宋维琪与仝兆歧（石油大学（东营）资源系）于2000年在《石油地球物理勘探》第35卷第6期发表了题为《3d瞬变电磁场的有限差分正演计算》的研究论文。该研究聚焦于三维地电介质时间域电磁场的数值模拟，提出了一种基于有限差分法的正演计算方法，旨在为瞬变电磁法勘探提供高精度、高效率的理论工具。

学术背景与研究目标

瞬变电磁法（Transient Electromagnetic Method, TEM）在石油勘探领域具有重要应用，但针对三维问题的正演计算研究当时在国内较少，国际文献也较为有限。传统方法如霍曼（Hohmann）等人的研究仅适用于磁偶极子源和浅层探测，而实际勘探中更常使用电偶极子或接地长导线源，且需处理深部目标体。本研究针对这一技术缺口，以水平电偶极子为激发源，通过交变电流模拟，建立适用于三维复杂地电模型的有限差分算法，旨在解决初始场建立、边界条件设定及计算稳定性等关键问题，为后续反演解释提供理论支撑。

研究方法与流程

1. 基本方程与离散化

研究以麦克斯韦方程组为基础，推导出时间域电磁场的控制方程（式1-4），并通过引入控制量γ（式8）确保解的收敛性。将矢量方程转化为标量形式（式5-11），采用交错网格技术离散化空间与时间变量。例如，磁感应强度的时间偏导数通过中心差分近似（式13），电场分量则通过加权电导率分布（式15）处理非均匀介质。

2. 初始条件与边界条件

初始场基于均匀半空间解析解（式17-18），假设电流断开后电磁场在时间t0=1.13μ0σ1δ2内传播一个网格距离。边界条件包括：
- 地下介质界面电场切线分量连续；
- 地表磁场切线分量连续；
- 空气中磁感应强度满足拉普拉斯方程（式19），通过地表磁场分量推算空中场值。

3. 稳定性与网格划分

通过理论推导（式20）确定时空采样间隔的约束条件（如δt≤μ0σt/6^(¹⁄₂)·δmin），并采用等比级数递增网格（图1）和交错网格（图2）优化计算效率与精度。

4. 模型验证与对比

研究设计了两种三维模型：
- 模型1：围岩电阻率500Ω·m，异常体（100m×50m×100m）电阻率100Ω·m；
- 模型2：异常体电阻率降至20Ω·m。
通过对比数值解与均匀半空间解析解（图3），验证了算法的准确性，仅在场值剧变区域存在微小误差。不同模型的结果（图4）显示，高阻体磁场水平分量变号时间早、衰减速率大，符合理论预期。

主要结果与结论

1. 算法可靠性：数值解与解析解高度吻合，证明有限差分法适用于三维瞬变电磁场模拟。
   
2. 计算效率：通过优化网格划分和控制参数（如γ≥3μ0(δt/δmin)^2），实现了快速稳定的计算。
   
3. 应用价值：为三维反演提供了理论依据，尤其对深部复杂地电结构的勘探具有指导意义。
   

研究亮点

1. 创新性方法：首次将水平电偶极子源与交变电流结合，解决了深部探测的初始场建模问题。
   
2. 技术突破：提出的稳定性条件（式20）和交错网格设计显著提升了计算精度。
   
3. 工程适用性：模型结果直观展示了电阻率差异对电磁响应的影响，为实际勘探数据解释提供了参考。
   

其他价值

研究引用了朴化荣、何继善等学者的经典理论，并将地震成像中的有限差分技术（参考马在田著作）迁移至电磁场计算，体现了多学科交叉的创新思路。论文的发表推动了国内瞬变电磁法三维正演研究的发展，并为后续仪器研发（如俄罗斯多道瞬变电磁仪）的数据处理提供了理论基础。

（注：专业术语如“有限差分法”对应“finite difference method”，“瞬变电磁场”对应“transient electromagnetic field”，首次出现时标注英文。）