本研究由吉林大学地球探测科学与技术学院的刘强、殷长春（通讯作者）、柯智渊、李俊、梁昊，以及山东慧创信息科技有限公司的王立宝共同完成，成果发表于《Chinese Journal of Geophysics》2025年第68卷第8期，标题为《基于六面体-四面体混合有限元法的海洋可控源电磁三维正演模拟》（3D finite-element modeling of MCSEM based on coupled hexahedral-tetrahedral grids）。研究聚焦地球物理勘探领域，针对海洋可控源电磁法（Marine Controlled-Source Electromagnetic Method, MCSEM）三维正演模拟中计算效率与精度的矛盾问题，提出了一种创新的混合网格有限元算法。

学术背景

海洋可控源电磁法通过人工场源与海底电性结构的相互作用探测海底电阻率异常，对油气和天然气水合物勘探具有重要意义。随着勘探精度要求的提升，传统一维/二维反演方法已无法满足需求，而现有三维数值模拟方法存在显著局限：积分方程法（Integral-Equation Method）计算成本高；有限差分法（Finite-Difference Method）难以处理复杂几何模型；传统有限元法（Finite-Element Method）中，纯四面体网格在浅水区或薄层模型中易产生冗余单元，纯六面体网格则难以拟合复杂地形。因此，本研究旨在开发一种兼顾计算效率与精度的混合网格算法。

研究方法与流程

1. 算法设计

研究提出六面体-四面体-金字塔单元的混合网格策略：
- 目标区：采用四面体单元实现复杂几何体的精细剖分
- 扩边区：使用六面体单元离散，通过金字塔单元过渡耦合
- 理论创新：推导了金字塔单元的矢量插值基函数（见公式11-12）和等参变换方法（公式13-16），解决了不同单元类型的兼容性问题。

2. 模型验证

通过三类地电模型验证算法性能：
（1）海底均匀半空间模型
- 场景设置：海水深度分别设为1000m和400m，对比混合网格与纯四面体网格的计算效率。
- 结果：浅水模型（400m）中，混合网格单元数减少70%，内存消耗降低72%（17.04 GB vs 62.24 GB），计算时间缩短71%（91s vs 318s），且大收发距误差更小。

（2）高阻板状体模型
- 模型参数：2000m×2000m高阻体（0.01 S/m）置于1.0 S/m围岩中，测试0.01-1Hz多频响应。
- 精度验证：振幅误差%，相位差<0.8°，证明算法对异常体的敏感性。

（3）起伏海底盐丘模型
- 复杂场景：海底高差310m，盐丘尺寸4000m×1500m×500m。
- 地形影响分析：通过对比水平/起伏海底模型的电磁响应（图12），揭示地形效应主导大收发距信号衰减特征。

3. 数值实现

• 采用COMSOL软件网格剖分，MUMPS直接求解器处理大型线性方程组
  
• 独创的单元矩阵组装技术：分别计算四面体、六面体、金字塔单元的刚度矩阵（公式7）、质量矩阵（公式8）和源项（公式9），再按全局编号集成。
  

主要结果与结论

1. 计算效率突破：混合网格在浅水模型中减少冗余单元约70%，内存占用降低至纯四面体网格的28%，为大规模三维反演奠定基础。
   
2. 精度验证：与一维半解析解相比，振幅误差%，相位误差°，满足勘探精度需求。
   
3. 应用价值：算法特别适用于浅海勘探（如南海）和薄层储层（如天然气水合物）场景，解决了传统方法在扩边区单元质量下降的难题。
   

研究亮点

1. 方法创新性：首次将金字塔过渡单元引入海洋电磁正演，实现六面体与四面体的无缝耦合。
   
2. 工程实用性：提出的网格剖分策略可直接集成至商业软件（如COMSOL），具有快速移植潜力。
   
3. 理论贡献：完善了非结构化网格有限元理论体系，为后续各向异性建模（如Li et al., 2021）提供技术框架。
   

展望

作者建议未来结合八叉树网格自适应技术进一步优化剖分效率，并开发非共形网格算法以处理更复杂的地质构造。该成果为海洋电磁三维反演提供了高效计算引擎，对深水油气勘探装备研发（如国家重大科研仪器项目42327901）具有支撑意义。