本研究由韩国釜庆国立大学的 Hyeri Lee、Changhun Lee 和 Woochan Seok（通讯作者）进行，相关成果发表在 International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering 期刊上，论文在线发表日期为 2026 年 1 月 14 日，接收日期为 2026 年 1 月 4 日。

这项研究属于计算流体动力学领域，特别是船舶水动力学与先进湍流模型应用的交叉方向。研究的核心动机源于准确预测船舶尾部伴流场对于评估推进效率、优化螺旋桨设计以及减少空化、噪音和振动等问题的至关重要性。在船舶工业界，雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds-Averaged Navier-Stokes， RANS）模型因其计算成本相对较低且能提供满足工程需求的时间平均流场解而被广泛应用。然而，标准的各向同性 RANS 模型（如本研究采用的 k-ω SST 模型）在预测复杂的非定常流动现象，特别是在各向异性湍流区域方面存在固有局限。一个典型的案例是韩国船舶与海洋工程研究所设计的超大型油轮 KVLCC2 模型，其尾部螺旋桨盘面处存在一个独特的钩状涡结构。各向同性 RANS 模型由于过度模拟湍流粘性，往往会过度阻尼非定常运动，从而无法准确捕捉这种由舭涡诱导产生的精细涡结构，导致对伴流特征的预测失真，进而影响基于 CFD 的螺旋桨设计精度。为了克服 RANS 的局限，更精细的模型如大涡模拟（LES）虽然能力强，但对高雷诺数船舶流动的计算资源要求极高，难以用于常规工程设计。因此，兼具精度与计算效率的混合湍流模型成为研究热点。其中，部分平均纳维-斯托克斯（Partially-Averaged Navier-Stokes, PANS）模型由 Girimaji 提出，它通过一个过滤控制参数 f_k（未解析湍动能与总湍动能之比）作为桥梁，可平滑地在 RANS 和直接数值模拟（DNS）之间过渡，其解析程度取决于网格分辨率，理论上能在给定计算资源下提供最优的流动细节分辨率。尽管 PANS 在诸如绕圆柱、方柱等基础分离流动中已展现出优越性，但其在 KVLCC2 这类全船型复杂水动力问题中，特别是捕捉各向异性的钩状涡的能力，尚未在文献中得到充分验证和评估。因此，本研究旨在通过系统的数值模拟，比较 PANS 与 RANS 模型在预测 KVLCC2 尾部伴流场及螺旋桨盘面二次流动（特别是钩状涡）方面的性能，验证 PANS 模型在实际船舶设计问题中的潜力和优势。

研究的工作流程包含以下几个详细步骤： 首先，几何与计算设置。研究对象为比例 1:58 的 KVLCC2 船模，其主尺度（如垂线间长 Lpp=5.517米等）被精确给定。计算域基于笛卡尔坐标系建立，船首上游、船尾下游及侧向远场的边界距离均以船长为参考进行设定。边界条件方面，入口给定速度，出口给定压力，船体表面采用壁面函数，对称面采用对称边界条件，自由液面采用流体体积法（VOF）进行捕捉。

其次，网格生成与敏感性分析。研究采用了三种不同密度的结构化六面体网格：粗网格（55万细胞）、中网格（179万细胞）和细网格（604万细胞）。网格在船首、舭部和尾部等流动复杂区域进行了局部加密。为确保壁面函数有效，第一层网格节点被布置在平均 y+ ≈ 70 的对数律层内。为了量化网格离散化带来的不确定性，研究遵循 Roache 提出的网格收敛指数（GCI）方法，以 PANS 模型计算得到的无因次阻力系数 Ct 为指标进行了验证。分析表明，从粗网格到细网格，解的精度阶数接近二阶，基于中-细网格对计算的 GCI 值仅为 0.75%，低于 1% 的判定标准，证明细网格的解已足够接近网格无关解，离散误差可接受，确保了后续流场分析结果的可靠性。此外，研究还对钩状涡本身的网格敏感性进行了定量评估，包括涡核强度（最小流向速度）、位置和低流速区域面积。结果显示，粗网格完全无法解析涡结构，而中网格和细网格的结果在涡核位置和形态上高度一致，仅因 f_k 参数随网格变细而降低导致细网格的涡核更紧凑、速度更低，这属于物理上的合理锐化，而非数值不收敛。

第三，数值方法与模型实现。所有模拟均使用开源 CFD 软件 OpenFOAM 进行。时间离散采用二阶向后差分格式，空间离散对对流项和梯度项采用二阶精度的格式，湍流量采用二阶 TVD 格式以抑制振荡。压力-速度耦合采用 PIMPLE 算法。本研究的关键在于实现了 PANS 湍流模型。该模型在 OpenFOAM 框架内通过扩展现有 RANS 湍流模型结构完成。其核心是求解未解析湍动能 ku 和未解析比耗散率 ωu 的输运方程，并引入动态更新的过滤控制参数 f_k。f_k 的计算采用 Luo 等人提出的空间变体公式：f_k = min[ C_pans * (δ / L_u)^{²⁄₃}, 1 ]，其中 δ 是网格最小尺寸，L_u 是未解析湍流长度尺度，系数 C_pans 设置为 0.1。该公式使得 f_k 能够根据局部网格尺寸和流动特性动态调整，从而实现从 RANS 到 DNS 的无缝过渡。当网格足够细时，f_k 减小，更多的湍流尺度被解析。研究还进行了初步敏感性分析，验证了采用动态 f_k 与采用恒定 f_k=0.3 的结果吻合良好。

第四，模拟工况与验证数据。数值模拟的工况与实验完全一致：弗劳德数 Fr=0.142，雷诺数 Re=4.6×10^6。研究将 PANS 和 RANS 在三种网格下的结果与 Kim 等人（2001）的试验数据进行了对比验证。验证所用的实验数据包括螺旋桨盘面（x/Lpp = 0.4825）处的流向速度分量分布，这些数据来自热线风速仪、五孔皮托管、立体粒子图像测速（PIV）和二维 PIV 等多种测量技术，为评估数值结果提供了可靠基准。

研究的主要结果如下： 在 总体阻力 方面，PANS 和 RANS 模型在三种网格下预测的无因次阻力系数 Ct 与实验值的误差均在 2% 以内，表明两种模型在预测总体水动力性能方面都具有可靠性。PANS 预测的 Ct 值普遍略高于 RANS。

钩状涡与伴流场预测 是本研究的核心发现。在螺旋桨盘面的流向速度云图和矢量图对比中，RANS 模型在所有三种网格密度下均完全失败，无法捕捉到实验中清晰可见的钩状低速区。即使使用细网格，RANS 仅能预测出桨毂附近的低速区，但其强度较弱且完全缺失钩状形态。这表明各向同性 RANS 模型的能力存在根本性局限，对网格细化不敏感。与之形成鲜明对比的是，PANS 模型的表现显著更优。在粗网格上，PANS 的结果已类似于中网格的 RANS。随着网格加密，PANS 对钩状涡的预测越来越准确：在中网格上，钩状轮廓开始显现；在细网格上，钩状低速区的形态、位置和强度与实验数据（特别是立体 PIV 数据）吻合得非常好，桨毂附近的低速区也被清晰捕捉。

定量分布对比 进一步证实了上述观察。在特定径向（r/R）和周向（θ=45° 和 135°）位置的速度分布曲线显示，RANS 结果无法反映钩状涡导致的特定角度下的速度凹陷。而 PANS 的结果，尤其是中网格和细网格的结果，在 θ=45° 和 135° 对应的径向位置上（即钩状涡经过的区域）明确预测出了速度的显著降低，与实验趋势一致。这定量证明了 PANS 成功捕捉到了 KVLCC2 尾流场的两个特征低速区：桨毂区和钩状涡区。

湍动能分析 揭示了性能差异的内在机理。对比未解析湍动能（在 RANS 中即为湍动能 k，在 PANS 中为 ku）的分布发现，RANS 预测的湍动能在钩状涡核心区域数值很高。这是因为各向同性模型过高估计了涡核区域的湍流粘性，过度阻尼了流动的非定常脉动，从而“抹平”了钩状涡结构。而在 PANS 模型中，随着网格加密，控制参数 f_k 在尾流区和螺旋桨盘面附近显著降低（细网格上降至 0.2-0.3），这意味着约70-80%的湍动能被直接解析，只有少量被模型模拟。因此，PANS 在该区域预测的未解析湍动能 ku 远低于 RANS 的 k。更低的模型湍流粘性使得非定常的涡结构得以发展和维持，从而成功解析出钩状涡。f_k 的瞬时分布图直观显示，在细网格下，船尾和桨盘区域呈现大片的蓝色（低 f_k 值），证实了 PANS 在这些关键区域实现了高解析度。

涡结构与壁面剪切应力。使用 Q 准则可视化船尾涡结构发现，RANS 结果产生的是更长、更线性的涡结构，没有清晰的钩状形态。而 PANS 结果，特别是在细网格上，揭示了更为复杂、精细且非定常的涡系，包括与钩状涡相关的螺旋结构。此外，船体表面的壁面剪切应力分布显示，PANS 预测的尾部某些区域剪切应力高于 RANS。分析认为，这些区域可能与舭涡的形成有关，舭涡将低动量流体从边界层输运至尾流中心，正是产生钩状涡的根源。PANS 能更好地捕捉这一过程相关的流动细节。

基于以上结果，本研究得出结论：在预测 KVLCC2 螺旋桨盘面的二次湍流流动，特别是各向异性的钩状涡结构方面，PANS 模型 consistently 且显著地优于传统的 RANS 模型。PANS 的优势在更精细的网格下尤为明显，能够提供更准确的湍动能分布和更精细的涡结构解析。其成功关键在于动态 f_k 参数机制，它允许模型根据局部网格分辨率自适应调整，在关键流动区域降低模型粘性，从而解析出 RANS 所不能捕捉的非定常、各向异性涡旋。这项研究证实了 PANS 作为一种高效的混合湍流模型，在船舶水动力学应用中具有巨大潜力，能够为推进效率评估和螺旋桨设计提供比传统 RANS 更可靠的伴流场预测。

本研究的亮点在于：第一，研究目标具有明确的工程针对性和前沿性，聚焦于船舶水动力学中经典的、富有挑战性的 KVLCC2 钩状涡预测问题，直接对比了新兴的 PANS 模型与业界主流的 RANS 模型。第二，方法严谨系统，不仅进行了常规的网格收敛性分析（GCI），还对局部涡结构的网格敏感性进行了定量评估，增强了结论的可信度。第三，揭示了内在物理机制，通过分析未解析湍动能分布和 f_k 参数的空间演化，从湍流建模原理上清晰解释了 PANS 性能优于 RANS 的原因，而非仅仅停留在现象对比。第四，实现了先进的模型，在 OpenFOAM 中成功开发并应用了动态 f_k 的 PANS 模型，为后续相关研究提供了参考。论文也指出了未来研究方向，包括将 PANS 应用于 KVLCC2 在不同漂角下的流动，以及与其他高级模型（如 IDDES、SAS、RSM）进行更全面的基准测试，以进一步确立 PANS 在船舶湍流模型体系中的地位。

这项研究为船舶 CFD 领域的研究人员和工程师提供了一个强有力的案例，展示了 PANS 模型在平衡计算成本与模拟精度方面的优越性，对于推动高保真度 CFD 在船舶设计中的实际应用具有重要的科学价值和工程指导意义。