IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-102, No. 5, May 1983
《一种用于跟踪电压相量、系统频率及频率变化率的新测量技术》

作者及机构

本文由J. S. Thorp（IEEE高级会员，康奈尔大学）、M. G. Adamiak（IEEE会员，Technical Libraserv公司）及A. G. Phadke（IEEE会士，弗吉尼亚理工大学）合作完成，发表于1983年5月的IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems期刊。研究得到了美国电力公司（AEP）电力系统仿真实验室的实验支持。

学术背景

研究领域：电力系统保护与控制，实时监测技术。
研究动机：随着变电站计算机系统在保护、控制和数据记录功能中的普及，如何利用其处理能力开发新应用成为关键问题。传统电压相量测量方法（如基于单相电压零交叉检测）存在精度不足的问题，尤其在系统不平衡或谐波干扰时误差显著。
目标：提出一种基于微处理器的新型算法，直接测量正序电压相量（positive sequence voltage phasor），并由此推导系统频率及频率变化率，以提升状态估计（state-estimation）和自适应控制的精度。

研究方法与流程

1. 正序电压相量的递归计算

• 采样与离散傅里叶变换（DFT）：
  输入信号为三相电压，采样率为720 Hz（每周期12点）。通过DFT提取基频分量，生成正序电压相量。
  创新点：提出递归DFT算法，仅需每次更新一个采样点即可计算新相量，计算效率显著优于传统非递归方法（公式27）。

• 对称分量变换：
  通过旋转矩阵（公式30）将三相电压转换为正序分量，消除不平衡和谐波影响。

2. 频率与频率变化率的计算

• 理论基础：
  当系统频率偏离60 Hz时，递归计算的相量会在复平面上旋转，其角速度与频率偏差Δf成正比（公式35）。
  
• 回归分析：
  通过线性回归（公式43-44）对连续相量角度差进行平滑处理，估算频率及变化率。
  

3. 实验验证

• 实验室测试：
  在AEP电力系统仿真实验室中，通过调整采样时钟频率模拟Δf（-5 Hz至+5 Hz），验证算法精度（表1）。结果显示，测量误差小于0.02%，响应时间与Δf成反比（如Δf=1 Hz时耗时3.2秒）。
  
• 现场测试计划：
  拟在AEP实际系统中部署对称分量距离继电器（SCDR），并研究采样时钟同步方案（如WWVB接收器）。
  

主要结果

1. 正序电压测量：
   算法可准确提取正序电压相量，不受系统不平衡或谐波干扰影响（图6）。
   
2. 频率跟踪性能：
   
   • 频率测量范围55–65 Hz，误差低于0.02%（表1）。
     
   • 频率变化率可通过二阶导数计算（公式37），适用于负荷切除（load-shedding）等控制应用。
     
3. 实验数据：
   在功率摆动（power swing）场景下（图7-8），算法成功捕捉两端电压相角差及频率波动，验证了其动态响应能力。
   

结论与价值

科学价值：
- 提出首个基于递归DFT的正序电压相量测量方法，解决了传统零交叉检测的局限性。
- 频率测量算法通过相量旋转特性实现高灵敏度，优于基于“泄漏效应”（leakage effect）的现有技术。

应用价值：
- 为分布式处理器分层控制系统（hierarchical control systems）提供关键测量模块。
- 可集成至数字继电器（如SCDR），无需额外硬件成本。

研究亮点

1. 算法创新：递归DFT将计算量从2N次乘法降至2次/采样，适合实时处理。
   
2. 抗干扰能力：对称分量变换有效抑制谐波和不平衡影响。
   
3. 多场景适用性：实验室与未来现场测试结合，验证了算法的工程可行性。
   

其他要点

• 讨论争议：部分讨论者（如R. J. Marttila）质疑谐波对零交叉检测的影响，作者指出实际系统中谐波动态变化会导致传统方法失效。
  
• 未来方向：需研究非周期信号（如直流偏移）的滤波方案，并探索更高阶频率导数的控制应用。
  

（注：专业术语如“正序电压相量（positive sequence voltage phasor）”“递归DFT（recursive DFT）”在首次出现时标注英文原词。）