学术研究报告：基于分数阶微分与连续小波变换的冬小麦叶片含水量高光谱估算研究
一、 研究作者、机构与发表信息
本研究由来自河南理工大学测绘与国土信息工程学院的李长春、肖震、孟晓鹏、李新艳、王鑫、李亚峰、赵晨曦、任立鹏、杨晨，北京航天宏图信息技术股份有限公司的刘阳华，以及山东省国土测绘院的焦英华共同完成。通讯作者为肖震。研究成果以题为《Hyperspectral estimation of winter wheat leaf water content based on fractional order differentiation and continuous wavelet transform》的论文形式，于2022年12月23日发表在学术期刊 Agronomy 2023年第13卷第56期。该期刊由MDPI出版，本文遵循知识共享署名（CC BY）许可协议开放获取。
二、 研究背景与目的
本研究属于农业遥感与精准农业领域，具体聚焦于作物生理参数的高光谱遥感反演。叶片含水量（Leaf Water Content, LWC）是评估作物水分状况、反映作物健康程度的关键指标，它直接参与并影响作物的几乎所有生理过程，对作物的生存、生长及最终产量和品质至关重要。传统的LWC测量方法（如烘干法）耗时耗力、效率低下，难以实现大面积、快速的监测。因此，利用高光谱遥感技术高效、准确地估算作物LWC成为了研究热点。
尽管已有许多研究基于原始光谱或构建光谱指数（如植被指数）来估算LWC，但这些方法往往未能充分利用光谱数据中的有效信息，限制了模型精度的进一步提升。近年来，两种先进的光谱预处理方法显示出巨大潜力：分数阶微分（Fractional Order Differentiation）能够细化光谱的细节信息，增强对微弱特征的捕捉能力；连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）则能对光谱信号进行多尺度分解，有效降噪并提取更多位置和尺度上的特征。然而，现有研究大多单独使用植被指数、小波系数或光谱特征等单一变量参数，较少将分数阶微分与连续小波变换结合进行综合比较分析。
基于此，本研究旨在解决上述问题，具体目标为：（1）分析不同生育期冬小麦冠层高光谱数据经分数阶微分处理后的微分光谱、经连续小波变换后的小波系数与LWC之间的相关性；（2）基于微分光谱和小波系数，评估使用高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）、分类回归决策树（Classification and Regression Tree, CART）和人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）三种机器学习方法构建不同生育期LWC估算模型的能力；（3）综合比较不同变量组合（微分光谱、小波系数及两者混合变量）的估算效果，探究分数阶微分和连续小波变换在提升冬小麦叶片水分信息监测精度方面的能力，从而为作物水分监测提供新的思路和方法。
三、 详细研究流程与方法
本研究遵循了系统的数据采集、处理、建模与分析流程，具体步骤如下：
1. 研究区概况与数据采集： 研究于2020年和2021年在河南省焦作市山阳区宁郭镇石庄村的冬小麦综合试验基地进行。试验设置了两个小麦品种（京9843和中麦175）、四个施肥梯度（0, 195, 390, 585 kg/ha）和三种水分处理（雨养、正常灌溉192 mm、加倍灌溉384 mm），共计48个试验小区。在每个小区的四个关键生育期（拔节期、孕穗期、开花期和灌浆期）同步采集了冬小麦冠层高光谱数据和叶片样本。
LWC = (鲜重 - 干重) / 鲜重 × 100% 计算得到该小区的平均LWC值。2. 光谱数据预处理方法： * 分数阶微分处理： 采用Grünwald-Letnikov定义对原始高光谱数据进行分数阶微分变换，阶数范围设置为0至2，步长为0.1，共生成21个阶次的微分光谱。该算法能深入挖掘光谱中的敏感信息。 * 连续小波变换处理： 使用墨西哥帽小波基函数对原始高光谱数据进行连续小波变换，分解尺度设置为1到10，生成不同尺度下的小波系数，以提取多尺度的光谱特征并进行噪声抑制。
3. 建模变量筛选与模型构建： * 变量筛选： 分别计算各生育期原始光谱、所有阶次微分光谱、所有尺度小波系数与LWC的皮尔逊相关系数。在每个生育期内，筛选出与LWC相关性最强的10个微分光谱波段和10个小波系数作为候选建模变量。 * 变量组合： 构建三种输入变量组合用于建模：① 仅使用筛选出的10个微分光谱；② 仅使用筛选出的10个小波系数；③ 混合变量，即结合使用筛选出的微分光谱和小波系数。 * 机器学习模型： 采用三种机器学习算法构建LWC估算模型：高斯过程回归（GPR）、分类回归决策树（CART）和人工神经网络（ANN）。这些模型分别适用于处理非线性、小样本和高维问题，并能通过不同的机制学习变量与LWC之间的复杂关系。 * 数据划分与模型验证： 在每个生育期内，将48个样本的数据集按3:1的比例随机划分为建模集（36个样本）和验证集（12个样本）。使用建模集训练模型，并用验证集评估模型的泛化能力。所有建模与分析均在R语言v4.0.2环境中完成。 * 模型精度评价： 采用决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）和标准均方根误差（NRMSE）作为模型精度的评价指标。
四、 主要研究结果与分析
研究结果从统计特征、相关性分析以及模型估算性能等多个维度展开，揭示了不同方法在不同生育期的表现。
1. 冬小麦LWC统计特征： 数据显示，不同年份冬小麦LWC在不同生育期的变化趋势一致，均为先升高后降低。孕穗期LWC平均值最高，灌浆期最低。同时，随着生育进程推进，LWC的标准差逐渐增大，表明灌浆期植株间水分状况差异最大，这可能与水分胁迫、成熟度不同等因素有关。
2. 基于分数阶微分的LWC估算结果： * 相关性分析： 分数阶微分处理显著增强了光谱与LWC的相关性。相较于原始光谱，微分光谱与LWC的相关系数绝对值（|ρ|）在各个生育期均有明显提升。例如，在开花期，原始光谱在356 nm处与LWC的最大|ρ|为0.74，而经1.1阶微分后，在434 nm处的最大|ρ|提升至0.79。这表明分数阶微分能有效放大对水分敏感的光谱特征。 * 模型估算精度： 使用微分光谱作为输入变量时，不同模型在不同生育期的表现各异。在拔节期和孕穗期，GPR模型表现最佳（建模R²分别为0.72和0.79）。而在开花期和灌浆期，ANN模型精度最高（开花期建模R²达0.89，验证R²达0.88；灌浆期建模R²达0.85，验证R²达0.83）。这提示我们，最佳模型的选择可能因作物生育阶段的光谱响应特性而异。
3. 基于连续小波变换的LWC估算结果： * 相关性分析： 连续小波变换同样有效提升了光谱特征与LWC的关联度。小波系数与LWC的|ρ|值在多个尺度上高于原始光谱。例如，在开花期，尺度8下1321 nm处的小波系数与LWC的|ρ|达到0.80，高于原始光谱的最佳相关性。 * 模型估算精度： 使用小波系数作为输入变量时，ANN模型在拔节期、开花期和灌浆期均取得了最高的估算精度（开花期建模R²高达0.91，验证R²达0.89）。在孕穗期，则是GPR模型效果最好（建模R²为0.78，验证R²为0.83）。这进一步证实了小波变换在提取对水分敏感的多尺度光谱特征方面的优势。
4. 基于混合变量的LWC估算结果（核心发现）： 将筛选出的微分光谱和小波系数结合形成混合变量输入模型，取得了最优的整体估算效果。 * 开花期表现最佳： 无论在哪种变量输入下，开花期都是估算LWC的最佳时期。基于混合变量，开花期的平均建模R²和验证R²分别达到0.86和0.87，显著高于其他生育期。这可能是因为开花期冬小麦LWC开始下降且变幅较大，其光谱特征对水分变化的响应更为敏感和稳定。 * 混合变量优势明显： 对比单一变量（仅微分光谱或仅小波系数），使用混合变量构建的模型普遍具有更高的精度和稳定性。三个生育期（拔节、孕穗、开花）基于混合变量的平均建模与验证R²（0.78和0.79）高于或相当于单一变量的最佳结果。这证明分数阶微分和小波变换能从不同角度挖掘光谱信息，二者结合能提供更全面、互补的特征集。 * ANN模型综合性能突出： 在最具挑战性也是估算精度要求最高的开花期，基于混合变量的ANN模型取得了所有模型中的最高精度，建模R²和验证R²分别达到0.92和0.91，RMSE和NRMSE也处于最低水平。这表明ANN在处理高维、非线性的混合光谱特征与LWC之间复杂关系方面具有强大能力。
五、 研究结论与价值
本研究得出以下核心结论： 1. 方法有效性： 分数阶微分和连续小波变换能有效突出冬小麦冠层光谱特征，抑制噪声干扰，显著增强光谱信息与叶片含水量之间的相关性，为提高LWC估算模型的预测能力和稳定性提供了有力的数据处理工具。 2. 最佳时期与变量： 冬小麦开花期是进行LWC高光谱估算的最佳时期。结合分数阶微分光谱和连续小波系数形成的混合变量，相较于单一变量，能构建出精度更高、鲁棒性更好的估算模型。 3. 优选模型： 在对比的三种机器学习模型中，人工神经网络（ANN）在处理混合光谱特征估算LWC时表现出最强的综合性能，尤其是在开花期能达到极高的估算精度。
本研究的科学价值在于系统性地比较并融合了两种先进的光谱预处理方法（分数阶微分和连续小波变换）与多种机器学习算法，为作物生理参数高光谱反演研究提供了一套完整、可借鉴的技术框架。其应用价值显著，研究成果可直接服务于农业精准管理，为实现冬小麦生长状况和干旱胁迫的快速、无损、大面积监测提供了新的技术思路和模型基础，对保障粮食安全生产具有重要意义。此外，该研究框架也可推广应用于估算作物的其他表型性状，如生物量、叶绿素和氮含量等。
六、 研究亮点
七、 其他有价值内容
研究团队在讨论部分也坦诚指出了本研究的局限性，主要为样本量相对较小（两年共48个小区样本），且数据来源于单一试验田，可能导致模型存在过拟合风险，限制了其在不同地域和品种上的普适性。作者建议未来的研究应扩大样本量、涵盖更多年份、品种和生态区数据来训练和验证模型，以进一步提升模型的稳健性和通用性。这种对研究不足的反思为后续研究指明了方向。