基于表面拟合与野马算法的硅压阻式压力传感器热补偿系统研究报告

一、研究概述

本项原创性研究由西安交通大学的多位学者合作完成。主要作者包括Wenbin Su、Wei Ren、Xiangguang Han（韩香广，通讯作者）、Yingli Hua、Xinrong Mu、Mimi Huang、Shuai Chen、Shengqi Wang、Zeyu Cui以及Libo Zhao（赵立波）。该研究成果于2024年2月19日被IEEE Sensors Journal接收并在线发表，最终刊载于该期刊2024年4月1日出版的第24卷第7期。

二、学术背景与研究目的

本研究属于微机电系统（MEMS）传感器与信号处理交叉领域。硅压阻式压力传感器因其结构简单、线性度高、读出电路简洁等优势，已成为压力测量领域的主流技术，广泛应用于航空航天、工业控制等众多领域。然而，该类传感器的一个核心缺陷是对温度效应极为敏感。这种温度敏感性源于两个方面：一是构成惠斯通电桥的电阻在制造过程中难以做到完全一致，导致初始不平衡；二是在工作温度范围内，硅材料的压阻系数会随温度升高而降低，同时电阻率则随温度升高而增加，不同材料间的热膨胀系数失配也会引入热应力。这些因素共同作用，导致传感器的零位和灵敏度随温度发生显著漂移，严重制约了其测量精度。因此，开发有效的热补偿方法以实现高精度压力测量，是该领域的核心挑战之一。现有的补偿方法分为被动硬件补偿和主动软件补偿。被动方法虽简单但缺乏灵活性，且元件老化后精度会不可逆下降；主动方法中，基于机器学习的算法非线性逼近能力强，但在超出训练数据范围的工作环境中，其精度保持能力不如数值计算方法。本研究旨在开发一种集成度高、补偿效果优异且泛化能力强的热补偿系统，以满足0至40 MPa压力范围与0 °C至80 °C温度范围内的高精度测量需求。

三、研究工作流程

本研究的工作流程主要分为传感器设计与制造、补偿算法设计与优化、硬件电路设计以及实验验证四个阶段。

在第一阶段，研究团队设计并制造了一款硅压阻式压力传感器芯片。为了在同一条件下获得更高的灵敏度，该传感器采用了边长为600 µm、厚度为150 µm的方形压力敏感膜片。电阻的布局设计遵循应力集中原则，采用四重折叠结构，通过硼离子的轻掺杂形成，并通过重掺杂的导电区域连接，沿(100)型P型硅的[1̄1̄0]和[1̄10]晶向布置。一个关键创新点在于，研究团队在硅层的边缘低应力区域集成制造了一个铂电阻温度计（PRT），用于精确感知芯片的局部温度变化。PRT通过蒸发钛和铂制作而成。最终，硅层与下层玻璃通过阳极键合形成双层元件，完成传感器芯片的制备，并进行了封装。

在第二阶段，算法是补偿系统的核心。研究团队提出了一种基于表面拟合与野马优化算法（WHO）相结合的温度补偿模型。其核心思想是建立一个描述期望压力p̂与传感器输出电压U和温度T之间复杂非线性关系的数学模型。该模型采用一个二元高阶多项式函数p̂ = ΣΣa_ij * U^i * T^j 进行表面拟合。通过网格搜索，多项式的阶数i和j被分别确定为2和3，以平衡模型精度和计算时间。多项式系数a_ij的优化是算法的关键。为此，研究者引入了野马优化算法（WHO）。该算法模拟野马的群体行为，在全局寻优能力上优于粒子群算法（PSO）、遗传算法（GA）等传统优化算法。优化过程离线进行，以最小化压力传感器的线性度（非线性误差）为目标，适应度函数定义为补偿后压力与真实压力之差的绝对值与满量程的比值的最大值。优化初始时，设定野马群组数为30，最大迭代次数为30，待优化参数的边界范围为[-5, 5]，通过迭代更新种群位置并评估适应度，最终找到一组使线性度最低的最优系数，从而生成一个训练好的补偿模型供后续在线计算使用。

在第三阶段，研究团队设计了实现补偿算法的硬件电路。系统硬件包括PRT温度传感器、用于放大传感器毫伏级输出信号的AD620信号放大器、用于采集温度与压力电压信号的12位模数转换器（ADCs），以及作为算法物理载体的微控制器单元（MCU）。MCU选用了基于ARM Cortex-M4高性能32位RISC处理器的STM32F407ZGT6，其主频高达168 MHz，确保了补偿算法执行的速率与精度。

在第四阶段，实验分为校准实验和验证实验两部分。校准实验的目的是量化误差并为算法提供数据。首先，对PRT进行校准，在-40 °C至120 °C范围内设置7个温度点，记录并拟合其电阻-温度特性。其次，为评估批量生产的一致性，对同批次的7个传感器在室温（20 °C）和0-40 MPa压力下进行测试，计算其输出电压和灵敏度的标准差。最后，选取单个传感器（7号传感器）作为主要研究对象，在0 °C至80 °C温度范围内，以10 °C为间隔进行逐点压力循环测试，每个温度点保温1小时，每个工作点的响应值取多次输出的平均值，以此获得用于温度补偿的原始校准数据。验证实验则是利用建立好的补偿模型，对校准数据以及压力和温度同时变化条件下的测试数据进行处理，以评估补偿系统的实际效果。

四、主要研究结果

在PRT校准实验中，其电阻-温度特性通过最小二乘法拟合成一阶多项式。结果显示，PRT的标称值为1065.01 Ω，灵敏度为2.02 Ω/°C，在整个测试范围内的最大绝对误差为1.24 Ω，出现在60 °C时。这一结果表明，所集成的PRT能够作为高精度的温度传感器，为精确感知芯片温度提供了保障。

在压力传感器一致性测试中，同批次7个传感器在20 °C、0-40 MPa下的输出电压标准差为4.5 mV，灵敏度标准差为0.07 mV/mpa。这一结果为批量生产的可重复性提供了数据支持。

传感器的原始校准数据揭示了其显著的温度敏感性。数据显示，当温度从0 °C升至80 °C时，传感器的灵敏度从2.69 mV/mpa下降到2.27 mV/mpa。在未补偿前，该压力传感器在整个工作范围内的线性度高达8.1218%FS（满量程）。这一严重非线性结果直接印证了进行热补偿的必要性与紧迫性，并为后续补偿算法的效果提供了对比基准。

经过本研究提出的基于表面拟合与野马算法的系统补偿后，传感器性能得到极大改善。在仅针对校准数据点的测试中，补偿后的传感器线性度从8.1218%FS骤降至0.0629%FS。为了进一步验证模型的泛化能力，在压力（步长2 MPa）和温度（步长4 °C）同时动态变化的更复杂工况下进行了验证，补偿后的线性度仍然保持在0.1112%FS的优异水平。这些结果表明，该补偿系统不仅能完美拟合已知数据点，还能有效预测并补偿未知工作点的温度漂移，展现出强大的泛化能力。输出压力在不同温度下的变化幅度显著降低，几乎不随温度改变，证实了非线性温度效应的有效抑制。

五、研究结论与价值

本研究成功提出并验证了一种用于硅压阻式压力传感器的高性能热补偿系统。该系统通过集成PRT精确测温，利用野马算法优化的表面拟合算法处理非线性，并借助数字电路实现信号传输与计算。结论表明，该系统能在0-40 MPa和0 °C-80 °C范围内，将传感器的线性度从8.1218%FS显著降低到0.0629%FS，即便在温压同时变化的动态工况下，线性度也仅为0.1112%FS。其科学价值在于，提出了一种将群智能优化算法与二元多项式表面拟合相结合的数值补偿新范式，在保证高非线性的拟合能力的同时，也具备了比纯机器学习方法更可靠的泛化能力。其应用价值在于，该系统具有高度的集成性和优异的补偿精度，非常适合于微型化、高精度压力测量场景，为航空航天、深海探测、工业过程控制等对传感器性能要求苛刻的领域提供了有效的技术解决方案。

六、研究亮点

本研究的首要亮点在于提供了一个全集成的解决方案，将温度敏感元件（PRT）直接制作在压力传感硅层的同一芯片上，确保了二者处于完全相同的热环境，从源头上提高了测温的准确性和补偿的实时性。其次，在方法学上，创新性地引入了野马优化算法（WHO）这一新型元启发式算法来优化表面拟合多项式的系数，相较于传统的最小二乘法或遗传算法等，其在解决此类复杂非线性拟合问题时展现出了更强的全局寻优能力。最后，通过在压力与温度同时变化的非标定点上进行验证，不仅证明了算法在标定点上的高精度，更突显了其优秀的泛化能力，这一点对于实际应用中复杂多变的工况至关重要。

七、其他关键信息

研究团队在文中对硅压阻式压力传感器的温度漂移机理进行了深入且系统的分析，清晰地指出了电阻初始失配、压阻系数温度依赖性、电阻率温度依赖性及热膨胀系数失配等多重物理机制是导致传感器热误差的根源，为后续算法设计和结构优化奠定了坚实的理论基础。此外，文章在进行算法设计时，详细交代了多项式阶数（2阶和3阶）的确定是通过网格搜索方法得出的，这一细节体现了模型选择的严谨性，既保证了足以刻画非线性关系的复杂度，又避免了因模型阶数过高带来的过拟合风险和计算负担。