学术研究报告：半球谐振陀螺仪全角模式下读出、驱动及阻尼误差的建模与补偿研究

一、作者与发表信息
本研究的通讯作者为东南大学仪器科学与工程学院的Xukai Ding，合作作者包括Zijie Gu、Liye Zhao和Hongsheng Li。论文发表于《IEEE Sensors Journal》2025年3月第25卷第6期，标题为《Modeling and Compensation of Readout, Actuation, and Damping Errors for Whole-Angle Hemispherical Resonator Gyroscope》。

二、学术背景与研究目标
半球谐振陀螺仪（HRG, Hemispherical Resonator Gyroscope）是一种高精度惯性传感器，在导航、航空航天等领域具有重要应用价值。其全角模式（WA, Whole-Angle Mode）相比力平衡模式（FTR, Force-to-Rebalance）具有更宽的动态范围，但易受读出误差（readout errors）、驱动误差（actuation errors）和阻尼各向异性（damping anisotropy）的影响，导致性能下降。

本研究旨在通过一阶近似建模，系统分析上述误差的来源及其对陀螺仪输出的影响，并提出分步补偿方法，以定量提升校准精度。研究目标包括：
1. 通过外部角速度激励解耦驱动误差并量化读出误差；
2. 从控制器输出表达式中提取驱动误差；
3. 利用虚拟进动电压（virtual precession voltage）补偿阻尼各向异性。

三、研究流程与方法
1. 误差建模与理论推导
- 基于Lynch的二维质量-弹簧模型，引入阻尼各向异性（(\Delta(1/\tau))）和频率分裂（(\Delta\omega)）等结构误差项。
- 扩展模型以包含读出和驱动通道的增益失配（gain mismatch, (\varepsilon_d, \varepsilon_a)）和交叉耦合误差（cross-coupling errors, (\alpha_d, \beta_d, \alpha_a, \beta_a)）。
- 推导全角模式下陀螺仪输出的角速度表达式（式34和式37），揭示误差与输出信号的数学关系。

1. 读出误差校准与补偿

   • 实验设计：通过高精度转台施加不同外部角速度（(\Omega)），利用傅里叶拟合和线性拟合算法提取读出误差的余弦和正弦分量（图6）。
     
   • 补偿方法：构建读出误差补偿矩阵(\hat{A}^{-1})（式38-39），修正估计慢变量（estimated slow variables），使残余误差降至1e-6量级（图8）。
     

2. 驱动误差校准与补偿

   • 关键步骤：在读出误差补偿后，施加虚拟进动电压(\hat{v}_{qs})，通过振幅环（amplitude loop）输出解析驱动误差（式41）。
     
   • 补偿实现：利用驱动误差补偿矩阵(\hat{B}^{-1})（式42-43）修正数字输入信号，残余误差降至1e-4量级（表III）。
     

3. 阻尼各向异性补偿

   • 根据式45生成虚拟进动电压，抵消阻尼各向异性对角速度输出的影响（图12）。实验显示，补偿后陀螺仪的零偏（zero bias）从0.0013°/s降至0.00045°/s，偏置不稳定性（bias instability）从0.070°/h改善至0.044°/h（表V）。
     

四、主要结果与逻辑关联
1. 读出误差校准：通过大角速度激励解耦驱动误差，成功量化增益失配（(\varepsilon_d \approx 7.2e-3)）和交叉耦合（(\alpha_d + \beta_d \approx 14e-3)），补偿后残余误差降低两个数量级（图8）。
2. 驱动误差分离：基于振幅环输出的余弦/正弦分量拟合，识别驱动通道的增益失配（(\varepsilon_a \approx -3.6e-3)）和交叉耦合（(\alpha_a - \beta_a \approx -12.8e-3)），验证了式41的理论正确性（图10）。
3. 性能提升：综合补偿后，陀螺仪的静态漂移峰峰值从0.45°/s降至接近理论残余波动（0.47°/s），艾伦方差分析显示偏置稳定性（bias stability）从1.59°/h提升至0.25°/h（图13-14）。

五、研究结论与价值
1. 科学价值：
- 提出首个同时集成读出、驱动和阻尼误差的全角HRG一阶模型，为高精度振动陀螺仪误差分析提供通用框架。
- 证明通过分步补偿可有效抑制误差耦合，残余误差达1e-6量级，为实时在线补偿奠定理论基础。
2. 应用价值：
- 该方法可直接应用于其他高Q值、低频率分裂的振动陀螺仪（如微机械陀螺仪），提升其全角模式性能。
- 补偿后HRG的零偏和稳定性指标满足高动态导航需求，如航天器姿态控制。

六、研究亮点
1. 创新方法：
- 首次利用虚拟进动电压解耦驱动误差与阻尼各向异性（式31-33），避免传统方法忽略高阶项的局限性。
- 提出基于振幅环输出的驱动误差提取算法（式41），简化校准流程。
2. 实验验证：通过仿真（图6）与实物实验（图11）双重验证，数据一致性高（表II vs. 表III）。

七、其他价值
研究指出电路误差比装配误差更易受环境温度影响，未来可探索在线补偿方法以应对实时波动（结论部分）。这一观点为后续研究提供了明确方向。