本研究的通讯作者是Guangwei Liu，来自沈阳工业大学电气工程学院。合作作者包括Meiyang Liu（珠海格力电器股份有限公司）、Yue Zhang（英国诺丁汉大学）、Huijun Wang（北京航空航天大学）以及Chris Gerada（英国诺丁汉大学）。这项研究发表于 IEEE Transactions on Industrial Electronics 期刊，第67卷第7期，发布日期为2020年7月，文章在线发表日期为2019年8月14日。

这项研究属于电气工程领域，具体聚焦于电机设计与分析，特别是高速永磁同步电机（HSPMSM）的铁损计算问题。研究背景在于，随着工业应用（如气体压缩机、涡轮增压、飞轮储能系统）对高功率密度、高效率直接驱动解决方案需求的增长，高速永磁同步电机变得越来越流行。然而，高速运行带来了新的挑战：高功率密度导致高损耗密度；磁场交变频率高，使铁芯损耗显著增加；同时，高速电机中温升显著，以及装配和运行中产生的机械应力和电磁应力作用于铁芯，这些物理因素都会对铁损产生复杂影响。传统的铁损计算模型（如经典的Bertotti铁损分离模型）通常未综合考虑这些多物理场（Multiphysics）因素的交互作用，可能导致计算不准确，从而影响电机设计和效率优化。因此，本研究旨在建立一个考虑多物理场因素交互作用的高速永磁同步电机铁损精确计算模型，以解决这一工程难题。研究目标包括：提出分别考虑磁场效应（旋转磁化和谐波）、温度效应和应力效应的改进铁损模型；进而，基于相关性分析，构建一个综合这些主要影响因素的统一铁损模型；最后，通过有限元法（FEM）分析电机的磁场、温度场和应力场，并将所提模型的计算结果与硅钢片及电机原型（Prototype）的实测数据进行对比，验证其准确性。

研究的详细工作流程系统而严谨，主要包含以下几个核心步骤： 第一步是理论模型构建。研究人员基于经典的铁损分离模型进行改进。首先，他们建立了考虑磁场效应的铁损模型。该模型不仅考虑了交变磁化，更重要的是引入了旋转磁化。研究指出，在电机铁芯中，交变磁化和旋转磁化同时存在，且旋转磁化占主导地位。为了在计算中处理旋转磁化，他们将椭圆旋转磁化轨迹等效为两个正交的交变磁化。同时，模型通过傅里叶分解方法考虑了磁场谐波的影响，并将高频率导致的集肤效应（Skin effect）以频率系数的形式纳入涡流损耗计算中。其次，建立了考虑温度效应的铁损模型。该模型通过引入温度系数Kt，反映了硅钢片等效电阻率随温度线性变化的特性，进而修正了涡流损耗系数Kc。模型假设硅钢片损耗随温度升高而降低。第三，建立了考虑应力效应的铁损模型。该模型通过实验数据拟合，将磁滞损耗系数Kh和涡流损耗系数Kc表示为压应力的函数。研究发现，压应力会增大铁损，而拉应力则会减小铁损。 在建立了三个单因素模型后，研究进入关键一步：多物理场交互作用分析与统一模型构建。为了确定各物理因素与损耗系数之间的主要关联性，研究团队采用了相关性分析（Correlation Coefficient）。他们绘制了不同频率下，损耗系数与应力、损耗系数与温度的相关性图表。分析结果表明，应力与磁滞损耗系数（Kh）的相关性系数接近1，而温度与涡流损耗系数（Kc）的相关性系数接近1。这意味着，应力是影响磁滞损耗系数的主要因素，而温度和频率是影响涡流损耗系数的主要因素。基于这一重要发现，他们将关联性最强的因素分别整合到损耗的对应分量中，提出了最终的考虑多物理场交互作用的综合铁损模型。该模型的公式在涡流损耗项中同时包含了频率影响（通过Kc0(f)）和温度影响（通过温度系数Kt），在磁滞损耗项中则包含了应力影响（通过Kh(σ)），从而在一个模型中高效地集成了多个关键物理效应。 第二步是高速永磁同步电机原型机的多物理场有限元分析。研究选取了一台最高转速达30000转/分的两极24槽HSPMSM作为分析对象。首先，进行磁场分析。研究者在定子齿部和轭部选取了多个特征点，通过有限元法分析其磁密轨迹。结果显示，部分点同时存在径向和切向磁密变化（如点C），表明存在旋转磁化；而另一些点仅在一个方向变化（如点I），表明为纯交变磁化。这证实了电机内部同时存在两种磁化方式。此外，通过对磁化轨迹进行谐波分解，发现三次谐波含量最高可达基波的48%，证明谐波影响不可忽视。其次，进行温度场分析。在自然散热条件下，通过双热源热路法和有限元仿真，得到了定子的温度分布。结果显示最高温度可达126.5°C，平均温度约为84°C，表明温度效应显著。最后，进行应力场分析。根据厚壁圆筒理论计算了定子与机壳间0.19mm的静态过盈量，并通过有限元法得到了定子的应力分布。最大应力（114.32 MPa）出现在定子槽底部，最小应力（4.55 MPa）出现在轭部中部，平均应力约为60 MPa。 第三步是实验测量与损耗系数拟合。为了获得模型所需的参数，研究团队搭建了硅钢片磁性能测试系统。该系统可以测量在不同频率（50 Hz - 1 kHz）、不同温度（20°C - 200°C）和不同压应力（0 - 100 MPa）条件下，硅钢片（型号B20AT1500）的损耗曲线。基于大量的实验数据，他们采用Levenberg-Marquardt与通用全局优化相结合的方法，拟合出了不同条件下的损耗系数（Kh, Kc, Kt等）。这一步骤为后续的精确计算提供了真实可靠的输入参数。例如，拟合结果显示，在应力小于40 MPa时，磁滞损耗系数Kh随压应力增大而显著增加，超过40 MPa后增长趋于平缓；涡流损耗系数Kc几乎不随应力变化；而温度系数Kt则随温度升高而减小。 第四步是模型验证与结果分析。首先，在硅钢片层面进行验证。分别使用考虑频率、温度、应力的单因素改进模型，计算了不同条件下的铁损，并与实测值进行对比。计算结果表明：考虑频率的模型，在50 Hz至1 kHz范围内，计算误差小于3.6%；考虑温度的模型，在20°C至200°C范围内，计算误差小于2.7%；考虑应力的模型，在0至100 MPa范围内，计算误差小于4.1%。这证明了各单因素模型在材料层面具有很高的准确性。其次，在电机层面进行验证和分析。研究首先分析了单一物理因素对电机总铁损的影响趋势：铁损随频率升高而增加；随温度升高而降低；随压应力增大先增加后趋于稳定。然后，基于有限元分析得到的平均温度（84°C）和平均应力（60 MPa）条件，使用不同模型计算了电机的空载铁损，并与经典铁损分离模型的结果进行了对比。数据显示，多物理场模型的铁损计算结果介于磁场模型（最高）和温度模型（最低）之间，更接近考虑了应力后的总效应。为了量化各因素的影响程度，研究定义了“铁损百分比变化量”。分析发现，磁场（包括旋转磁化、谐波、频率）是影响铁损的主要因素，而温度场和应力场的影响同样不可忽视。最后，研究的核心验证是：将多物理场模型计算的铁损值与电机原型实测铁损值（通过损耗分离法获得）进行直接对比。在多个不同电压（对应不同磁密水平）下的对比结果显示，多物理场综合模型的计算结果比经典铁损分离模型的计算结果更接近实测值，从而验证了所提模型的优越性和准确性。

本研究得出的主要结论如下：第一，所提出的考虑多物理场因素交互作用的铁损计算模型，其计算结果比传统模型更接近高速永磁同步电机原型的实测铁损值，证明了模型的高精度。第二，损耗系数受频率、温度和应力的影响。具体而言，磁滞损耗系数主要受应力影响，而涡流损耗系数主要受频率和温度影响。这一发现是构建综合模型的理论基础。第三，针对硅钢片，考虑不同物理因素的铁损改进模型均得到了实验验证，三种情况下（频率、温度、应力）的计算误差均小于5%，表明模型在材料层面的可靠性。第四，在高速电机应用中，多物理场模型的准确性更高，为高速电机的精确设计和损耗评估提供了有效工具。

这项研究的科学价值和应用价值都十分重要。在科学价值方面，它深入探讨了多物理场（电磁-热-力）之间的耦合关系对铁损的影响机制，特别是通过相关性分析清晰地揭示了不同物理因素对铁损各分量（磁滞损耗与涡流损耗）的主导作用，为复杂环境下铁磁材料损耗建模提供了新的思路和方法论。在应用价值方面，所建立的高精度铁损计算模型可直接用于高速、超高速永磁同步电机的优化设计，帮助工程师更准确地预测电机效率、温升和性能，从而设计出功率密度更高、效率更优、可靠性更好的电机产品，对推动高速直驱技术在航空航天、能源、精密制造等领域的应用具有重要意义。

本研究的亮点和创新之处在于：第一，研究方法的系统性：从单因素模型构建，到多因素相关性分析，再到综合模型集成，最后通过材料实验和电机原型实验进行双重验证，流程完整，逻辑严密。第二，发现了关键的相关性规律：通过严谨的数据分析，明确了应力主要影响磁滞损耗，而温度和频率主要影响涡流损耗，这一发现使得多物理场模型的构建更具针对性和物理意义，而非简单的因素叠加。第三，模型的高度实用性：最终提出的模型虽然复杂因素，但通过合理的简化（如忽略附加损耗，将旋转磁化等效为正交交变磁化），保持了工程应用的可行性，并通过有限元分析和实验数据验证了其精度。第四，研究对象的典型性：针对高速永磁同步电机这一具有挑战性和广泛应用前景的电机类型，解决了其核心设计难题——精确损耗计算，具有明确的工程指导意义。