水火箭推力性能研究学术报告

一、研究基本信息

这篇论文题为《Study on Thrust Performance of Small Water Rocket Launch》，由Yuqi Yang、Longbin Liu（通讯作者）和Moyan Chen完成，所属机构为中国湖南省长沙市的国防科技大学——航空航天科学与工程学院。该研究发表于2022年《Journal of Physics: Conference Series》第2313卷，编号012021，文章可通过DOI（doi:10.¹⁰⁸⁸⁄₁₇₄₂-6596/2313/1/012021）在线查阅。

二、研究背景与研究目标

学术领域与研究背景

该研究属于航空航天工程和流体动力学领域，主要聚焦于低成本、小型水火箭的推力性能研究。水火箭因其构造简易、成本低廉和试验便捷，常被用于教育和科学实验领域。然而，在理论研究上，针对水火箭推力性能的研究还相对不足，且此前的研究更多集中于运动学和数学建模，如利用偏微分方程计算火箭参数、研究水火箭喷射阶段的时间和轨迹等。例如，K. Utsav等人通过偏微分方程研究了气体流速的“阻塞效应”(choked air flow)对火箭推力的持续影响，而Wang C等人通过动力学定律分析喷射阶段的轨迹，但没有深入探讨水火箭推力随喷气量和初始压力变化的关系。

研究目标

本研究的目的是，通过理论建模和数值模拟，研究水火箭推力性能与初始水量比（water storage ratio，k）及初始压力（p0）的关系，探索水火箭在不同初始条件下的最优推力与性能表现，并得出最优初始水量比。研究试图填补推力性能方面的理论空白，为小型水火箭的设计和改进提供模型支持。

三、研究方法与流程

整体研究设计

为了实现研究目标，研究基于伯努利方程(Bernoulli equation)、理想气体绝热模型(adiabatic model)和质量守恒定理，通过理论推导得出了水火箭在不同初始条件下的推力计算公式及相关性能规律。此外，还通过数值模拟方法验证了理论结果。

模拟对象

实验模拟了一个2升容量的可乐瓶，作为水火箭主体。研究设定不同的初始水存储比例k0 = (0.20, 0.25, 0.33, 0.50, 0.70)，以及不同的初始气压p0 = (2, 3, 4) bar。环境压力设定为1 bar，环境温度设定为20°C。为了研究喷射过程对推力的影响，研究假设了水火箭表面光滑、忽略空气阻力，同时模拟了水火箭在压力差下产生的推力及其对加速度和速度的影响。

研究流程分解

1. 气瓶内气体压力的理论建模
   研究假设火箭喷射过程为瞬时完成，火箭瓶内气体压力与水体积变化的关系通过绝热模型进行推导。公式如下：
   ( p{in} = p{0} (1 - k)^{\gamma} )，其中γ为气体比热比，为1.4，k为水瓶中水的比率。

2. 水相对火箭体喷射速度的计算
   基于伯努利方程与质量守恒定理推导了水喷射速度（( u{e} )）的表达式：
   ( u{e} = \sqrt{2p_{in}(1 - k) / \rho} )，其中ρ为水的密度。

3. 推力计算
   推力计算公式依据动量守恒定律推导出：
   ( F = \frac{2p_{0}(1 - k)k}{v} )，其中v为瓶的总体积。

4. 数值模拟参数分析与图形展示
   根据不同比例的初始水量和气压，分别对气瓶内压、喷射速度及推力的变化进行了数值模拟，试图找到最优的初始水量比例范围。

四、主要研究结果

初始水量比与推力性能的关系

(1) 随着喷射过程的进行，不论初始条件如何，火箭瓶内部的压力、喷射速度及产生的推力都会逐渐减小，这与实际观测相符。
(2) 起始水量比k0越大，瓶内压强衰减越快；当k0过高（如0.7）时，存在注水无法全部排出的情况。在这种情况下，瓶内压强平衡至环境压强，导致水无法继续喷射，从而使推力为零。 (3) 通过对比不同初始气压条件，研究发现最优水量比随初始气压p0的提升而增加。例如：
- 当p0 = 2 bar，最优水量比处于0.33到0.50之间； - 当p0 = 3 bar，最优水量比提升到0.50到0.70之间； - 当p0 = 4 bar，模拟结果显示最优水量比进一步接近0.70。

推力与发射高度的优化

研究得出，虽然初始气压越高，喷射出的动力越大，但过多的水会因重力增加阻力，导致水火箭无法充分利用其动量。在p0 = 3 bar时，当k0约为0.50时系统性能最优，即既不产生过多残留水，又能将瓶内压强充分转换为有效推力。

数值模拟结果的验证

图形分析显示，最优的初始水量比例k0与喷射过程中水火箭的推力、速度变化曲线吻合，进一步验证了理论推导的准确性。

五、研究意义与价值

本研究为小型水火箭的推力优化设计提供了理论依据和模拟方法支持，具有一定的科学和工程应用价值。其研究结果对教育领域的实验设计、小型航模产品开发以及流体动力学研究的拓展，都具有潜在贡献。此外，研究指出最优初始条件需结合更多实际因素，包括火箭的承重能力、空气阻力和实际的操作环境，为后续实验研究提供了方向。

六、研究亮点

1. 提出了完整的理论计算模型，并利用伯努利方程、绝热模型和动量守恒共建推力计算框架。
2. 数值模拟展示了不同初始条件对火箭推力性能的影响，图形直观且易于解释。
3. 提出了针对小型水火箭发射的性能优化策略，对于实际应用具有指导意义。

七、研究的局限性及展望

研究假设了理想状态（例如忽略空气阻力），这限制了其结果的直接应用性。研究者也指出实际的优化初始水量比需通过实地实验验证，未来可进一步融合气动设计和材料力学的多学科分析，提升小型水火箭的综合性能。