学术研究报告：地面矩形大定源电磁法频率域三维非线性共轭梯度反演
一、作者与发表信息
本研究由许广春（中国铁路设计集团有限公司）完成，发表于《地球物理学报》（*Chinese Journal of Geophysics*）2017年第60卷第12期，标题为《地面矩形大定源电磁法频率域三维非线性共轭梯度反演》。DOI编号为10.6038/cjg20171226。
二、学术背景
研究领域：本研究属于地球物理电磁法勘探领域，聚焦于瞬变电磁法（TEM，Transient Electromagnetic Method）中矩形大定源装置的三维频率域反演技术。
研究动机：传统矩形大定源瞬变电磁法在工程应用中依赖一维反演或视电阻率解释，三维反演技术长期滞后于实际需求。尽管前人发展了时间域三维反演方法（如共轭梯度法、并行计算平台算法），但直接应用于大定源TEM数据存在计算复杂度高、正演与反演结合困难等问题。
研究目标：开发一种基于频率域的三维非线性共轭梯度（NLCG，Non-Linear Conjugate Gradient）反演算法，通过时频转换技术将瞬变电磁数据转化为频率域响应，实现地下电阻率三维分布的精确重建。
三、研究流程与方法
1. 三维频率域正演模拟
- 核心方程：采用异常二次电场Es满足的非齐次Helmholtz方程，通过交错网格有限差分技术离散化。背景场Ep通过虚界面法（Virtual Interface Method）结合虚框等效原理计算，以解决大定源源奇异性问题。
- 数值验证：将模拟的频率响应通过余弦变换转换为时间域响应，与Newman和Hohmann（1988）的瞬变响应结果对比，验证算法精度（图2）。结果显示两者一致性良好，最大误差小于5%。
- 频率响应特征分析：发现低频虚部响应能有效反映异常体存在（图3），而实部在高频段与均匀半空间响应一致，表明近区瞬变电磁法通过虚部可具备频率测深功能。
2. 非线性共轭梯度反演
- 目标函数：构建包含数据拟合误差和模型约束的正则化目标函数（公式4），通过梯度下降法迭代优化。
- 灵敏度计算：采用伴随正演技术（公式6-7），避免显式存储灵敏度矩阵，仅需2次正演计算量，显著提升效率。
- 模型测试：
- 模型1：100 Ω·m半空间中嵌入1 Ω·m低阻体（80 m×280 m×60 m），反演结果（图5）准确恢复异常体位置与电阻率，均方根误差（RMS）随迭代次数稳定下降。
- 模型2：双低阻体模型（埋深200 m和400 m），反演结果（图7）显示算法对深部异常体仍具分辨能力，但收敛速度随迭代次数减缓（图8）。
四、主要结果
- 正演验证：三维正演结果与经典文献一致，证实虚界面法与有限差分结合的可靠性。
- 反演效果：
- 单异常体模型反演中，异常体电阻率与位置误差小于10%；
- 双异常体模型反演中，深部异常体电阻率恢复精度略低（约15%），但空间定位准确。
- 数据适应性：算法支持回线内外任意位置测点数据，突破传统“回线中部1/3区域”限制，提升野外工作效率。
五、结论与价值
科学价值：
- 首次实现矩形大定源频率域三维NLCG反演，为瞬变电磁数据的三维解释提供新思路；
- 揭示了近区瞬变电磁虚部响应的测深潜力，修正了“近区无测深功能”的传统观点。
应用价值：
- 可结合时频转换技术处理野外瞬变电磁数据，推动矿产勘探、地下水探测等领域的三维建模发展；
- 算法兼容非规则测点布局，降低野外数据采集成本。
六、研究亮点
- 方法创新：
- 提出虚界面法与虚框等效原理结合的正演策略，解决大定源源项描述难题；
- 开发基于伴随正演的NLCG反演算法，显著降低计算内存需求。
- 发现创新：
- 证实频率域虚部响应对深部异常体的敏感性，为近区TEM数据解释提供理论依据。
七、其他价值
研究得到铁道部重点课题（2010G018-E-5）资助，算法在普通PC（Intel Core i5-2320）上4小时完成120次迭代，具备工程实用性。未来可结合GPU并行计算进一步优化效率。