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作者及机构
该研究由吉林大学地球探测科学与技术学院的张洁、刘云鹤（通讯作者）、殷长春、邱长凯、王青、李金峰合作完成，发表于《Chinese Journal of Geophysics》（《地球物理学报》）2019年第62卷第11期，标题为《基于非结构网格剖分的海洋可控源电磁三维正则化反演研究》（Three-dimensional regularized inversion of marine controlled-source EM data based on unstructured tetrahedral meshes）。DOI号为10.6038/cjg2019M0322。

学术背景
研究领域为海洋可控源电磁法（Marine Controlled-Source Electromagnetic Method, MCSEM）的三维反演技术。随着陆地油气资源枯竭，海洋油气勘探成为重点，但复杂海底地形下的电磁数据解释面临挑战。传统一维、二维MCSEM反演难以满足精细勘探需求，而三维反演因计算复杂度高、稳定性差尚未成熟。本研究旨在开发一种基于非结构四面体网格（unstructured tetrahedral meshes）的三维正则化反演方法，以解决复杂地形条件下的高精度电磁成像问题。

研究目标包括：
1. 开发非结构网格下的MCSEM三维正演算法；
2. 提出带上下限约束的正则化反演框架；
3. 验证方法在水平与起伏海底模型中的有效性。

研究流程
1. 正演理论开发
- 方程构建：基于麦克斯韦方程推导双旋度电场方程（式1），采用加权余量法和矢量有限元法（Edge-based FEM）离散化。
- 非结构网格剖分：模型域被离散为四面体单元，通过伽辽金法组装单元矩阵（式4-9），利用直接求解器MUMPS求解大型稀疏线性方程组（式10）。
- 精度验证：对比一维解析解与三维正演结果，电场分量振幅误差%，相位误差<0.7°（图1），验证了算法的准确性。

1. 反演理论设计

   • 目标函数：构建带正则化的最小二乘目标函数（式11），引入模型粗糙度算子（式21-25）约束反演稳定性。
     
   • 灵敏度计算：通过伴随正演法（式15-20）高效计算灵敏度矩阵，利用直接法分解矩阵复用技术加速求解。
     
   • 参数约束：采用对数变换（式26-29）将电导率限制在预设范围（0.005~2 S·m⁻¹），避免非物理解。
     

2. 数值算例验证

   • 水平海底模型：
     
     • 模型设计：包含高阻储层（0.02 S·m⁻¹）的8 km×4 km×2 km区域，81个测点沿单测线分布。
       
     • 结果：反演准确恢复异常体位置和电阻率（图4），计算耗时22.6小时（8核CPU）。
       
   • 起伏海底模型：
     
     • 模型设计：不对称海底地形下3条测线共243个测点，反演网格含108万个单元。
       
     • 结果：复杂地形下仍能重构高阻层（图8），耗时73.93小时，数据拟合差（RMS）趋近1（图9）。
       

主要结果
1. 正演精度：非结构网格矢量有限元法在振幅和相位上均与解析解高度吻合（图1），为反演提供可靠数据基础。
2. 反演效果：
- 水平模型下，异常体三维形态、电阻率与真实模型一致（图4d-f）；
- 起伏模型下，地形干扰被有效克服，储层顶底边界清晰（图8d-f）。
3. 计算效率：通过矩阵分解复用和共轭梯度法，反演迭代收敛稳定（图5、图9），适用于大规模计算。

结论与价值
1. 科学价值：
- 首次实现非结构网格下MCSEM三维正则化反演，解决了复杂地形拟合难题；
- 提出的对数变换参数约束和粗糙度算子提升了反演稳定性。
2. 应用价值：
- 为深海油气储层定位提供高精度电磁成像工具；
- 算法开源设计（未明确提及但可扩展）利于工业界移植。

研究亮点
1. 方法创新：
- 结合非结构网格灵活性与矢量有限元高精度，支持复杂地形建模；
- 动态正则化参数调整（每次迭代λ×0.8）优化收敛速度。
2. 工程意义：
- 实测数据兼容性（含5%噪声测试）表明可直接应用于实际勘探；
- 算例涵盖单测线与面积性测量，验证方法普适性。

其他价值
研究获国家自然科学基金（41530320、41774125）等多项资助，体现了国家战略需求导向。未来可扩展至各向异性反演或联合地震数据约束，进一步提升分辨率。