关于《Limit Cycle Oscillation of Elastic Plate in Supersonic Flow》的学术报告

一、研究作者、机构及发表信息

本文由 Maxim Freydin（Technion – Israel Institute of Technology）、Luisa Piccolo Serafim 和 Earl H. Dowell（Duke University）、Santosh Vaibhav Varigonda 和 Venkateswaran Narayanaswamy（North Carolina State University）合作完成。本文发表于国际知名期刊 *AIAA Journal*，发表日期为 2024年10月18日，DOI 为 https://doi.org/10.²⁵¹⁴⁄₁.J064436。

二、研究背景与目的

在高超声速和超声速流场中，弹性结构与流体的耦合行为一直是空气动力学、结构动力学以及飞行器设计领域的研究热点。弹性板和壳体作为飞行器的关键结构元件，其气动弹性行为对飞行器的局部自由流条件和飞行轨迹高度相关。然而，在某些飞行条件下，弹性板会经历抖振（flutter）和后抖振极限环振荡（Limit Cycle Oscillation, LCO），这是种非线性现象，尽管在许多情况下不会直接破坏结构，但在反复振荡下可能导致材料疲劳失效。准确预测这种响应的频率、振幅和空间模态对设计轻量、可重复使用的飞行器结构至关重要。

本研究关注超声速流场中一薄弹性板的动力响应，特别是在 Mach 2.5 条件下的后抖振极限环振荡现象。该研究既分析了近抖振边界条件下的动态稳定性，也研究了有关 LCO 行为和动态非线性耦合的实验与计算匹配关系，旨在对于弹性板在复杂流场中的动态行为展开详尽研究，扩展相关理论与计算工具。

三、研究流程

1. 理论建模

研究首先对弹性板的非线性动力学行为进行了详细的理论建模，同时引入了以下特殊工况： - 在板体结构中，局部弹性束缚条件被模拟为铆钉的弹性约束作用。 - 板结构上下两侧分别存在自由层流 Mach 2.5 超声速气流和封闭腔体的耦合作用。 - 引入压电补丁（piezoelectric patches）以研究压电响应对结构动力的反馈行为。 - 采用非维参数（如静压力差、温差等）与边界设置的组合分析 LCO 模态特性。

模型中采用了以下创新性算法和方法： - 结合基于 Rayleigh–Ritz 方法的非线性结构模型与气动力学潜流理论（Potential Flow, PF），还对经典的线性活塞理论（Linear Piston Theory, LPT）进行了对比分析。 - 考虑三维腔体声学压力模态与板体动模态在耦合条件下的联合响应。

2. 实验概述

实验使用北卡罗来纳州立大学超音速风洞设施，测试段尺寸为 150 × 150 × 650 mm，操作范围为 Mach 1.6 至 4.0。这次实验专注于 Mach 2.5 条件，进行了 10 秒的测试，其中 8 秒处于稳定状态。测试对象为 305 × 90 × 0.5 mm 铝制薄板，通过铆钉固定在支承结构上，形成下侧封闭腔体，上侧暴露于超音速气流环境。板体主要的材料及几何属性详列如下： - 板材：铝，杨氏模量为 68 GPa，泊松比为 0.33。 - 压电补丁：厚度 0.51 mm，质量为 2.3 g；分别布置在弹性板上游与下游位置。

采用压力敏感涂料（Pressure Sensitive Paint, PSP）以每秒 10 kHz 速率记录板面流场压力，压电元件电压则以每秒 10 kHz 速率记录。

3. 数据分析与算法实现

• 模态测试：采用自由/固定边界模型，建立弹性板与声学腔体复合模态的理论与实验对比分析。参考“本征模态分解”理论，计算平板系统的频率特性，验证模型的正确性。
• 非定常响应求解：通过 MATLAB 的 Ode45 常微分求解器分析风洞实验工况下的多模结构响应。
• 空间模态提取：基于频谱正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）方法，从实验与计算数据中提取板面振动模态。

四、主要研究结果

1. 动态稳定性与耦合特性分析

研究发现，腔体声学压力模态是导致抖振发生的关键因素。在抖振边界条件下，气流、腔体和弹性板的动态耦合显著增强了冒险模态的相互作用，从而触发初始的非线性振荡。此外，通过改变静压力差（δps）及温差（δt）参数，发现板在不同的动态区域中表现出多稳定模态特性。

2. LCO 非线性特性与参数灵敏度

• 在后抖振工况下，板体中心位置的压力和位移表明振荡振幅具有显著的 δps 灵敏性。对于 δps 在 -6 kPa 至 -5 kPa 的范围内，响应呈现显著的模态频率转换。
• 与实验观测的过渡频率（约 325 Hz）匹配较好的计算结果使用了潜流力理论模型（PF Aerodynamics），而活塞理论（LPT Aerodynamics）在预测多模响应时表现出一定误差。

3. LCO 空间模态分布分析

通过 SPOD 提取出的气动力模态显示，后抖振中的振动形态含高次空间模态的耦合效应。实验和理论结果中，最大参与模态为第四弦向模态，但气动力矢量分布的复杂性使得低频模态与腔体共振模态（600 Hz）间的解耦成为研究中需注意的现象。

五、研究结论及意义

本研究通过结合先进的理论建模、实验验证与计算分析，系统揭示了 Mach 2.5 超音速流场中弹性板的后抖振特性及其显著的腔体–结构耦合效应，具有以下重要意义： 1. 提供了更加精确的动态非线性理论模型，尤其是对铆钉结构的定量化描述； 2. 实验与计算之间的协同分析证明，腔体模态对 aeroelastic 现象的影响不可忽略，具有重要的设计优化意义； 3. 在实际航空航天结构设计中，合理的边界设定和结构模态评估能够提升超声速飞行车辆的可靠性和使用寿命。

六、研究亮点

• 将离散铆钉连接设计融入理论模型，并展现了其对整体模态行为的重要影响；
• 使用高精度的潜流力理论获得了与实验更为一致的后抖振预测；
• 通过 SPOD 技术提取了实验中后抖振的空间分布，为相关研究提供了新的分析思路。

七、讨论及展望

本文讨论了腔体模式与结构模态在复杂流场中的关键作用，并指出未来研究可进一步优化实验工具以提高测量小信号动态模态的精度。同时，开发更高速的计算模型以捕捉极限条件下的 LCO 动态行为将具有重要的工程应用价值。