本文由杨双楠、于通、许章彬（长安大学工程机械学院，陕西 西安 710000）撰写，发表于《工业控制计算机》2024年第37卷第2期。该研究聚焦于3-PRC并联机构的运动学分析与结构参数优化，旨在通过理论分析与仿真验证，提升并联机构的运动性能和工作空间。

学术背景与研究目标

并联机构（Parallel Mechanism）是一种动平台与静平台之间通过至少两条独立运动支链连接的闭环机构。与传统的串联机械臂相比，并联机构具有运动精度高、重量轻、结构刚度好、性能稳定、制造成本低、承载能力强等优势，广泛应用于装配生产线、医疗机器人、并联机器人机床等领域。近年来，并联机构的研究成为热点，学者们提出了多种新型并联机构并对其运动学性能进行了深入分析。

本研究以3-PRC并联机构为研究对象，旨在通过运动学正逆解分析、仿真验证以及结构参数优化，探索如何限制整体结构尺寸的同时获得较大的工作空间。研究的主要目标包括： 1. 分析3-PRC并联机构的运动学正逆解； 2. 通过仿真验证运动学模型的准确性； 3. 优化结构参数以扩大工作空间； 4. 利用三维搜索法确定机构的工作空间。

研究方法与流程

1. 3-PRC并联机构构型及坐标系建立

3-PRC并联机构由静平台、动平台和3条支链组成，每条支链包括一个转动副（R）、一个圆柱副（C）和一个移动副（P）。研究首先建立了静平台和动平台的坐标系，并定义了相关结构参数，如静平台边长a、动平台边长b、驱动连杆长度l1、l2、l3等。

2. 运动学分析

2.1 自由度计算

采用Kutzbach-Grübler公式计算3-PRC并联机构的自由度，结果表明该机构具有3个自由度。

2.2 正逆运动学分析

基于几何关系，研究推导了3-PRC并联机构的运动学正逆解。运动学逆解通过已知动平台坐标（x, y, z）求解驱动连杆长度l1、l2、l3；运动学正解则通过牛顿迭代法求解动平台坐标。

2.3 正逆运动学仿真验证

研究利用SolidWorks、MATLAB和ADAMS软件对3-PRC并联机构进行三维建模和运动学仿真。通过对比仿真输出的实际轨迹与理论轨迹，验证了运动学正逆解的正确性。

3. 结构参数优化

为优化并联机构的结构参数，研究以动平台在x、y方向的运动范围最大为主要目标，以z方向的运动范围为次要目标，通过约束条件优化移动副的最大移动距离lmax和连杆长度h。最终确定当h=11 cm、lmax=14 cm时，并联机构在x、y方向具有最大的运动范围。

4. 工作空间确定

通过三维搜索法，结合并联机构逆运动学，研究确定了3-PRC并联机构的工作空间。

主要结果与结论

1. 运动学正逆解分析：研究成功推导了3-PRC并联机构的运动学正逆解，并通过仿真验证了其准确性。
2. 结构参数优化：通过优化移动副的最大移动距离和连杆长度，研究实现了并联机构在x、y方向的最大运动范围。
3. 工作空间确定：利用三维搜索法，研究确定了3-PRC并联机构的工作空间，为实际应用提供了重要参考。

研究的意义与价值

本研究为3-PRC并联机构的运动学分析与结构优化提供了系统的理论框架和实验验证方法。研究成果不仅丰富了并联机构的理论体系，还为并联机构在工业机器人、医疗设备等领域的应用提供了技术支持。通过优化结构参数，研究实现了在限制整体尺寸的同时扩大工作空间的目标，具有重要的工程应用价值。

研究亮点

1. 运动学正逆解推导与验证：研究通过几何关系和牛顿迭代法推导了3-PRC并联机构的运动学正逆解，并通过仿真验证了其准确性。
2. 结构参数优化：研究通过优化移动副和连杆长度，实现了并联机构在x、y方向的最大运动范围，为实际应用提供了重要参考。
3. 三维搜索法确定工作空间：研究利用三维搜索法确定了3-PRC并联机构的工作空间，为并联机构的设计与应用提供了重要依据。

总结

本研究通过理论分析、仿真验证和结构优化，系统研究了3-PRC并联机构的运动学性能和工作空间。研究成果不仅具有重要的学术价值，还为并联机构在实际工程中的应用提供了技术支持。未来研究可进一步探索并联机构在不同应用场景中的性能优化与控制策略。