学术报告：三维螺旋声学晶体中的拓扑表面态研究

作者及发表信息

本研究的通讯作者为Massimo Ruzzene（美国科罗拉多大学博尔德分校机械工程系），合作作者包括Yuning Guo和Matheus I. N. Rosa。研究论文《Topological Surface States in a Gyroid Acoustic Crystal》于2022年12月16日发表在期刊《Advanced Science》上（DOI: 10.1002/advs.202205723）。

学术背景

该研究属于拓扑声子学（Topological Phononics）领域，探索三维螺旋（Gyroid）声学晶体中的拓扑表面态（Topological Surface States）。螺旋结构是一种三重周期极小曲面（Triply Periodic Minimal Surface, TPMS），具有非对称性（Nonsymmorphic Symmetry）和手性特征。此前，螺旋结构已在光子晶体和力学超材料中展现出优异的带隙和拓扑波导特性，但其在声学系统中的拓扑性质尚未充分研究。

本研究的目标是：
1. 揭示螺旋声学晶体中由对称性保护的多简并拓扑点（Multi-fold Degeneracies），如Spin-1 Weyl点和Charge-2 Dirac点；
2. 实验验证手性表面态（Chiral Surface States）及其开放弧（Open Arcs）特性；
3. 探索表面波的方向性传播和负折射现象，为声学超材料设计提供新思路。

研究流程

1. 螺旋声学晶体的几何设计与仿真

研究团队基于螺旋曲面的等值面函数（( f = \cos(x)\sin(y) + \cos(y)\sin(z) + \cos(z)\sin(x) )）设计了一种体心立方（Body-Centered Cubic, BCC）对称的声学通道结构（( f = 1.08 )）。通过COMSOL Multiphysics软件模拟其声学色散关系，发现：
- 高对称点P处存在四重简并（Charge-2 Dirac点），Chern数分别为±2；
- Γ点处存在三重简并（Spin-1 Weyl点），Chern数为−2、0、+2。
这些简并点由螺旋的非对称性保护，无需人工参数调控。

2. 表面态的理论预测

采用Wilson Loop方法计算能带的拓扑不变量，并通过带状结构（Ribbon Structure）模拟表面色散关系。结果显示：
- 表面态在倒空间（Reciprocal Space）中形成开放弧，支持高度定向传播；
- 表面态频率范围覆盖13–28 kHz，相对带宽达45%。

3. 3D打印与实验验证

研究团队使用熔融沉积建模（Fused Deposition Modeling）技术制造了尺寸为120 mm × 120 mm × 60 mm的螺旋声学晶体样品（12×12×6个单胞）。实验通过以下步骤验证理论预测：
- 声场激发：使用亚波长尺寸的扬声器在16.5 kHz频率激发表面态；
- 声场测量：通过逐点扫描麦克风记录表面声压分布，并转换为波矢-频率域的傅里叶谱；
- 结果分析：实验数据与仿真结果高度吻合，成功观测到开放弧和负折射现象。

主要结果

1. 拓扑简并点的证实：
   
   • 理论计算和仿真均表明，螺旋声学晶体中存在受对称性保护的Charge-2 Dirac点和Spin-1 Weyl点，其拓扑特性由Chern数表征。
     
2. 表面态的开放弧特性：
   
   • 实验在14.1–22.4 kHz范围内观测到旋转的开放弧，与理论预测一致（图3d）。
     
3. 负折射现象：
   
   • 当声波从xy表面传播到相邻的xz表面时，由于开放弧的旋转，产生了负折射（Negative Refraction）（图4c）。
     

结论与意义

1. 科学价值：
   
   • 首次在连续介质材料中实现了无需人工设计的多简并拓扑态，为拓扑声子学提供了新平台。
     
2. 应用价值：
   
   • 螺旋声学晶体可应用于声学衬垫（Acoustic Liners）和承载-隔音一体化结构，实现声波的定向控制和负折射。
     

研究亮点

1. 自然涌现的拓扑简并：螺旋结构的对称性直接导致高Chern数的简并点，无需复杂调控。
   
2. 实验验证的开放弧：通过3D打印和声场映射，首次在声学系统中观测到拓扑保护的表面弧。
   
3. 负折射的潜在应用：为声波操控和隔音材料设计提供了新思路。
   

其他有价值内容

研究还指出，螺旋声学晶体的表面态对终止方式敏感，这为定制化表面波导提供了额外自由度（见补充材料）。未来可进一步探索高频范围的简并点（34–48 kHz）及其他对称线（如Γ-H线）的拓扑特性。