基于最小二乘法的GRACE模型相关误差估计方法研究

第一作者及机构
本研究的通讯作者为加拿大自然资源部加拿大大地测量局（Canadian Geodetic Survey, Natural Resources Canada）的John W. Crowley博士，同时他也是渥太华大学地球与环境科学系的兼职研究人员。合作作者Jianliang Huang同属加拿大大地测量局。该研究于2020年3月9日在线发表于地球物理学领域知名期刊《Geophys. J. Int.》（第221卷，1736–1749页），DOI号为10.1093/gji/ggaa104。

学术背景
本研究隶属于卫星大地测量学与时间变量重力场研究领域，聚焦于重力恢复与气候实验任务（GRACE, Gravity Recovery and Climate Experiment）及其后续任务GRACE-FO（GRACE Follow-On）的数据处理难题。GRACE任务通过测量地球重力场月度变化，为地下水变化、冰川消融、海洋环流等全球质量迁移过程提供关键观测数据。然而，其球谐系数（Spherical Harmonic Coefficients, SHCs）中存在的带状相关误差（stripes）严重限制了数据空间分辨率及应用范围。传统去条带方法（如Swenson & Wahr提出的SW方法）虽能抑制误差，但会同时衰减真实信号。因此，开发能精确分离误差与真实信号的新算法具有重要科学意义。

研究方法与流程
本研究提出了一种创新的最小二乘联合反演框架，主要包含以下关键步骤：

1. 统计显著性检验
   首先采用Davis等人（2008）的F检验方法，对每个球谐系数时间序列（2002-2017年共180个月度解）进行线性、二次、年周期和半年周期趋势的显著性分析（置信度99.9%）。该步骤筛选出具有物理意义的信号成分，避免后续将真实趋势误判为噪声。

2. 联合参数化建模
   构建包含两类参数的数学模型：

   • *时间趋势项*：包括常数项、线性趋势、二次项、年周期与半年周期谐波（对应公式1中的a0-a6系数）
     
   • *相关误差项*：采用阶数相关多项式（最高4阶）描述同阶数m、同奇偶度球谐系数间的空间相关性（kp系数）
     通过加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）同步求解所有参数，权重矩阵使用球谐系数标准差的倒数平方。

3. 误差剔除决策
   引入基于均方根（RMS）的客观判据：若剔除拟合的带状误差后系数RMS降低不足√2倍，则保留该趋势成分。这一机制确保仅移除显著相关误差，避免过度滤波。

4. 后处理优化
   对去条带后的数据再次应用统计检验，将未通过显著性检验的系数置零，进一步抑制随机噪声。整个过程独立处理3-50阶的余弦和正弦球谐系数，保留低阶（<12阶）系数不作修改。

创新算法特点
1. 时-空耦合反演：首次实现时间趋势与空间相关误差的同步解耦，突破传统方法需要先验假设的局限
2. 自适应滤波：通过统计检验与RMS判据动态调整滤波强度，避免人为设定平滑参数
3. 计算效率优化：采用分块矩阵设计（公式4-6）加速大规模线性系统求解，支持全阶次（60×60）处理

验证与对比实验
研究团队设计了三类验证实验：
1. 模型仿真测试
- 使用GLDAS Noah陆面模型和RACMO2.3冰盖模型的输出数据生成”理想”球谐系数
- 结果显示新方法仅移除%的物理信号（图4-5），证实其保真度

1. 实际GRACE数据处理

   • 处理CSR RL05和RL06两个版本的数据（图1-3）
     
   • 关键指标：
     
     • 去条带后全球月解RMS降低50%以上（图3e）
       
     • 高阶（>30阶）信号幅度更符合理论预期（图3g）
       

2. 横向方法对比

   • *与传统SW方法比较*：在北美洲和南美洲案例中（图6），新方法能保留加州（-20±3 cm/yr）和德克萨斯州（-5±1 cm/yr）的独立水文信号，而SW方法将其混为单一异常区
     
   • *与DDK滤波对比*：在格陵兰冰盖监测中（图9），新方法信号幅值比DDK5高15-20%，更接近mascon解
     
   • *与CSR/JPL mascon解对比*：趋势项空间分辨率相当（图8），但无需依赖先验约束条件
     

主要结论
1. 方法学价值
- 首次实现GRACE球谐系数的”无损”去条带，保留300 km尺度信号的能力优于传统方法
- 建立的时-空联合反演框架为其他卫星重力任务（如GRACE-FO）提供通用处理范式

1. 科学应用价值

   • 揭示RL06相比RL05在相关误差抑制方面的改进（图3f）
     
   • 证实格陵兰西部海岸等南北向强梯度区域的信号保留率提升至95%以上（对比SW方法的50%）
     

2. 数据产品意义

   • 生成的去条带球谐系数产品可通过加拿大大地测量局官网获取，支持水文、冰川等研究领域的高精度质量迁移反演
     

研究亮点
1. 理论创新：提出”统计显著性引导的联合反演”新理念，突破传统滤波方法的经验依赖性
2. 技术突破：开发基于分块矩阵的快速算法，实现全阶次球谐系数的实时处理
3. 验证全面性：通过模型仿真-实测数据-多方法对比三重验证链确立方法可靠性

局限性及展望
1. 对超过60阶的高频信号处理仍存在挑战，建议结合下一代重力任务改进
2. 当前未引入海岸线约束等后处理，未来可开发混合mascon的增强版本
3. 时间相关性分析（第6章）发现约6%的误差存在0.43年周期，值得深入机理研究

该研究为GRACE数据用户提供了兼顾精度与易用性的新工具，其方法论框架对时间变量重力场研究具有普遍参考价值。研究团队公开的算法代码和数据处理流程（https://webapp.geod.nrcan.gc.ca）将进一步推动该方法在跨学科领域的应用。