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本文由J. Clerk Maxwell撰写，发表于1870年2月7日，收录于《Transactions of the Royal Society of Edinburgh》期刊。Maxwell是当时著名的物理学家和数学家，以其在电磁学和统计力学领域的贡献而闻名。本文探讨了互易图形、框架和力图的几何关系，并深入分析了这些概念在力学问题中的应用。
本文的主题是互易图形（reciprocal figures）及其在力学中的应用。互易图形是几何学中的一个重要概念，指两个图形之间的性质具有对称性，即第一个图形相对于第二个图形的性质与第二个图形相对于第一个图形的性质相同。Maxwell在本文中提出了一种新的几何互易性，并将其应用于解决力学问题，特别是框架结构中的力的分布与平衡问题。
Maxwell首先定义了互易图形，指出两个图形在几何上互易的条件是它们的对应线垂直，并且在一个图形中相交于一点的线在另一个图形中形成一个闭合多边形。这种互易性不仅适用于平面图形，还可以扩展到三维空间中的多面体。Maxwell通过几何定理和数学推导，证明了互易图形在描述力的分布和平衡时的有效性。
本文详细讨论了框架结构中的力分布问题。Maxwell将框架定义为由直线连接多个点的系统，并指出每个连接点的力可以沿着连接线表示为张力（tension）或压力（pressure）。通过构建框架的骨架图，并在图中标注每条线的张力或压力，可以直观地展示框架的力学状态。Maxwell还提出了力图（diagram of forces）的概念，即用直线表示力的方向和大小，并通过闭合多边形来表示力的平衡。
Maxwell提出了一种构建力图的方法，即通过绘制与框架中力相对应的直线来表示力的分布。他详细描述了如何通过平行尺（parallel ruler）和力的多边形（polygon of forces）来简化力学计算。这种方法不仅避免了复杂的数学运算，还能通过直观的图形表示来验证力的平衡状态。Maxwell还讨论了力图与框架图之间的关系，指出如果两个图是互易的，那么一个图可以表示框架的结构，而另一个图可以表示作用在框架上的力系统。
本文还探讨了互易图形在三维空间中的应用。Maxwell提出，可以通过将平面图形投影到三维多面体上来构建互易图形。他详细描述了如何通过几何变换和数学函数来表示三维空间中的应力分布，并提出了应力函数（function of stress）的概念。通过这种方法，可以将复杂的应力分布问题简化为几何图形的分析。
Maxwell在本文中引入了Airy应力函数（Airy’s function of stress），这是一种用于描述二维应力分布的函数。他证明了，通过Airy应力函数，可以将应力的三个分量表示为函数的二阶导数。这种方法不仅简化了应力分布的数学描述，还为解决复杂的力学问题提供了新的工具。Maxwell还讨论了Airy应力函数在框架结构中的应用，指出通过构建应力图，可以直观地表示框架中的应力分布。
本文的价值在于将几何学与力学相结合，提出了一种新的方法来分析和解决框架结构中的力分布问题。Maxwell通过互易图形和力图的概念，简化了复杂的力学计算，并为工程师和科学家提供了一种直观的工具。此外，本文还扩展了互易图形的应用范围，将其从平面图形推广到三维空间，为后续研究提供了重要的理论基础。
本文的亮点在于其创新性地将几何互易性应用于力学问题，提出了一种新的方法来描述和分析框架结构中的力分布。Maxwell通过构建力图和应力图，不仅简化了力学计算，还为工程实践提供了实用的工具。此外，本文还引入了Airy应力函数，为应力分布的研究提供了新的数学工具。这些创新不仅推动了力学理论的发展，也为工程实践提供了重要的指导。
本文通过深入探讨互易图形、框架和力图的几何关系，提出了一种新的方法来分析和解决力学问题。Maxwell的工作不仅简化了复杂的力学计算，还为工程实践提供了实用的工具。本文的理论和方法在力学和工程领域具有重要的应用价值，并为后续研究提供了重要的理论基础。