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研究作者与研究发表信息

本文是由北京航空航天大学（Beihang University, 100191 Beijing, People’s Republic of China）的Xuan Zhou和Leiting Dong，意大利米兰理工大学（Polytechnic University of Milan, 20156 Milan, Italy）的Claudio Sbarufatti和Marco Giglio，以及美国德克萨斯理工大学（Texas Tech University, Lubbock, Texas 79409）的Satya N. Atluri合作完成并共同发表的。文章发表于《AIAA Journal》，于2023年6月14日在线发表。研究的DOI为：https://doi.org/10.²⁵¹⁴⁄₁.j063105。

研究背景与目的

本研究聚焦于航空和机械结构中的疲劳裂纹问题。在这些结构中，周期性载荷引起的疲劳会导致关键部件出现裂纹，这最终可能引发结构失效并对结构完整性造成威胁。目前，数字孪生（Digital Twin）技术在维护决策中应用广泛，其利用多物理、多尺度及概率性模型来支持主动的机队维修决策。然而，当前的研究主要集中于单一结构的诊断预测层面，很少关注整个机队的协作式分析和更新。

为了克服上述不足，本研究提出了一种基于Copula函数的协作诊断方法，以模型裂纹长度分布之间的相关性，并实现对整个机队的结构损伤状态的协同诊断和预测。研究旨在改进基于粒子滤波（Particle Filter, PF）的传统诊断框架，在利用单个结构观测结果更新整个机队结构损伤状态时更具效率。

研究方法与流程

研究的具体工作分为以下几个阶段：

（1）研究方法的原则性设计

本研究基于粒子滤波算法，这是处理非高斯非线性过程常用的贝叶斯推断工具之一。然而，传统粒子滤波方法仅适用于单结构诊断。本研究创新性地将Copula函数引入粒子滤波更新步骤，利用其建立裂纹长度分布之间的联合概率分布，以实现协作式更新。

• Copula函数的基本定义：Copula是一种边缘分布均为[0,1]区间上的多变量分布。本研究中使用两类Copula函数：
  • Frank Copula：用于逼近两结构裂纹长度分布的联合分布。
  • 高斯Copula（Gaussian Copula）：用于在Copula更新步骤前后保持裂纹长度和材料参数的相关性。

（2）用于裂纹扩展的传统粒子滤波

疲劳裂纹的生长过程建模为：

[ \frac{da}{dn} = f(δ_k, a, μ) ]

其中，( a )， ( δ_k )，以及材料参数 ( μ ) 通过状态空间模型进行跟踪。粒子滤波的关键步骤包括： 1. 前向传播（预测实际状态）。 2. 观测可用时进行后向推断（基于观测更新状态）。

通过Dirac-Delta函数，分布被离散为有限数量的粒子样本，利用权重调整机制实现有效更新。

（3）Copula函数的参数估计

研究引入最大均值偏差（Maximum Mean Discrepancy, MMD）度量分布相似性，量化裂纹长度分布和材料参数分布之间的差距，并将其转化为Copula函数的相关参数。参数调整公式为：

[ θ = θ_0 × [ d_0 - (αd_a + (1-α)d_μ) ] ]

其中：( θ_0 ), ( d_0 ) 是超参数，( α ) 是调整权重。

（4）完整诊断与预测流程设计

研究开发了基于算法的完整流程框架，定义了步骤包括： 1. 初始化机队中的多结构数字孪生模型。 2. 进行预测的独立诊断。 3. 若某一结构发生观测，则进入协作式更新： - 通过高斯Copula保持裂纹和参数分布的相关性。 - 利用Frank Copula建立裂纹长度分布的联合分布。 - 生成采样更新联合分布，并重新分配粒子权重。

研究对象与实验设计

为了验证所提框架，研究采用以下两个数据集： 1. 假设数据集：通过模拟裂纹生长的无限大板结构生成。 - 模型采用Paris定律裂纹增长公式。 - 使用特定材料参数生成三种假想样本。 2. 实验数据集：选用2024铝合金样品的裂纹扩展实验数据。 - 包含实验中记录的中心孔裂纹扩展数据。 - 部分观测点被故意省略，以模拟不同检修时间间隔。

研究结果与分析

（1）假设数据集验证结果

研究对裂纹扩展的不确定性变化、诊断与预测精度进行了评估。结果表明，引入Copula函数后，裂纹扩展过程的不确定性显著减少，尤其在无观测数据时仍有效提高了精度。基于短期预测误差的对比，Copula方法比基线方法误差更低。

（2）实验数据集验证结果

对于实验数据集，Copula方法在裂纹扩展后期的真实度更高，尽管形参更新的整体不确定性略大于基线方法。高斯Copula方法有效刻画了裂纹长度与材料参数的相关性，因此即便未将参数相关性直接纳入模型，材料参数的不确定性也能显著减少。

结果总体显示，所提方法能够利用单个结构的观测更新整个机队结构的损伤状态，有效平衡诊断精度和效率。

结论与意义

本研究提出了一种基于Copula的新型协作诊断与预测方法，并在假想与真实实验数据集中验证了该方法的可行性和有效性。研究的主要意义与贡献包括： 1. 科学价值：通过Copula函数捕获多结构裂纹扩展之间的相关性，填补了现有数字孪生研究中机队级诊断不足的空白。 2. 应用价值：为减少航空器结构检修成本提供了潜在解决方案，有助于优化机队维保策略。 3. 创新点：首创性融合Copula机制与粒子滤波算法，增加了模型的适用性与灵活性。

研究亮点

1. 方法创新：Copula与粒子滤波结合实现裂纹损伤状态的协作式更新。
2. 模型精度改进：在缺乏直接观测时显著提升预测精度、不确定性显著减少。
3. 应用潜力：为数字孪生技术在机队维修中的推广应用提供有效支撑。

其它重要观点与未来展望

研究指出，在实际应用中仍需解决若干挑战，如复杂结构间损伤状态的相似性评估、优化检修间隔策略等。未来研究方向应包括开发更鲁棒的相似性度量方法及与协作诊断方法相匹配的维保策略，从而进一步提升整体诊断与预测效率。