工业机器人高精度轨迹生成的嵌套循环迭代学习控制研究

一、 研究作者与发表信息

本研究的主要作者包括：Yu-Hsiu Lee (第一作者，来自美国加州大学洛杉矶分校机械与航空航天工程系)，Sheng-Chieh Hsu, Tien-Yun Chi, Yan-Yi Du (以上三位均来自台湾工业技术研究院机械与机电系统实验室)，Jwu-Sheng Hu (通讯作者之一，来自台湾交通大学电机工程系及工业技术研究院)，以及Tsu-Chin Tsao (通讯作者，来自美国加州大学洛杉矶分校机械与航空航天工程系)。该项研究成果以题为“Industrial robot accurate trajectory generation by nested loop iterative learning control”的学术论文形式，发表于2021年的国际期刊《Mechatronics》（第74卷，文章编号102487）。

二、 学术背景与研究目标

本研究的科学领域属于机器人学、先进控制理论与机电一体化系统的交叉范畴，具体聚焦于工业机器人轨迹跟踪精度的提升。工业机器人在诸如水射流切割、激光切割、点胶和去毛刺等应用中，末端执行器的位置精度对工件质量至关重要。然而，工业机器人通常使用减速齿轮电机以获取高扭矩密度和成本效益，这导致其末端精度受到多种误差源的综合影响，包括关节伺服误差、运动学标定不精确、机械柔性和传动误差等。

传统的模型依赖方法，如计算力矩控制或自适应控制，虽然有效，但往往依赖于精确的机器人动力学模型，设计复杂，且通常需要对机器人制造商配置的可靠基础控制器进行重新设计，在实际工业应用中实施门槛较高。相比之下，前馈补偿策略，特别是迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC），因其能够在不改变现有基线控制器的情况下，通过重复执行任务来利用先前试验的信息以提升性能，而显示出巨大潜力。

先前关于机器人ILC的研究大多假设刚体动力学，忽略了关节弹性，或需要复杂的基于模型的补偿设计，且通常需要访问关节扭矩命令，这在商用机器人单元中并非总是可行。此外，由于齿轮减速和非理想传动，负载侧（末端执行器）的扭转变形很难通过电机编码器直接观测，因此需要负载侧的测量或估计信息。

基于此背景，本研究旨在提出一种实用、高效且易于在现有工业机器人控制器上实现的方法。其核心目标是：设计一种“即插即用”式的ILC方案，仅通过修改发送给现有位置伺服环的关节命令，利用电机编码器（内侧）和外部激光跟踪器测量（外侧）信息，显著提升工业机器人在动态轨迹跟踪任务中的末端精度。该方法力求仅需机器人制造商提供的标称运动学参数，避免复杂的动力学模型辨识与改造。

三、 详细研究流程与方法

本研究提出并实验验证了一种嵌套循环迭代学习控制（Nested Loop ILC） 结构。整个工作流程包含几个核心阶段：算法框架设计、内环ILC设计与实现、外环ILC设计与实现、振动抑制策略，以及最终的实验验证。

1. 嵌套循环ILC总体框架： 研究提出了一个双层ILC结构（如图1所示）： * 内环（ILC Inner Loop）： 以关节层面为核心。其目标是补偿电机及伺服动力学，确保机器人关节能够精确跟踪给定的关节参考轨迹。该循环的迭代索引为 *j*。它利用电机编码器测量的关节位置误差，通过ILC算法生成前馈控制信号 *u{i/j}*，作用于机器人关节的电机动力学 *G(z)*，使实际关节位置 *q{i/j}* 紧密跟随参考关节位置 *q_i^**。内环ILC采用基于数据驱动的动态求逆技术来设计学习滤波器 *F(z)*，旨在实现快速收敛。 * 外环（ILC Outer Loop）： 以任务空间（笛卡尔空间）为核心。其目标是校正末端执行器沿期望路径的偏差，这些偏差源于不精确的运动学、负载效应等。该循环的迭代索引为 *i*。在每个外环迭代 i 中，首先运行内环ILC直至收敛（*j=J*），然后通过机器人运动学 f(·) 得到末端执行器实际位置 *y_i*。利用高精度激光跟踪器测量得到的末端位置，计算与期望轨迹 r^ 的误差 *e_i*。该误差通过一个学习矩阵 *Li*（通常选择为逆雅可比矩阵近似）处理后，生成对下一轮（*i+1*）关节参考轨迹的修正量 *δq{i+1}^**，从而逐步减小末端跟踪误差。

这种主（外环）-从（内环）的序列学习结构避免了两个循环同时更新可能产生的冲突。内环确保关节级跟踪精度，外环在此基础上进一步提升任务空间精度。

2. 内环ILC：补偿电机动力学 内环ILC的设计基于一个关键观察：工业机器人齿轮的高减速比（约100:1）显著削弱了负载动态对电机侧的耦合效应，使得每个关节电机可以近似为独立的单输入单输出（SISO）线性时不变（LTI）子系统。这极大地简化了补偿设计的复杂度。 * 方法： 对于每个关节，采用基于求逆的ILC更新律。理论上，若学习滤波器 F(z) 是系统 G(z) 的逆，则收敛速率最快。研究采用了一种数据驱动的动态求逆技术来构造 *F(z)*，该方法无需参数化模型拟合，直接从输入输出数据生成高保真度的逆模型。 * 具体流程： a. 系统辨识： 设计一个满足机器人运动约束（如速度、加速度限制）的脉冲状参考指令（例如速度阶跃），作用于关节，并采集其位置响应。 b. 构造FIR模型： 根据阶跃响应数据，构造系统的有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）模型 *G(z)*。 c. 频域求逆： 选择一个期望的参考模型 M(z) 作为求逆的频域权重。对加窗平滑后的系统频率响应 G_w(e^{jω}) 和 M(e^{jω}) 进行逐点（元素级）复数除法：*F(e^{jω}) = M(e^{jω}) ⊘ G_w(e^{jω})*。 d. 生成学习滤波器： 对 F(e^{jω}) 进行逆离散傅里叶变换，得到时域FIR形式的学习滤波器 *f(k)*，即 *F(z)*。 * 鲁棒性设计： 引入一个零相位低通滤波器 Q(z) 来保证学习过程的鲁棒性。Q(z) 在学习增益 （1 - F(z)G(z)） 较大的高频区域衰减学习动作，以稳定收敛，但其带宽也决定了最终的跟踪性能，需要在鲁棒性和性能之间权衡。

3. 外环ILC：补偿末端执行器偏差 即使内环实现了精确的关节跟踪，由于运动学标定误差、温度变化、负载等因素，末端执行器的实际路径仍可能存在偏差。 * 方法： 外环ILC利用激光跟踪器提供的末端位置测量值进行校正。其更新律与内环形式相似，但作用在关节参考指令的修正上。 * 学习矩阵选择： 研究选择机器人的（逆）雅可比矩阵作为学习矩阵 L_i 的近似。当内环收敛良好时（*P ≈ I*），若 L_i 选择为 *F_{q_i}^{-1}*（在 q_i 处线性化的雅可比矩阵的逆），则整个外环回路可简化为一个稳定的积分器加单位负反馈系统。实际实现中，使用基于当前关节位置 q_i 计算的逆雅可比矩阵 F_{q_i}^{-1} 作为有效近似。

4. 末端振动抑制：非线性摩擦的处理 研究指出，齿轮传动中的非线性静摩擦会阻碍负载侧动态向电机侧的传递，使得仅通过关节命令难以补偿由此引起的末端振动。模拟分析表明，试图用线性逆模型补偿包含非线性摩擦的负载侧动态，反而可能放大振动。 * 解决方案： 提出一种实用的信号处理方案——零相位陷波滤波（Zero-Phase Notch Filtering）。具体做法是：在每次外环迭代开始前（即 i/1 时刻），分析末端误差的功率谱密度（PSD），识别出显著的振动模态频率。然后，在内外环ILC的低通滤波器 Q(z) 中嵌入针对这些频率的零相位陷波滤波器。零相位特性通过信号时间反转技术实现。 * 作用机理： 陷波滤波器在特定频率处“关闭”学习动作，防止ILC过程激发机器人固有的柔性模态。虽然这牺牲了在这些频率成分上的补偿能力，但有效遏制了因非线性摩擦和传动间隙导致的末端振动放大问题，保证了算法的整体稳定性和性能。

5. 实验验证： 实验在一台六自由度串联工业机器人（AR-607）上进行，使用激光跟踪器（Leica AT901）进行末端位置测量与评估。 * 实验对象与轨迹： 测试一个涉及所有六关节联动的笛卡尔空间直线路径（如图8），最大末端速度为200 mm/s（部分测试加速至400 mm/s），并测试了轻负载（897 g，占最大负载18%）和重负载（3651 g，占73%）两种情况。 * 实验流程： a. 内环ILC设计验证： 以关节J1和J2为例，展示了从设计脉冲输入、构造FIR模型、频域求逆到最终生成学习滤波器的全过程。验证了不同 Q 滤波器带宽对收敛性和稳定性的影响，最终选定25 Hz带宽作为平衡点。 b. 嵌套循环ILC整体性能测试： 设置外环迭代次数 *I=2*，内环迭代次数 *J=5*。在轻负载和重负载条件下，分别运行带/不带陷波滤波器的算法。 c. 性能评估与对比： 通过关节编码器推断的误差、激光测量的末端误差、误差PSD谱、控制命令信号等多项指标，全面评估算法性能。特别分析了不同负载条件下，SISO设计方法的有效性极限，并提出了通过多变量（MIMO）系统求逆进行扩展的可能性。

四、 主要研究结果

1. 内环ILC性能： 实验结果表明，基于数据驱动求逆的内环ILC能够快速收敛。在跟踪复杂关节轨迹时（图9），所有六个关节的均方根（RMS）跟踪误差在几次迭代内迅速降至约0.01 mm水平（图17），验证了所提求逆方法的有效性和SISA假设在实际系统中的合理性。

2. 嵌套循环ILC整体性能： * 精度提升： 如表1所示，嵌套循环ILC算法能显著降低动态轨迹跟踪中的最大误差。例如，在轻负载案例（B）中，末端最大误差从基线的7.835 mm降至0.173 mm，提升约45倍。在重负载案例（C）中，从9.321 mm降至0.318 mm，提升约29倍。 * 振动抑制的关键作用： 图18-20清晰展示了陷波滤波的重要性。在不使用陷波滤波器时（案例A和D），算法因激发振动而提前终止或性能恶化。使用陷波滤波器后（案例B，C，E，F），激光测量PSD中观察到的显著振动模态（如19 Hz和38 Hz）被有效抑制，内环和外环的前馈命令信号变得平滑（图20），保证了学习的稳定性和最终精度。 * 负载与速度鲁棒性： 使用无负载条件下设计的学习滤波器，在重负载情况下仍能有效工作（图21），内环跟踪RMS误差仅轻微恶化，表明SISO方法对负载变化有一定鲁棒性。即使将轨迹速度加倍（案例F，400 mm/s），算法依然有效（图23）。 * SISO方法的局限性分析： 研究通过分析多变量ILC收敛条件 *‖Q(I - FG)‖_∞ < 1*，评估了所设计的对角学习滤波器 F 在面对实际耦合动力学 *G*（包含对角线部分 G0 和非对角线耦合部分 *ΔG*）时的稳定性裕度（图24）。结果显示，在重负载且未重新辨识系统的情况下（案例C），稳定裕度变小，提示了在耦合显著时，需采用基于MIMO系统辨识的完整矩阵求逆来进一步提升性能。

3. 内外环分工协作： 结果清晰体现了内外环的分工：内环ILC（迭代0/5）能将编码器推断的末端误差降至极低水平（图18中图，最大0.028 mm），但激光测量仍显示存在显著偏差（最大0.45 mm）。这表明编码器无法完全反映由于运动学误差、柔性和传动误差导致的末端实际位姿偏差。随后，外环ILC（迭代1/5，2/5）基于激光测量信息进行修正，成功将激光测量的末端误差降低到与编码器推断误差相当的水平（约0.2 mm以下），证明了外环修正的有效性和必要性。

五、 研究结论与价值

本研究成功提出并实验验证了一种用于工业机器人高精度轨迹生成的嵌套循环迭代学习控制框架。其主要结论与价值如下：

1. 方法论价值： 该框架提供了一种非实时、即插即用的精度提升方案。它仅需修改发送给机器人控制器的参考命令，无需改动底层伺服控制器或获取扭矩指令，极大降低了在现有工业机器人上部署先进控制算法的难度。
2. 技术贡献：
   • 内环快速补偿： 采用基于数据驱动的动态求逆技术设计内环ILC，该方法无需先验物理模型，仅通过简单的脉冲实验即可获得高保真度逆模型，实现了关节动力学的快速补偿（通常5次迭代内收敛）。
   • 外环精准校正： 利用外部坐标测量（激光跟踪器）和逆雅可比矩阵进行外环路径修正，能够有效补偿运动学误差和准静态偏差，通常仅需1-2次外环迭代即可收敛。
   • 振动有效遏制： 创造性地将零相位陷波滤波嵌入ILC学习过程，解决了因齿轮非线性摩擦导致末端振动难以通过关节命令补偿的问题，保障了算法在实际系统中的鲁棒性。
3. 应用价值： 该方案仅需标称运动学参数，通过实验验证能将在动态轨迹下的末端跟踪误差降低数十倍（从约10 mm降至约0.2 mm），且对不同负载和速度展现出良好的适应性。这为在精密加工、装配、检测等需要高精度路径复现的工业场景中，提升现有机器人的性能提供了一条实用化路径。
4. 理论分析延伸： 研究不仅提供了SISO设计的有效性证明，还通过多变量稳定性分析指出了其适用边界，并指明了向MIMO求逆扩展的 straightforward 途径，为处理更强耦合情况提供了清晰的技术路线。

六、 研究亮点

1. 新颖的双层结构： 提出“内环（关节）补偿动力学 + 外环（任务空间）修正路径偏差”的嵌套循环ILC架构，逻辑清晰，分工明确，有效结合了内部编码器信息和外部高精度测量信息。
2. 高度的实用性与易实施性： 整个方案的核心优势在于其“命令层面”的干预方式，无需接触机器人底层控制，仅利用标准接口（关节位置命令、编码器反馈、外部传感器），使其易于集成到现有工业机器人系统中。
3. 数据驱动与模型无关的内环设计： 摒弃复杂的模型辨识与参数估计，采用纯数据驱动的频域求逆方法构建内环学习滤波器，简化了设计流程，且性能优异。
4. 对实际工程难题的针对性解决： 明确识别并解决了齿轮传动非线性摩擦引起的末端振动问题，通过信号处理（陷波滤波）这一工程实用手段有效遏制了振动放大，体现了理论研究与工程实践的紧密结合。
5. 全面的实验验证与分析： 研究不仅在理想条件下验证算法，还深入测试了不同负载、不同速度、以及滤波器策略的影响，并对SISO方法的局限性进行了量化分析，使得研究成果扎实、可信，并对后续研究和工程应用具有明确的指导意义。