本文属于类型b（科学综述论文），以下为针对《Computer Physics Communications》期刊文档的学术报告：

非线性薛定谔方程/格罗斯-皮塔耶夫斯基方程动力学的计算方法综述

作者及机构：
- Xavier Antoine（法国洛林大学, Institut Élie Cartan de Lorraine）
- Weizhu Bao（新加坡国立大学数学系及计算科学与工程中心）
- Christophe Besse（法国里尔大学, Laboratoire Paul Painlevé）
期刊与时间：*Computer Physics Communications*，2024年（预印版）

主题与背景

本文系统综述了非线性薛定谔方程（Nonlinear Schrödinger Equation, NLSE）及其在玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation, BEC）中的特例——格罗斯-皮塔耶夫斯基方程（Gross-Pitaevskii Equation, GPE）的数值解法。NLSE/GPE在量子物理、非线性光学、等离子体等领域具有广泛应用，但其动力学特性（如质量-能量守恒、孤子解、色散关系）对数值方法提出了高要求。本文旨在比较现有算法的性能，并探讨其在阻尼、旋转耦合等扩展模型中的应用。

主要观点与论据

1. 方程核心特性与数值挑战
NLSE/GPE具有以下关键性质：
- 时间可逆性（Time reversibility）：方程在时间反演下形式不变。
- 质量-能量守恒：如式（1.4）和（1.5）所示，总质量 ( N(t) ) 和能量 ( E(t) ) 随时间守恒。
- 孤子解：在特定非线性条件下存在亮孤子（Bright soliton）或暗孤子（Dark soliton）解析解（如式（1.8））。
数值方法需在离散化后尽可能保持这些特性，否则可能导致长期模拟失真。

2. 主流数值方法对比
作者详细分析了五种方法：
- Crank-Nicolson有限差分法（CNFD）：隐式格式，严格保持质量-能量守恒，但需迭代求解非线性方程组，计算成本高。
- 松弛有限差分法（ReFD）：将非线性项线性化，仅需解线性系统，但对非立方非线性项无法严格保持能量守恒。
- 半隐式有限差分法（SIFD）：蛙跳格式处理非线性项，条件稳定（时间步长受非线性强度限制）。
- 时间分裂谱方法（TSSP）：将方程分裂为线性（谱方法求解）和非线性部分（解析积分），显式且高效，支持色散关系不变性，但能量守恒仅近似成立。
- 时间分裂有限差分法（TSFD）：结合分裂策略与有限差分，计算成本低于CNFD。

支持数据：表1总结了各方法的性能指标（如内存消耗 ( O(J^d) )、时间精度二阶、空间精度二阶或谱精度）。数值实验（第5节）显示，TSSP在空间离散误差（( h = O(\varepsilon) )）和时间步长（( \tau = O(\varepsilon) )）要求下表现最优，尤其在 semiclassical 区域（( \varepsilon \ll 1 )）。

3. 边界条件与扩展模型
- 吸收边界条件（ABCs）：针对无界域问题，对比了完美匹配层（PML）和Dirichlet-to-Neumann映射方法。PML通过复坐标变换阻尼边界反射，但需谨慎选择层函数 ( \sigma(x) )（式（2.27））。
- 阻尼与旋转项扩展：
- 阻尼NLSE（式（3.1)）：引入非线性损耗项 ( -ig(|\psi|^2)\psi )，TSSP通过解析求解密度演化（式（3.8））保持稳定性。
- 旋转GPE（式（3.11)）：角动量项 ( -\omega L_z \psi ) 通过拉格朗日旋转坐标系（式（3.23））转换为无旋转形式，再结合谱方法求解。

4. 耦合NLSE/GPE的应用
多组分BEC或激光相互作用模型（式（4.1））需处理交叉非线性项（如 ( \beta_{12}|\psi_2|^2\psi_1 )）。TSSP通过分裂策略分别处理线性耦合（式（4.6））和非线性部分（式（4.7）），保持高效性。

意义与价值

1. 理论价值：系统梳理了NLSE/GPE数值方法的数学性质（如守恒性、稳定性），为算法设计提供指导框架。
   
2. 应用价值：
   
   • TSSP因其高精度和低计算成本，成为BEC模拟（如量子涡旋晶格动力学）的首选方法。
     
   • 阻尼和旋转模型的数值方案为实验现象（如BEC中的损耗机制）提供了可靠模拟工具。
     

亮点

• 方法创新：提出旋转坐标系下的广义Laguerre-Fourier谱方法（第3.2节），避免传统截断误差。
  
• 跨领域适用性：算法不仅适用于BEC，还可拓展至非线性光学、等离子体物理等领域。
  

此报告完整覆盖原文核心内容，兼顾学术严谨性与可读性，适合向中文读者传递该综述的学术价值。