沙-泥混合物、同时也能覆盖纯沙和纯泥的临界切应力通用公式。该公式应力求简单、易于应用，并能解释混合物侵蚀阈值随泥含量变化的物理机制。

研究详细流程

本研究主要分为两大核心部分：理论公式的推导和公式有效性的实验数据验证。研究并未进行新的物理实验，而是基于物理原理建立理论模型，并广泛收集已发表的、来自不同研究者的实验数据进行验证。

第一部分：理论框架与公式推导 1. 理论出发点：研究从分析沙-泥混合物床面一个沙粒或一个泥块（parcel）在开始运动瞬间的力矩平衡入手。关键在于认识到沙-泥混合物具有两种典型的网络结构（network structure）： * 沙主导型混合物：泥含量低时，沙粒相互接触形成骨架，泥颗粒填充在沙粒间的孔隙中。其侵蚀过程由沙组分主导，表现为单个沙粒（及其表面包裹的薄层泥）的剥离。 * 泥主导型混合物：泥含量高时，有足够的泥颗粒阻隔沙粒间的直接接触，沙粒“悬浮”在泥基质中。其侵蚀过程由泥组分主导，表现为粘性泥块或絮团（floc/aggregate）的起动。 2. 受力分析与力矩平衡：对于上述两种结构，分别以床面一个沙粒（沙主导型）或一个泥块（泥主导型）为研究对象。作用在其上的力包括：水流拖曳力（drag force）、上举力（lift force）、水下有效重力以及由周围泥颗粒产生的范德华力（van der Waals force）合力（即粘聚力部分）。研究者假设沙主导型混合物中的沙粒表面包裹着一薄层泥，当沙粒起动时，这层泥随之一起运动，从而在分析中可以忽略沙粒与泥颗粒间的粘附力，使两种结构的起动机理分析能在同一理论框架下进行。 3. 范德华力与颗粒间距建模：研究将颗粒间的粘聚力主要归因于范德华力。为了建立临界切应力与可测量物理量（如泥组分干容重）之间的关系，关键的一步是将范德华力与颗粒的平均间距联系起来。研究者假设接触颗粒间的分离距离与相邻颗粒（无论是否接触）的中心距之间存在比例关系。而相邻颗粒的中心距可以通过泥组分的干容重和颗粒密度来估算。 4. 推导临界切应力表达式：通过建立力矩平衡方程，引入流速对数分布律，最终推导出床面临界切应力τ_cr的通用表达式。该表达式包含两项：第一项代表由沙粒或泥块有效重力产生的阻力（对于非粘性或弱粘性情况）；第二项代表由泥组分粘聚力产生的阻力。表达式中的关键变量包括：泥沙代表粒径（沙主导型用沙粒直径d_s，泥主导型用泥块代表直径d_a）、颗粒密度、泥含量p_m以及泥组分在混合物中的干容重ρ_dm。 5. 得到最终公式：通过引入临界希尔兹参数（critical Shields parameter）θ_cr0来简化重力项，并考虑到泥主导型混合物中重力项可忽略，最终得到的分段公式如下： * 当泥含量 p_m ≤ 临界泥含量 p_mcr（研究中取15%）时（沙主导型）： τ_cr = θ_cr0 (ρ_ps - ρ) g d_s + a (1/d_m) [ (ρ_pm/ρ_dm)^(¹⁄₃) - 1 ]^(-2.4) (ρ_dm/ρ_pm) * 当泥含量 p_m > p_mcr 时（泥主导型或纯泥）： τ_cr = a (1/d_m) [ (ρ_pm/ρ_dm)^(¹⁄₃) - 1 ]^(-2.4) (ρ_dm/ρ_pm) 其中，ρ为水密度，g为重力加速度，ρ_ps和ρ_pm分别为沙和泥颗粒密度，d_m为泥颗粒直径，a是一个综合系数（与泥的粘聚强度、床面粗糙度等因素相关）。泥组分干容重ρ_dm 可通过混合物整体干容重ρ_d和沙含量计算得出：ρ_dm = ρ_d p_m / (1 - ρ_d / ρ_ps)。 6. 公式意义：该公式的物理意义清晰表明，沙-泥混合物的侵蚀阈值主要受混合物中泥组分干容重变化的控制。混合物临界切应力随泥含量的变化，根源在于泥组分干容重随泥含量和固结状态的变化。

第二部分：公式验证与数据应用分析 1. 验证数据收集：研究从已发表的文献中系统地收集了四组沙-泥混合物实验数据（来源：Torfs, 1995; Sharif, 2003; Jacobs et al., 2011; Smith et al., 2015）和九组纯泥实验数据。这些数据涵盖了不同沙粒粒径、不同泥类型（高岭土、蒙脱土、天然泥）、不同泥含量（0%-100%）和不同固结状态（干容重）下的临界切应力测量值。 2. 验证方法：对于每一组数据，将公式中的系数a视为可调参数，通过回归分析确定其最佳拟合值（best-fit value）。然后使用该a值计算预测的临界切应力，并与实验测量值进行比较。同时，研究也将新公式的预测结果与之前提到的几个经典公式（van Ledden, 2003; Ahmad et al., 2011; Wu et al., 2017; Chen et al., 2018）的预测结果进行对比，以评估新公式的性能。 3. 验证流程细节： * 对沙-泥混合物数据的验证：逐一应用新公式到八组不同的混合物数据。对于每组数据，调整a值以使预测曲线最佳拟合实测数据点。结果显示，新公式（式23）能够很好地再现临界切应力随泥含量变化的复杂趋势（包括非单调变化），其拟合效果普遍优于或相当于其他对比公式。例如，对于Sharif (2003)的数据，新公式成功预测了临界切应力随泥含量先增后减的趋势，而van Ledden和Ahmad的公式只能预测单调增加。对于Smith et al. (2015)的高岭土混合物数据，在考虑可能的分层效应（上层泥含量更高）进行修正后，新公式也能很好拟合。 * 对纯泥数据的验证：将新公式应用于九组纯泥数据，同样采用最佳拟合a值。结果表明，新公式对所有案例都能给出合理的预测，而Wu et al. (2017)和Chen et al. (2018)的公式仅在部分案例中表现良好。 * 系数a的分析：研究发现，a值具有地点或泥沙特异性，其数量级一般在10^-6 到 10^-5 J/m²之间。例如，高岭土相关混合物的a值约为1.59-11.59×10^-6 J/m²，而含蒙脱土（粘性更强）或天然泥的混合物a值更高。基于所有收集的数据，通过最小化对数均方根误差，研究还推荐了一个通用值 a = 3.97 × 10^-6 J/m²。使用该通用值，新公式对全部数据点的预测仍有较好的准确性（平均相对误差34.3%，优于对比公式）。 * 网络结构影响分析：利用Sharif (2003)的数据，研究者进一步分析了混合物网络结构对泥组分干容重ρ_dm的影响，从而解释了临界切应力变化的深层原因。当泥含量低于临界值时（沙骨架形成），ρ_dm随泥含量增加而显著增加，且不随沉积物深度变化（泥仅在其自身重量下固结）。当泥含量超过临界值后，ρ_dm随泥含量先继续增加至一个最优值（约30-50%），然后缓慢下降。同时，ρ_dm开始随深度增加（在覆土压力下固结）。这种变化是由于在中等泥含量下，不完整的沙骨架与泥共同承担上覆荷载，泥含量越高，泥承受的荷载越大，固结越快；而在很高泥含量下，沙粒完全分散，沙的辅助排水作用减弱，反而导致固结速率减慢。新公式通过ρ_dm的变化自然地捕捉并解释了这一物理过程。

主要结果

1. 理论成果：成功推导出一个基于力学平衡的、统一的沙-泥混合物临界切应力公式。该公式形式相对简洁，仅包含两个关键参数：临界泥含量p_mcr（取为15%）和综合系数a。它无需预先知道纯泥的临界切应力或泥的稳定干容重等难以确定的参数。
2. 验证结果：广泛的实验数据验证表明，新公式能够准确地预测沙-泥混合物临界切应力随泥含量的复杂变化趋势，同时也适用于纯沙和纯泥的预测。其预测精度在大多数情况下优于或相当于现有的其他公式。
3. 关键发现：公式揭示并证实，混合物侵蚀阈值的变化主要归因于其中泥组分干容重的变化，而不是混合物整体干容重的简单函数。这为理解混合物侵蚀行为提供了更深刻的物理洞察。
4. 参数确定：明确了系数a的物理意义（反映粘聚强度和床面粗糙度）及其数量级范围，并提供了一个可供一般情况使用的推荐值。同时指出，针对具体场地，可通过一次侵蚀试验确定更精确的a值，从而应用公式预测该场地不同泥含量和固结状态下的临界切应力。

结论与价值

本研究的主要结论是，通过理论分析建立的临界切应力公式，为预测沙-泥混合物（以及纯沙和纯泥）的侵蚀起动提供了一个统一、物理意义明确且便于应用的框架。该公式成功地将临界切应力与泥含量、泥沙粒径和可直接测量或估算的干容重联系起来。

其科学价值在于： 1. 统一理论框架：将沙主导型和泥主导型混合物的起动机理纳入同一理论分析，深化了对混合沉积物侵蚀起动物理过程的理解。 2. 阐明控制机制：明确指出并验证了“泥组分干容重”是控制混合物侵蚀阈值变化的核心变量，从本质上解释了实验观测到的复杂现象。 3. 改进预测能力：提供了一个预测性能良好、适用范围广的实用公式，弥补了现有一些公式参数不易获取或预测趋势不符的不足。

其应用价值在于： 1. 工程实用性强：公式所需参数（泥含量、干容重、粒径）相对容易获取，便于在海岸工程、河口治理、环境评估等实际项目中应用，用于预测沉积物的抗冲性。 2. 固结过程预测：公式可直接用于预测正在固结过程中的纯泥或混合物的临界切应力，这对于涉及新沉积物（如疏浚抛泥区、河口淤积区）稳定性的评估尤为重要。

研究亮点

1. 物理机理清晰：从最基本的颗粒受力平衡出发，结合混合物网络结构概念，推导过程严谨，物理图像清晰。
2. 公式的普适性与简洁性：一个公式覆盖了从纯沙、沙-泥混合物到纯泥的全范围，且形式相对简单，参数意义明确。
3. 验证充分：使用了来自多个独立研究、覆盖不同泥沙类型和条件的丰富实验数据进行系统验证，增强了结论的可靠性和说服力。
4. 深刻的机制阐释：不仅给出了预测公式，更通过分析揭示了混合物侵蚀行为背后受“泥组分干容重”控制的物理机制，以及混合物网络结构通过影响固结过程进而影响干容重和侵蚀阈值的完整逻辑链条。
5. 对系数a的深入探讨：虽然将a作为经验系数，但对其物理内涵、变化范围进行了详细分析和讨论，并提供了通用值和优化方法，平衡了理论的严谨性与实践的灵活性。

其他有价值的观点

研究在讨论部分指出，由于现有实验中侵蚀阈值的判定标准（通常为肉眼观察）具有一定主观性和经验性，缺乏统一标准，这也会对系数a的确定产生影响。这实际上指出了该领域一个重要的基础性问题，即需要发展更客观、统一的粘性沉积物侵蚀起动判别准则。

这项研究在混合沉积物侵蚀力学领域做出了扎实的理论推进，提出了一个兼具理论深度和实用价值的预测工具，对相关学科的研究和工程实践具有重要的参考意义。