本文的研究由沈阳航空航天大学航空发动机学院的周晓天、沙云东和杨延泽完成，并于2024年9月发表在学术期刊《装备环境工程》（*equipment environmental engineering*）上。

这项研究隶属于航空工程与力学交叉领域，具体聚焦于高超声速飞行器结构动力学中的非线性振动问题。高超声速飞行器在巡航或再入大气层时，其结构会暴露在极其严酷的环境中，承受高强度气动力、极高温度（文献指出最高可达1648.9°C）以及强噪声（可达180分贝）的联合作用。这种热（Thermal）与声（Acoustic）的复合载荷，即“热声载荷（Thermoacoustic Load）”，会导致飞行器上广泛采用的薄壁结构（为减重目的）产生大挠度、非线性振动，严重威胁结构的完整性与疲劳寿命，例如排气道壁板的失效。因此，预先通过仿真计算理解加筋薄壁结构在此类极端环境下的非线性动力学行为，对于飞行器设计、试验方案制定及寿命评估具有至关重要的意义。本研究旨在针对热声载荷环境下高速飞行器排气道加筋壁板结构的大挠度非线性振动响应特性展开研究，分析结构参数、温度和声压级等多因素对响应的影响规律，特别是关注热屈曲（Thermal Buckling）这一关键现象前后的结构行为转变，以期为相关薄壁结构的分析与设计提供参考依据。

研究的详细工作流程主要包含四个核心步骤，构成了一个从理论建模、数值计算到结果分析的完整闭环。

第一步是理论建模与控制方程建立。本研究的研究对象是“加筋壁板结构（Stiffened Panel Structure）”，这是一种典型的航空薄壁结构，通过在平板上附加加强筋来提高刚度。研究团队基于薄壁结构大挠度理论和Hamilton变分原理，推导了加筋壁板在热声载荷联合作用下的非线性运动控制方程（即文中公式（8）的Von Karman大挠度方程）。该方程综合考虑了惯性力、黏性阻尼、表面随机声压载荷、热应力（通过温度梯度项体现）以及加强筋与主板之间的耦合力学效应。其中，加强筋与板的连接采用了“线接触”假设进行简化处理。此外，通过去除运动方程中的外载和时间项，并代入初始条件，得到了用于判断结构失稳起点的热屈曲控制方程（公式（9）），进而推导出四边固支平板的一阶临界屈曲温度解析解（公式（11）），为后续数值分析提供理论基准。

第二步是有限元建模与参数设置。本研究采用数值仿真方法，具体流程如图1所示。首先，利用有限元分析软件（文中提及Ansys）建立了具体的加筋壁板结构三维有限元模型（如图2所示）。模型尺寸为210 mm × 145 mm，底板和加强筋厚度均为2 mm，筋高10 mm，材料选用高温合金GH188，其弹性模量、泊松比、热膨胀系数等物性参数均随温度变化（如表1所示）。边界条件设置为四边固支。为了确保计算结果的可靠性，研究进行了网格收敛性分析，比较了3 mm、2 mm和1 mm三种网格尺寸下的前八阶固有频率，最大误差仅为0.32%，证明了所选网格（3 mm尺寸，共11760个单元）的收敛性满足计算要求。

第三步是计算与分析过程。这一步骤又分为几个子环节：1) 模态与屈曲分析：首先，在常温（22°C）下对比了无筋矩形平板和加筋壁板的前八阶固有频率（表2），验证了加筋提高刚度的效果。接着，计算了矩形平板和加筋壁板的临界屈曲温度。矩形平板的数值解（44.5°C）与理论解析解（44.14°C）高度吻合，验证了方法的有效性。加筋壁板的临界屈曲温度通过有限元方法计算得出为157.5°C（表4），显著高于平板，但仍远低于飞行器可能的工作温度。然后，研究了温度对加筋壁板模态的影响，重点分析了其一阶固有频率随温度的变化曲线（图3）。2) 热声载荷响应计算：在完成热模态分析的基础上，研究进一步施加宽频随机扩散声场载荷。利用声振分析软件（文中提及VA One）进行耦合计算，分析了结构在热声联合载荷下的非线性振动响应。研究设计了多参数变化的计算工况：包括对比加筋与否对响应的影响（结构参数）；在不同温度下（以屈曲系数s = t / t_c 表征，涵盖屈曲前、临界屈曲和屈曲后多个阶段）施加固定声压级（160 dB）的声载荷（温度参数）；以及在固定温度（不同屈曲系数下）施加不同总声压级（如140 dB至170 dB）的声载荷（声压级参数）。响应结果主要以Von-Mises等效应力云图（图4）和特定监测点（危险点）的响应频谱曲线（图5，6，7）呈现。

第四步是数据分析与规律总结。研究者对第三步中获得的大量计算结果进行了系统性分析，提取响应峰值频率、幅值等特征数据，总结其随结构、温度、声压级变化的规律，并验证响应的非线性特性。

本研究取得了一系列明确而细致的结果。首先，在结构影响方面，计算结果显示加筋显著提高了壁板结构的刚度，使其基频从平板的605.6 Hz升高至1146.6 Hz，同时在相同声载荷下，加筋板的响应幅值明显降低（图5）。其次，在温度影响方面，得到了至关重要的规律：加筋壁板的一阶固有频率随温度升高呈现先下降后上升的“V”形变化趋势（图3），最低点恰好位于其临界屈曲温度（157.5°C）附近。这一现象的逻辑关系在于：屈曲前，热应力导致结构软化，刚度降低，故频率下降；发生热屈曲后，结构进入后屈曲稳定状态，表现出硬化特性，刚度反而随温度上升（或变形增大）而恢复并增加，故频率回升。相应地，结构对声载荷的响应幅值也以临界温度为转折点，呈现先增大后减小的趋势（图6）。这说明在临界温度附近，结构最不稳定，非线性振动响应最为剧烈。最后，在声压级影响方面，结果表明声压级的变化不改变结构响应的峰值频率（即与模态频率对应），但会显著影响响应幅值。研究发现，声压级每升高6 dB，结构的等效应力响应平均增大1.98倍（图7），这一非线性增长关系（线性理论预测应为倍增关系，即2倍）直接验证了在大挠度下结构响应具有强烈的非线性特征。这些结果层层递进：模态和屈曲分析为理解结构动力学特性奠定了基础；基于此的热声响应计算，揭示了多参数影响下非线性行为的详细图谱；而声压级与响应幅值的非线性倍数关系，则为整个研究的核心论点——结构在热声载荷下表现出复杂非线性响应——提供了关键的数据支持。

本研究得出的主要结论如下：1）加筋能有效提高壁板结构的临界屈曲温度和基频，降低声响应幅值，是一种有效的强化手段。2）温度对加筋壁板动力学行为的影响具有双重性，以临界屈曲温度为界，结构状态从屈曲前稳定状态，经屈曲失稳状态，转变为屈曲后稳定状态，其固有频率和声响应幅值均发生非单调转折。因此，在实际应用中应尽量避免飞行器长期在临界屈曲温度附近运行。3）声载荷响应的幅值与声压级呈非线性增长关系，证实了在大挠度下结构响应的非线性本质。这些结论清晰地阐明了结构、热、声三因素如何共同塑造加筋薄壁结构的非线性振动响应特性。

本研究的科学价值在于，它系统地揭示并量化了热声复合载荷下加筋薄壁结构非线性振动响应的内在机理与变化规律，特别是明确了热屈曲前后结构动力学特性发生根本转变的详细过程，丰富了极端环境下结构动力学的理论认识。在应用价值上，该研究建立的分析流程（理论建模-FEM/BEM数值仿真-多参数分析）和得到的定量规律（如临界温度、频率变化曲线、6 dB/1.98倍的响应增长关系等），可直接为高超声速飞行器排气道等薄壁结构的设计优化、热声疲劳寿命预估以及地面试验载荷谱的编制提供重要的参考依据和数据支撑。

本研究的亮点突出体现在以下几个方面：第一，研究对象的针对性与复杂性：聚焦于高超声速飞行器面临的实际严峻环境（热声复合载荷），并针对工程中广泛采用的加筋薄壁这一具体结构形式，研究问题具有明确的工程背景和挑战性。第二，研究方法的系统性与融合性：研究采用了理论分析（推导控制方程）、数值仿真（FEM/BEM耦合计算）相结合的方法，流程完整。特别是将热模态分析与声振响应分析耦合，实现了对热-声-结构非线性相互作用的高效数值模拟。第三，研究发现的关键性与清晰性：明确揭示了加筋壁板固有频率和声响应幅值随温度变化的非单调“V”形规律，并精准定位了临界屈曲温度在这一转变中的核心枢纽作用。同时，通过量化声压级与响应幅值的非线性增长系数（1.98倍/6 dB），为非线性响应的判断提供了简洁有力的数据证据。第四，结论的实践指导意义：研究结论不仅深化了理论认识，更直接指出了工程设计中需要避开的“危险区间”（临界温度附近），并验证了加筋设计的有效性，对工程实践具有明确的指导价值。

此外，研究中进行的网格收敛性分析确保了数值结果的可靠性；将平板解析解与数值解进行对比，验证了有限元方法在热屈曲分析中的准确性；以及引用并与前人（如吴振强等）的类似研究结果进行趋势对比，增强了本研究结果的可信度，这些也都是研究工作中严谨和有价值的组成部分。