本文发表于 *IEEE Transactions on Smart Grid*（第11卷，第5期，2020年9月），第一作者为Kedi Zheng（清华大学电机工程系，IEEE学生会员），通讯作者为Qixin Chen（清华大学电机工程系，IEEE高级会员），其他作者包括Yi Wang（苏黎世联邦理工学院）和Kai Liu（中国南方电网电力调度控制中心）。论文于2019年7月16日投稿，2020年3月30日被接收，2020年4月2日在线发表，数字对象标识符（DOI）为10.1109/TSG.2020.2985070。该研究属于电力市场价格预测领域，具体聚焦于短期节点边际电价（Locational Marginal Price，LMP）的预测方法改进。

节点边际电价是电力现货市场中的核心价格信号，对电力零售商、大用户、虚拟电厂（Virtual Power Plants，VPPs）以及虚拟交易中的金融机构等市场参与者具有重要价值。准确的LMP预测能够帮助这些主体优化其在日前市场（day-ahead market）和实时市场（real-time market）中的运行计划与投标策略。然而，LMP受网络约束、能量与备用需求、发电报价等多重复杂因素影响，预测难度较高。已有研究大多直接对LMP整体进行建模预测，忽略了LMP本身由三个组成部分构成这一重要特性。在大多数美国电力市场中，LMP由安全约束经济调度（Security Constrained Economic Dispatch，SCED）优化产生，并可分解为能量边际成本（Marginal Cost of Energy，MCE）、阻塞分量（Marginal Cost of Congestion，MCC）和损耗分量（Marginal Cost of Loss，MCL）。这三个分量具有各自的物理与经济含义、变化规律和驱动因素。因此，本文旨在利用市场运营机构发布的这三个分量的数据，通过分量预测与模型堆叠（model stacking）相结合的集成方法，提高LMP预测的精度与鲁棒性。

为了实现这一目标，作者设计了系统性的研究流程。首先，从SCED问题的数学公式出发，推导了LMP的分解表达式。在能量市场中，优化问题以最小化总发电成本为目标，约束条件包括功率平衡、线性化网损、线路潮流上下限以及机组出力上下限。通过引入拉格朗日函数和库恩-塔克（Kuhn-Tucker）条件，可以得到LMP等于能量分量σ1、损耗分量−σl以及拥塞分量(s^T−1d^Ts^T)(μ^+−μ^−)之和。其中，MCE在所有节点上相同，由发电报价和负荷水平决定；MCC与网络拥塞条件相关；MCL与网络潮流条件相关。由于三者的影响因素不同，作者提出应分别对它们进行特征工程和模型选择。

在特征工程方面，作者考虑了加州独立系统运营商（California ISO，CAISO）公开可获取的市场信息，包括自回归特征（历史滞后价格）、时间特征（日历信息）以及网络条件特征（负荷预测、备用需求等）。对于MCE，最佳特征组合为自回归特征加时间特征加网络条件特征；对于MCC和MCL，最佳特征组合仅为网络条件特征；对于直接预测LMP，最佳特征组合同样为自回归特征加时间特征加网络条件特征。模型方面，作者选用了三种树型回归模型：决策树（Decision Tree，DT）、随机森林（Random Forest，RF）和极端随机树（Extremely Randomized Trees，ET）。RF通过自助采样和随机特征子集构建多棵决策树并取平均，ET则进一步在分裂时使用随机切点而非最优切点，并使用全部训练样本。模型训练采用自适应滚动方式，即使用最近k个交易日前（trading days）的数据训练模型以预测下一个交易日的24小时LMP。超参数k和树的个数n通过粗选和微调两个阶段确定。粗选阶段使用2015年4月29日至2015年10月27日的数据，对k∈{10,30,60,90}和n∈[10,160]（步长30）进行网格搜索；微调阶段使用2015年10月27日至2016年1月25日的数据，将n的步长缩小为10。经过特征选择和参数调优，MCE、MCC、MCL和直接LMP预测的最佳模型分别为ET（n=150）、ET（n=180）、ET（n=180）和ET（n=90）。

在分量预测完成后，将三个分量的预测结果相加即得到“求和预测”（summation forecast）。然而，由于MCC的预测误差较大，且在极端价格时段三个分量的误差可能累积，求和预测在价格尖峰等极端情况下可能不如直接预测。为此，作者进一步提出了模型堆叠框架。堆叠使用元回归器（metaregressor）将直接预测结果和分量求和预测结果进行组合。作者比较了四种堆叠设置：仅堆叠最佳直接模型和最佳求和模型（方法I）、堆叠三种树模型的直接预测结果（方法II）、堆叠三种树模型的求和预测结果（方法III）以及堆叠全部六种模型（方法IV）。元回归器采用Huber回归和L1回归两种鲁棒线性回归算法，以降低价格尖峰等异常值对堆叠权重的影响。同时，传统线性回归和支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）也被用于对比。堆叠模型同样采用自适应训练，k固定为30。

案例研究使用了CAISO公开的日前市场数据，时间范围为2015年4月21日至2018年11月29日，共约三年。实验对象为CAISO的四个主要负荷聚合节点：PGAE、SCE、SDGE和VEA。模型选择使用2015年4月29日至2016年1月25日的数据；测试期覆盖2016年1月26日至2018年11月29日。评估指标为平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）和对称平均绝对百分比误差（Symmetric Mean Absolute Percentage Error，sMAPE）。实验结果表明，在模型选择阶段，MCE的最佳模型为ET（n=160，k=30），其MAE为1.749美元/兆瓦时。在测试期，直接预测和求和预测在四个节点上的MAE与sMAPE均显示求和预测相较于直接预测有一定改善。具体地，求和预测在MAE上相比直接预测改善了约4%至9%，在sMAPE上改善了1.4%至6.6%。堆叠方法I配合鲁棒回归取得了最佳效果，在四个节点上均进一步提高了精度。例如，在MAE上，堆叠方法I相比求和预测额外改善了0.75%至5.06%。在sMAPE方面，三个节点有所改善，SCE节点略有下降。综合来看，求和预测和堆叠模型提高了LMP预测的精度和鲁棒性。图6展示了2017年12月5日PGAE节点实际与预测LMP的对比，堆叠后的预测在谷时（约12点）和峰时（约18点）均更接近真实值。

关于价格尖峰的影响，作者定义当日最高LMP超过120美元/兆瓦时为尖峰日。在受尖峰影响的交易日中，鲁棒回归（Huber回归和L1回归）的堆叠模型在PGAE节点上的平均MAE显著优于直接预测和求和预测；在未受尖峰影响的交易日中，鲁棒回归的表现略逊于直接预测和求和预测，而线性回归在尖峰影响期间表现较差，说明平方损失函数易受异常值影响。此外，误差分布分析显示，堆叠模型在24小时各时段的平均MAE均低于直接预测和求和预测，且在17至20点的峰时误差较大。月度误差分析表明，堆叠模型在大多数月份的MAE均低于或接近直接预测与求和预测。2017年10月和2018年7月误差较大，对应加州电力市场极端价格频发的时期。

本文的主要结论是：通过对LMP的三个分量分别建模并进行求和预测，再与直接预测进行鲁棒堆叠，可以显著提高日前LMP预测的准确性和鲁棒性。该研究的科学价值在于揭示了LMP各分量在特征选择上的异质性——MCE依赖自回归和外部条件，而MCC和MCL主要由网络条件决定——这一发现为电价预测提供了新的建模视角。应用价值在于所提方法可直接服务于电力市场参与者的交易决策，尤其是在价格波动加剧的市场环境中，鲁棒堆叠能够降低极端价格带来的预测风险。本文的亮点包括：首次系统性地将分量预测与直接预测通过鲁棒回归进行堆叠；利用CAISO公开数据在长达三年的样本上验证了方法的有效性；并通过尖峰日影响分析证明了鲁棒回归在异常值存在时的优势。未来研究方向包括智能化特征选择与超参数调优，以及针对极端市场数据的专用预测方法。