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《考虑低碳政策和不确定需求的物流网络鲁棒优化》研究报告
1. 研究团队与发表信息
本文由蒋杰辉（湖南财政经济学院工商管理学院）与盛典（华中科技大学管理学院，通讯作者）合作完成，发表于《运筹与管理》（Operations Research and Management Science）第33卷第8期（2024年8月）。研究获国家自然科学基金（72204078、72271103）资助。
2. 学术背景
科学领域：本研究属供应链物流网络优化领域，融合鲁棒优化、低碳政策分析及多模式运输规划。
研究动机：中国“双碳”目标下，交通运输业碳排放占全国总量10.4%，其中公路运输占比87%。如何通过物流网络设计降低碳排放成为重要课题。现有研究多忽视需求不确定性与政策调控的协同影响，且传统随机规划或区间优化方法存在概率信息依赖或过度保守的缺陷。
研究目标：提出一种基于分布式模糊集（distributionally robust set）的两阶段鲁棒优化模型，解决碳限额交易政策（cap-and-trade policy）与需求不确定性耦合下的物流网络设计问题，实现成本最小化与碳排放控制。
3. 研究流程与方法
3.1 需求不确定性建模
- 方法：基于历史数据构建100个需求场景，采用1-范数（累积偏差≤θ₁=0.1）与∞-范数（最大偏差≤θ∞=0.05）约束的概率模糊集ω（式1），刻画经验概率ｐₖ⁰与现实概率ｐₖ的偏差，避免传统随机规划对精确概率的依赖。
- 创新点：相比区间集，模糊集通过置信水平控制保守性，提升解的鲁棒性。
3.2 两阶段分布式鲁棒模型（TDRO）构建
- 第一阶段决策：分销中心选址（二元变量ｘ）与规模建设（变量ｙ），目标为最小化建设成本与第二阶段期望成本（式2）。
- 第二阶段决策：需求实现后，优化运输量（变量ｆ）、短缺量（𝑑ₗ）及碳配额交易（𝑒），目标含运输成本、短缺成本及碳交易成本（式7）。
- 约束条件：
- 流量平衡（式8-10）：工厂产能、分销中心转运、需求点供应约束。
- 低碳政策（式12）：运输碳排放总量需满足碳配额𝑒₀=5000吨，超排需购买（碳价𝑐ₑ=15元/吨）。
- 多模式运输：公路与铁路的单位成本分别为0.32元/吨公里、0.30元/吨公里，碳排放率分别为0.283kg/吨公里、0.022kg/吨公里。
3.3 算法设计
- 分解策略：将TDRO模型拆分为主问题（MP，式16）与子问题（SP1、SP2，式18-19），采用列与约束生成算法（C&CG）迭代求解。
- 技术细节：
- 主问题生成第一阶段决策，子问题计算最坏概率分布下的第二阶段成本。
- 引入辅助变量η连接两阶段目标函数，通过不断添加最优割约束逼近全局解（图1）。
- 收敛性：在Python中调用Gurobi求解器，4次迭代后相对误差降至0.1%（图3）。
4. 主要结果
4.1 模型对比验证
- 对比模型：随机规划（DTSP，已知概率）、传统鲁棒优化（TRO，忽略概率信息）。
- 设施建设：TDRO方案在宿州（2510吨）、南京（2550吨）、杭州（3210吨）建分销中心，总成本比DTSP高1.28%，比TRO低28.17%（表2）。
- 鲁棒性测试：固定TDRO设施决策后，在10组随机需求情景下，其运输成本与碳交易成本分别比DTSP降低0.41%与17.85%，且优于TRO（图4）。
4.2 低碳政策影响
- 运输结构调整：引入碳交易后，公路运输占比从50.49%（无政策）降至48.25%，铁路占比上升至51.75%（表2）。
- 政策效果：碳政策促使连云港至宿州的运输方式由公路转为铁路，并优化六安需求点的供应路径（图5）。
5. 结论与价值
- 科学价值：
- 提出融合分布式模糊集与两阶段优化的TDRO框架，为不确定环境下低碳物流网络设计提供新方法。
- 证明概率模糊集能平衡解的鲁棒性与经济性，弥补随机规划与区间优化的缺陷。
- 应用价值：
- 企业可据此调整设施布局与运输模式，降低碳政策冲击（如合肥分销中心无需建设，节省成本）。
- 建议政府通过补贴清洁运输（如铁路）进一步激励减排。
6. 研究亮点
- 方法创新：首次将1-范数与∞-范数模糊集应用于物流网络优化，并通过C&CG算法实现高效求解。
- 政策结合：量化碳交易对多模式运输结构的影响，为“双碳”目标下的供应链转型提供实证支持。
- 案例验证：以AC公司实际网络为例，验证模型在复杂场景下的适用性。
7. 其他发现
- 需求不确定性越高，分销中心建设规模与数量越大，但通过模糊集控制可避免过度投资。
- 碳配额稀缺时，企业更倾向于减排；配额充裕时，则优先降低运输成本。
（全文约2000字）