关于《Analysis of difference-frequency wave loads and quadratic transfer functions on a restrained semi-submersible floating wind turbine》的学术研究报告
本报告旨在向中国学术界介绍Haoran Li和Erin E. Bachynski-Polić发表在《Ocean Engineering》期刊2021年232卷上的一项原创性研究。该研究聚焦于漂浮式海上风电这一新兴领域的核心技术挑战——低频波浪载荷的精确预报。
第一， 研究作者、机构与发表信息
本研究的主要作者是Haoran Li（第一作者兼通讯作者）与Erin E. Bachynski-Polić。两位作者均来自挪威科技大学（Norwegian University of Science and Technology, NTNU）的海洋技术系（Department of Marine Technology），其中Erin E. Bachynski-Polić同时隶属于NTNU的自主海洋作业与系统中心（Centre for Autonomous Marine Operations and Systems, AMOS）。研究成果发表于国际知名期刊《Ocean Engineering》，文章在线发表日期为2021年5月21日。
第二， 学术背景与研究目标
本研究属于海洋工程与可再生能源交叉领域，具体针对半潜式漂浮式海上风力发电机（Semi-submersible Floating Wind Turbine, FWT）的水动力性能分析。漂浮式风电技术使得在深海区域开发风能成为可能，但该技术仍处于发展的早期阶段。恶劣海况，尤其是陡峭波浪，会引发浮体承受高度非线性的波浪载荷，这对数值模拟工具提出了极高的要求。
研究的直接动因源于国际协作项目OC4和OC5的发现：现有工程工具（主要基于一阶和二阶势流理论，辅以莫里森（Morison）型拖曳力）在模拟漂浮式风机在波浪中的运动时，会显著低估其在低频（如纵荡和纵摇固有频率附近）的共振响应。尽管低频波浪激励力本身数值不大，但由于系统在低频处动力放大效应显著，这些载荷会导致浮体产生大幅度的运动。因此，准确估计差频（Difference-frequency）波浪载荷对于捕获漂浮式风机的全局响应至关重要。
鉴于传统工程工具通常将水动力建模限制在线性或弱非线性范畴，可能无法充分捕捉高度非线性的差频载荷，研究者认为有必要引入更高精度的建模工具。计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）通过求解完全非线性的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，能够计及流体的粘性、涡脱落、波浪爬升等复杂非线性现象，已被证明可以改善半潜式风机非线性波浪载荷与运动的预测。
然而，CFD模拟不规则波浪耗时巨大，且可能因气水界面附近粘性增加而引发显著的波浪衰减问题。因此，本研究选择采用双色波（Bichromatic waves，即两个不同频率规则波的叠加）作为研究手段。双色波产生的差频分量可以直接对准系统的固有频率，是研究差频载荷和二次传递函数（Quadratic Transfer Functions, QTFs）的有效方法。
本研究的具体目标包括：1）利用高保真工具（CFD）和简化工程工具（基于势流理论与莫里森拖曳力的SIMA软件），研究约束状态下半潜式FWT在双色波下的差频波浪载荷；2）评估平均纵倾角（Trim，模拟气动推力导致的浮体倾斜）以及浮体多构件布置对载荷分布的影响；3）基于CFD模拟结果，提出一种修正势流理论QTFs的新方法；4）在规则波中验证经修正QTFs的工程工具的预测能力，并与实验测量数据进行对比。
第三， 详细研究流程与方法
本研究包含三大核心流程：CFD模型建立与验证、势流理论工程模型设置、以及QTFs的估计、修正与验证。
流程一：CFD模型建立、验证与模拟 研究者采用了基于开源平台OpenFOAM的waveFoam求解器，这是一个完全非线性的纳维-斯托克斯/流体体积（VOF）两相流求解器，结合waves2Foam工具箱进行波浪生成与消波。 1. 控制方程与湍流模型：使用不可压缩RANS方程描述流体运动，VOF方法追踪自由液面。为平衡计算精度与波浪衰减问题，采用了经过显式密度修正的k-ω SST湍流模型。 2. 计算域与网格：模型基于OC5-DeepCwind半潜式风机浮体（缩尺比1:50）建立。计算域尺寸（长36米，宽3.72米，水深3.6米）与实验设施一致。网格划分经过了严格的收敛性研究：全局基网格尺寸为0.12米，在波浪生成区和浮体表面进行了局部加密。特别地，在浮体周围生成了25层边界层网格，第一层厚度为2.0微米。最终网格总数约为1700万单元，在保证精度的同时控制了计算成本。 3. 边界条件与波浪设置：入口采用二阶双色波理论给定速度和体积分数场。总共设置了24组双色波工况（详见表1），分为两类：差频对准纵荡固有频率（0.01 Hz）的S系列和差频对准纵摇固有频率（0.032 Hz）的P系列。波浪振幅的选择旨在使最大波高接近目标不规则波谱的显著波高（7.1米），对于短周期波则适当降低振幅以避免过度衰减。 4. 时间步长与不确定性分析：采用固定时间步长（0.001414秒），满足CFL条件以保证稳定性。研究通过网格和时间步长的收敛性分析，结合Richardson外推法，定量评估了数值离散带来的不确定性。结果显示，差频分量的不确定性（例如纵荡力约8.11%）远大于波浪频率分量的不确定性（约1-4%）。 5. 数据处理：从稳态模拟的时间序列中，通过最小二乘法拟合一个二阶展开模型（公式9），提取波浪升高和波浪载荷的均值、一阶（波浪频率）和二阶（和频与差频）谐波分量。为确保结果稳定，分析基于10分钟的稳态模拟数据，验证表明300秒的数据已能保证差频载荷结果在7%误差以内。
流程二：势流理论工程模型设置 在SIMA（SIMO-RIFLEX）软件中建立了基于势流理论的数值模型。该模型将浮体视为刚体，通过WAMIT计算频域一阶势流力和QTFs，并在时域中引入莫里森拖曳力来模拟粘性效应。关键设置包括： * 为浮体各构件（立柱、撑杆）指定恒定的横向拖曳系数（0.744）。 * 为垂荡板（Heave plate）指定轴向拖曳力公式，轴向拖曳系数取2.48。 * 为了研究不同载荷成分的影响，设置了多组对比模型（表5），从仅含线性势流力（Sima1/Linear1），逐步增加QTFs（Sima2/Linear2）、莫里森拖曳力积分至平均自由面（Sima3/Linear3）或线性瞬时自由面（Sima4/Linear4），以及最后包含垂荡板轴向拖曳力（Sima5/Linear5）。其中，“Sima”系列以CFD模拟生成的（非线性）波浪升高时间序列作为输入，而“Linear”系列则以一阶双色波理论（线性叠加）的时间序列作为输入，用以分析非线性波浪成分的影响。
流程三：QTFs的估计、修正与验证 这是本研究的核心创新环节。 1. QTFs估计：根据公式(10)和(11)，利用从CFD结果中提取的差频载荷的余弦和正弦分量（f_d^c， f_d^s）、波浪振幅和相位，反算出QTFs的实部（a）和虚部（b）。 2. QTFs修正方法：提出了一种系统性的修正流程。首先，从CFD结果中剔除工程模型中已通过莫里森拖曳力和线性波浪传递函数考虑掉的那部分贡献，得到“新QTFs”。接着，将势流理论（WAMIT）计算得到的“旧QTFs”沿纵荡和纵摇固有频率线（图3中的虚线与点划线）的值，替换为由CFD结果插值得到的新值。然后，将此修正沿频率f2方向传播至整个QTF矩阵的不同区域（图3）。对于CFD数据覆盖区（0.082 Hz ≤ f2 ≤ 0.16 Hz）之外或之内的区域，分别采用保持梯度不变或线性变化梯度的策略进行插值修正。最终，将修正后的密集QTF矩阵降采样至0.05 Hz间隔，输入SIMA软件中（此模型称为Sima6）。 3. 验证：使用OC6项目第一阶段中，在同一半潜式浮体上测得的约束状态不规则波试验数据（JONSWAP谱，Hs=7.1米，Tp=12.1秒）进行验证。将实测波浪升高时间序列输入到Sima5（原始QTFs）和Sima6（修正QTFs）模型中，计算低频差频载荷。采用“功率谱密度和”（PSD sum，积分频率范围0.005-0.05 Hz）作为响应度量指标，比较数值预测与实验结果的差异。
第四， 主要研究结果
结果一：双色波下直立与倾斜浮体的波浪载荷对比 * 波浪频率载荷：CFD与Sima模型在波浪频率处的载荷预测吻合良好（差异通常在2.6%以内，小于CFD自身的不确定性）。在Sima模型中，波浪频率载荷主要由一阶势流传递函数主导。 * 差频载荷（以纵荡固有频率为例，波况S7）：Sima模型在纵荡固有频率处的差频纵荡力主要来源于莫里森拖曳力对线性自由面的积分贡献（Sima4），而QTFs的贡献（Sima2）相对较小。Sima4的预测比CFD结果高估约11%。垂荡板轴向拖曳力对纵荡方向差频力影响很小。 * 多构件载荷分布（波况S7）：通过提取各立柱的纵荡力发现，在波浪频率处，各模型预测一致。但在纵荡固有频率处，Sima模型低估了各立柱的差频力，且对下部立柱的低估更为严重。CFD结果进一步显示，侧向立柱（Starboard column）的差频力小于迎浪立柱（Upstream column），这种差异在下部立柱间更为明显（减小33%），揭示了多构件浮体上流动的复杂三维干扰效应。 * 5度纵倾影响：模拟风机运行时的平均气动推力，研究了浮体倾斜5度的影响。在波浪频率处，载荷变化主要源于浮体浸没几何形状改变导致的一阶水动力特性变化。在纵荡固有频率处，CFD模拟显示倾斜浮体的差频纵荡力显著增加，且增幅超过了排水体积的变化比例；而Sima模型的预测增幅很小。这表明工程工具中使用的拖曳力系数对倾斜状态下的流动分离（尤其是垂荡板边缘）捕捉不足，预报敏感性高。在纵摇固有频率处，倾斜对差频纵摇力矩的影响在CFD和Sima模型中均不显著。
结果二：QTFs的比较与修正效果 * 初始比较：在较低波浪频率（<0.1 Hz）下，CFD与势流理论估算的QTF幅值相差不大。但在较高波浪频率（>0.1 Hz）下，CFD预测的幅值明显更大。最关键的区别在于相位：CFD给出的QTF相位与势流理论计算结果大致相反（相差约180度）。这一重大差异无法通过调整莫里森拖曳系数（仅产生90度相位差）来弥补，凸显了工程工具在预测差频载荷相位上的固有局限。 * 修正后QTFs的特性：修正后的纵荡力QTFs在纵荡固有频率线附近，对于低入射波频率幅值减小，高入射波频率幅值增大，相位则基本与旧QTFs相反。修正后的纵摇力矩QTFs在形状和幅值上与旧QTFs较为接近（高频区幅值更大），但相位同样发生了近乎反转的变化，且相位梯度在平均漂移力对角线附近更大。 * 修正方法的内验证：在双色波中，使用修正后QTFs的Sima6模型预测的差频载荷与CFD原始结果非常接近，尤其在波浪谱峰值频率（0.083 Hz）附近吻合良好，证明了修正方法的有效性。
结果三：不规则波中的验证——修正QTFs的工程价值 * 纵荡力：与使用原始WAMIT QTFs的Sima5模型相比，采用修正QTFs的Sima6模型预测的低频纵荡力谱与实验测量结果符合得更好。虽然纵荡固有频率附近仍略有低估，但“PSD sum”指标的 underestimation 从原始模型的 55.07% 大幅降低至修正后的 2.34%。 * 纵摇力矩：类似地，对于差频纵摇力矩，修正模型（Sima6）的预测与实验的一致性显著优于原始模型（Sima5）。其“PSD sum”指标的低估从 42.71% 减少到 11.91%。 * 结论：验证结果表明，基于CFD结果修正QTFs的方法，能极大提升工程工具对半潜式漂浮式风机低频差频波浪载荷的预测精度，特别是在载荷幅值方面。这证实了CFD在捕捉非线性差频载荷方面的优势。
第五， 研究结论与价值
本研究系统分析并比较了CFD与势流-莫里森工程工具对半潜式漂浮式风机差频波浪载荷的预测能力。主要结论如下： 1. 两种工具在波浪频率载荷预测上一致性良好。工程工具中，纵荡固有频率处的差频力主要源于莫里森拖曳力，且其贡献随波浪频率升高而减弱；纵摇固有频率处的差频力矩则由QTFs主导。 2. 对于多构件浮体，工程工具普遍低估各立柱的差频力，且对下部构件低估更甚。CFD揭示了侧向立柱与迎浪立柱间差频力的显著差异，体现了复杂流动干扰。 3. 5度纵倾角会改变波浪频率载荷，并显著增加纵荡固有频率处的差频力（CFD结果），而工程工具对此变化不敏感，揭示了其对倾斜状态下粘性效应预报的不足。 4. 本研究的核心贡献是提出并验证了一种利用有限数量双色波CFD模拟结果来修正势流理论QTFs的新方法。研究发现，CFD预测的QTF相位与势流理论结果近乎相反，这是传统工程模型难以捕捉的关键非线性特征。 5. 经修正QTFs的工程工具，在不规则波实验中显著改善了对低频差频载荷的预测精度，将纵荡力的低估从超过50%降至接近实验水平，证明了该方法的有效性和工程实用价值。
科学价值：该研究深化了对半潜式漂浮风机非线性水动力，特别是差频载荷产生机理的认识，明确了传统势流理论模型在相位预测等方面的局限性，为高精度水动力模型的开发提供了重要见解。 应用价值：提出的QTFs修正方法论，为工程界提供了一条可行的路径：即利用计算代价相对可控的CFD双色波模拟，来校准和提升广泛应用于工程设计、疲劳与极限载荷分析的时域仿真工具（如SIMA）的预报精度。这对于漂浮式风电结构的安全、经济设计具有重要意义。
第六， 研究亮点
第七， 其他有价值内容
研究中对CFD模拟设置进行了非常详尽的描述和不确定性量化分析，包括网格收敛性研究、时间步收敛性研究、湍流模型选择与修正以抑制波浪衰减、以及数值不确定性的定量评估（表4）。这些内容为同行复现研究或进行类似高保真模拟提供了宝贵的参考和最佳实践指南。此外，研究紧密联系OC4、OC5、OC6等国际大型协作项目，其数据和模型基准具有很高的权威性和参考价值。