报告：有关测量驱动的量子系统纠缠相变研究

一、研究作者、机构及发表信息

本文的主要作者包括 Matteo Ippoliti（Stanford University, Stanford, California, USA），Michael J. Gullans（Princeton University, Princeton, New Jersey, USA），Sarang Gopalakrishnan（CUNY College of Staten Island, New York, USA; The Graduate Center, CUNY, New York, USA; Pennsylvania State University, Pennsylvania, USA），David A. Huse（Princeton University & Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey, USA），以及 Vedika Khemani（Stanford University, Stanford, California, USA）。

该研究发表于 Physical Review X，期刊号为 11，文章编号为 011030，于2021年2月15日正式发表，文章 DOI: 10.1103/PhysRevX.11.011030。

二、研究背景

近年来，量子力学中非平衡态的动力学研究成为了热门课题，尤其是孤立的多体量子系统的动力学特性。然而，随着 “noisy, intermediate-scale quantum (NISQ)” 设备的快速发展，人们对开放系统多体动力学的关注显著增加。这类非平衡且非幺正（non-unitary）系统的研究超出了传统多体物理的范畴，因而需要开发新的理论工具和研究范式。

该领域的重要进展之一是 量子纠缠动力学（quantum entanglement dynamics） 的研究，尤其是纠缠相变（entanglement phase transition, EPT）的发现。纠缠相变指的是非平衡多体系统中，纠缠增长速率或稳态纠缠属性的显著变化。例如，混合的随机幺正门和局部投影测量的量子电路已被证明存在从面积定律（area-law）到体积定律（volume-law）纠缠相之间的跃迁。但有趣的是，本文发现，纠缠相变不仅依赖幺正动力学的“散布效应”，而且可以完全由测量行为独自驱动。

三、研究目标

作者提出了一类全新的 测量驱动模型（measurement-only models, MOMs），其动力学完全由局部投影测量构成，意在研究这些模型下的纠缠相图、临界点以及相关的量子编码特性。本研究期待揭示测量在复杂系统中如何既能消除纠缠，也能积极推动量子纠缠的形成。

四、研究流程

1. 问题的提出与研究模型的引入
   作者首先探讨了之前研究的混合幺正-投影电路中纠缠相变的主要驱动因素，指出该现象的本质是幺正动力学与测量之间的竞争。然而，本文通过对启发自多体局域化（MBL）系统的非散布模型进行研究发现，即便完全没有散布作用，也可以形成体积定律的纠缠相。为此，提出了“测量驱动模型”，即用一组规定的局部算符测量代替幺正演化。

2. 测量驱动模型的定义
   MOMs 系统中，动态由一组泡利算符 oα 和概率分布 pα 描述。在每一步，随机选择 oα 并测量其作用于系统中的某个位置上。MOMs 的参数受限于各算符的局部性（range），通常限制为有限范围（如 3 或更长的算符长度）。

3. 数值模拟
   作者设计并数值模拟了多种具有特定测量参数（概率、范围等）的模型，将其进一步归类为“可分解集合（factorizable ensembles）”的测量方式，尝试建立这些模型下的纠缠相图。从体积定律和面积定律两个主要相态入手，通过稳定态中纠缠熵的变化，以及量子误差纠正码的特性，分析不同测量集合带来的影响。

4. 信息传播与局部性
   在这些模型中，作者引入新指标衡量信息传播策略，例如参考量子比特在动态中对不同空间区域的纠缠影响，并利用其统计结果观察统计光锥（statistical light cone）的存在。

五、研究结果

1. 纠缠相变的特性

   • 作者发现，MOMs 的纠缠相图由测量集合的局部性（range）和测量算符之间的“敌对程度”决定。较大的测量范围，即便组合的是局部算符，也易于形成体积律相态。尤其当测量的算符彼此之间高度不兼容时，纠缠相态的形成概率更高。
     

2. 特殊模型现象：二分图特性

   • 对于一类被称为“二分不兼容（bipartite ensembles）”的模型，其测量算符分为两组具有完全分离的反对易性，系统中无论测量范围如何，都不能支持体积定律相态。该模型总在两种面积定律状态之间出现新的自对偶临界点，这种现象极大地扩展了关于自由费米子测量系统的已有研究。
     

3. 量子码特性

   • 在体积律相态中，测量驱动生成的稳态量子码表现为一种随机量子误差纠正码。这些码能自动对抗来自测量集合的误差，并且代码间距（code distance）随着测量范围的增加而扩展，显示了其对特定错误模式的优异容忍度。
     

4. 信息传播与光锥

   • 尽管项目测量理论允许“超局部化纠缠”或“超速传播”，本文的测量驱动模型仍展现了统计层面的弹道光锥，表明量子信息受限于一定的传播速度。从某种意义上揭示在非幺正动态框架下局部性质的再现。
     

六、结论与意义

本文提出并系统性研究了具有自洽动力学的测量驱动模型，其研究表明：测量过程不仅仅是消耗量子信息的一种方式，还可以成为形成和强化量子纠缠的主动机制。这一发现挑战了长期以来混合动力学中纠缠相变的传统理解，表明了当量子测量具有一定的敌对性时，测量行为本身会驱动系统形式稳定的体积定律纠缠态。

在实际价值方面，MOMs 的研究成果为进一步设计和优化量子误差纠正码提供了理论指导，尤其是紧密结合测量误差特性的自适应编码算法。此外，MOMs 的研究还积极启发了与量子信息、断层测量以及实验误差分析密切相关的应用领域。

七、研究亮点

1. 全新的测量驱动模型无须依赖幺正散布动力学即可实现纠缠转变。
   
2. 提出了“测量敌对性（measurement frustration）”作为系统相转变与信息传播特性的关键指标。
   
3. 拓展了纠缠临界点的类型和分类研究，例如“二分图”模型中不同面积定律稳态的跨相机制。
   
4. 发现非幺正动力学中“统计光锥”的存在，表明局部性在特定统计物理意义下的复现。