关于《异步电机定子匝间短路故障建模及检测研究》的学术研究报告

本研究由南京航空航天大学自动化学院的施永茜、姜斌和冒泽慧共同完成，于2020年1月发表在《控制工程》（Control Engineering of China）期刊第27卷第1期。

一、 研究背景与目的

本研究属于电气工程领域的电机故障诊断与容错控制范畴。异步电机（感应电机）作为工业领域的核心动力设备，其运行可靠性至关重要。定子绕组匝间短路（Inter-turn Short Circuit）是异步电机中最典型的定子故障之一，发生概率高达15%。此类故障初期特征不明显，但若未能及时发现和处理，可能迅速演变为相间短路、接地短路甚至引发转子故障，最终导致灾难性停机，造成重大经济损失。因此，对异步电机定子匝间短路故障进行早期、准确的检测，是保障电机安全稳定运行的关键。

传统的故障检测方法，如基于定子电流负序分量或零序分量的分析，已得到广泛应用。然而，这些方法往往依赖于故障特征的经验阈值，且易受负载波动、供电不平衡等干扰因素影响。基于模型的故障诊断方法则通过建立精确的故障机理模型，能够更深入地理解故障演化过程，并可能实现更鲁棒、更早期的故障检测。先前的研究多在两相静止坐标系下建立故障模型，但两相静止坐标系仅是两相同步旋转坐标系的一个特例。为了建立更具一般性和普适性的故障模型，本研究旨在两相同步旋转坐标系下，为异步电机定子匝间短路故障构建一个精确的机理模型，并基于此模型，探索一种有效的故障检测方法。

本研究的具体目标包括：1）在两相同步旋转坐标系下，利用短路匝故障系数（μ_a）建立笼型异步电机定子单相匝间短路的完整机理模型，并将其转化为状态方程形式；2）基于该模型，采用多模型匹配（Multiple Model Matching）的方法，实现对短路故障程度（即μ_a值）的检测；3）通过数值仿真，验证所建立模型的准确性和所提出故障检测方法的有效性。

二、 研究流程与方法详述

本研究主要包含三个核心流程：故障机理建模、模型转换与状态方程构建、以及基于多模型匹配的故障检测与仿真验证。

流程一：故障机理建模 本研究的建模对象是发生定子单相（以L1相为例）绕组匝间短路的笼型异步电机。首先，研究者定义了关键参数：短路匝数比μ_a，其值在0到1之间，μ_a=0代表无故障，μ_a值越大代表短路匝数比例越高，故障越严重。短路部分绕组会产生一个独立的短路环电流i_f。 研究者在两相同步旋转坐标系（dq坐标系）下，从电机的基本电磁关系出发，推导了故障状态下的完整方程体系。这包括： 1. 电压方程与磁链方程：分别列出了定子d轴、q轴，转子d轴、q轴的电压平衡方程，以及它们与电流、磁链的关系。这些方程考虑了短路故障引入的附加项，例如在定子电压方程中包含了由短路电流i_f和故障系数μ_a耦合产生的附加压降项。同时，单独列出了短路绕组部分的电压和磁链方程。 2. 电磁转矩方程：推导了故障状态下的电磁转矩表达式，该表达式同样包含了由短路电流引起的附加转矩分量。 3. 运动方程：指出故障状态下的机械运动方程与无故障时形式相同。 综合以上方程，构成了一个完整的、参数化的故障电机数学模型。该模型清晰地分为两部分：电机原有的无故障模型部分，以及由匝间短路故障（通过μ_a和i_f体现）引入的附加部分。

流程二：模型转换与状态方程构建 为了便于应用现代控制理论中的状态估计和故障诊断方法，需要将上述机理模型转化为标准的状态空间方程形式。这是一个关键且复杂的技术步骤。 1. 状态变量选择：研究者选择了一组包含故障信息的状态变量：x = [ψ_f, i_sd, i_sq, ψ_rd, ψ_rq]^T，即短路绕组磁链、定子d轴电流、定子q轴电流、转子d轴磁链、转子q轴磁链。 2. 方程重组与矩阵求逆：将流程一中得到的电压、磁链方程进行联立和重组，整理成关于状态变量导数、状态变量和输入变量（定子电压u_sd, u_sq）的关系式。在这个过程中，需要求解一个由系统参数和故障系数μ_a构成的矩阵M的逆矩阵N。当μ_a ≠ 0（即发生故障）时，矩阵M是可逆的。研究者详细给出了逆矩阵N中各元素的复杂表达式，这些表达式是模型精度的基础。 3. 构建状态方程：通过代数运算，最终将系统表示为标准的状态方程和输出方程形式： ẋ = A_f(μ_a) * x + B_f * u y = C_f * x 其中，系统矩阵A_f是故障系数μ_a的函数，这体现了故障对系统动态特性的影响。输出y通常选择为易于测量的定子电流（i_sd, i_sq）。对于无故障的特殊情况（μ_a = 0），研究者也通过类似但简化的过程推导了对应的状态方程A_h, B_h, C_h，并验证了当故障模型中的μ_a设为0时，能退化为无故障模型，这从侧面证明了故障模型构建的正确性。

流程三：基于多模型匹配的故障检测与仿真验证 基于上述模型，研究者提出了一种基于多模型匹配的故障检测策略。其核心思想是：针对不同的故障程度（即不同的μ_a值），预先离线计算好一系列对应的系统模型（A_f(μ_a_j), B_f, C_f），构成一个模型集。在线运行时，将实际电机的测量输出与每个模型在相同输入下的输出进行比较，找到匹配误差最小的模型，该模型对应的μ_a值即被认为是当前电机故障程度的估计。 1. 仿真设置：为验证模型和方法的有效性，研究以高速列车CRH2型异步电机的实际参数（如表1所列）为基础，在MATLAB/Simulink环境中进行数值仿真。研究者设定了三个不同故障程度的“真实”系统，其故障系数μ_a分别为0.0268（轻微故障）、0.2483（中等故障）和0.4231（严重故障）。 2. 模型集构建与匹配实验： * 实验一（模型集密度高）：构建了一个包含91个模型的密集模型集，μ_a从0到0.9，间隔为0.01。将三个故障系统的实际输出（定子电流）与模型集中所有模型的输出进行匹配。结果显示，三个系统均能正确匹配到最接近其真实μ_a值的模型（例如，μ_a=0.2483的系统最佳匹配模型为μ_a=0.25）。同时，研究发现，随着故障程度加剧（μ_a增大），最佳匹配模型与实际系统之间的输出误差的绝对值也增大，但相对误差减小，这表明该方法对早期轻微故障具有较好的检测灵敏度。 * 实验二（模型集密度变化）：为了考察模型集规模对检测精度的影响，又构建了两个更稀疏的模型集：一个46模型集（μ_a间隔0.02）和一个19模型集（μ_a间隔0.05）。对同样的三个故障系统进行匹配测试。结果（如表2所示）表明，模型集越密集（元素越多），匹配得到的μ_a值与真实值越接近，检测精度越高。例如，对于μ_a=0.2483的系统，在91模型集中匹配到0.25，在46模型集中也匹配到0.25，但在19模型集中仅匹配到0.16，误差明显增大。

三、 主要研究结果

1. 成功建立了精确的故障机理模型：研究在两相同步旋转坐标系下，成功推导并建立了包含短路匝故障系数μ_a的异步电机定子匝间短路状态空间模型。该模型能够清晰描述故障对电机电磁和动态特性的影响，并且当μ_a=0时可自然退化为无故障模型，证明了其一致性和正确性。
2. 验证了多模型匹配方法的有效性：仿真实验结果表明，基于所建立模型集的多模型匹配方法，能够有效地检测出定子匝间短路故障，并较为准确地估计出故障的严重程度（μ_a值）。
3. 明确了方法性能与模型集密度的关系：研究通过对比实验发现，故障检测的精度与所构建的匹配模型集的密度（即μ_a取值的间隔大小）直接相关。模型集越密集，检测结果越精确。这为工程应用中选择合适的模型粒度提供了指导。
4. 揭示了方法对早期故障的检测优势：虽然严重故障时匹配的绝对误差更大，但由于其故障特征更明显，相对误差反而更小。然而，更重要的是，该方法在轻微故障（μ_a=0.0268）时也能实现有效匹配，显示了其对早期故障检测的潜力。

四、 研究结论与价值

本研究得出结论：基于两相同步旋转坐标系建立的异步电机定子匝间短路故障状态方程模型是准确和有效的。利用该模型，结合多模型匹配方法，可以实现对异步电机定子匝间短路故障的检测与程度评估。该方法对早期故障敏感，且检测精度可通过增加匹配模型的数量来提高。

本研究的价值体现在： * 科学价值：提供了一种在两相同步旋转坐标系下构建异步电机定子故障统一模型的方法论，丰富了基于模型的电机故障诊断理论。将多模型估计这一控制理论工具成功应用于电机故障参数辨识，为故障诊断领域提供了新的思路。 * 应用价值：所提出的故障检测方法不依赖于特定的故障特征频率或经验阈值，鲁棒性可能更强。它为开发在线、实时的电机健康状态监测与早期预警系统提供了可行的技术方案，尤其适用于对可靠性要求极高的场合，如高速列车牵引电机、大型工业电机等。

五、 研究亮点

1. 建模坐标系的选择具有一般性：相较于以往多在两相静止坐标系下的建模工作，本研究选择在两相同步旋转坐标系下建立模型，这使得模型更具一般性，更能反映电机在旋转磁场下的实际运行状态，为后续研究与高性能控制策略结合奠定了基础。
2. 完整的参数化状态方程推导：研究完整、详尽地展示了从物理机理模型到状态空间方程的数学推导过程，特别是涉及复杂矩阵求逆和系数整理的部分，模型透明度高，可复现性强。
3. 故障程度量化检测：所采用的多模型匹配方法不仅能实现故障的“有/无”判别，还能对故障的严重程度（短路匝比例μ_a）进行量化估计，这比简单的故障报警提供了更丰富的信息，有助于预测性维护决策。
4. 系统的仿真验证策略：研究者没有停留在单一故障工况的验证，而是通过设置不同故障等级、变换模型集密度等多组对比仿真实验，全面评估了所提方法的检测精度、灵敏度及其与参数设置的关系，使结论更为可靠和具有指导意义。

六、 其他有价值的内容

研究中给出的CRH2型高速列车牵引电机的详细参数表，为相关领域的研究者提供了宝贵的实际电机参考数据。此外，研究在理论推导中明确考虑了短路环自身电阻的影响，这使得模型更贴近物理实际。文章最后也指出了未来可进一步研究的方向，例如将模型与自适应观测器等更先进的状态估计器结合，以实现更鲁棒的在线故障诊断。