这篇研究由Jun-gang Deng、Hong-fei Zhang（兰州大学）与G. Royer（法国南特大学Subatech实验室）合作完成，论文题为“Improved empirical formula for α-decay half-lives”，发表于2020年3月16日的《Physical Review C》第101卷第034307期。

这项研究旨在改进用于计算原子核α衰变半衰期的唯象经验公式。α衰变是原子核物理，特别是超重核研究中的重要过程，它不仅是一种关键的不稳定核衰变模式，也是探测原子核结构信息（如基态性质、能级、形变等）以及实验上鉴别新合成超重元素的重要手段。描述α衰变半衰期的经典规律是盖革-努塔尔（Geiger-Nuttall）定律，它指出半衰期的对数与衰变能量Qα的-1/2次方呈线性关系。然而，原始公式的系数因同位素系列不同而变化，普适性有限。Royer公式是Geiger-Nuttall定律最著名的推广形式之一，被广泛用于计算和预测α衰变半衰期。然而，随着近年来实验数据的积累，研究者发现原有的Royer公式虽然能精确描述“有利α衰变”（favored α decay，即子母核自旋和宇称相同，α粒子带走角动量为0的衰变），但在处理“非有利α衰变”（unfavored α decay，即α粒子带走非零角动量的衰变）时，计算与实验数据之间存在显著偏差，且偏差随α粒子带走的角动量l增大而急剧增大。此外，原有的Royer公式及其改进版本均未考虑未配对核子的“阻塞效应”（blocking effect，指未配对的核子会降低α粒子的预形成概率，从而显著延长半衰期），且为四类核（偶-偶核、偶Z-奇N核、奇Z-偶N核、双奇核）分别设置了不同的参数组，这限制了公式的统一性和物理意义。在此背景下，本研究的目标是：1）揭示原有Royer公式在非有利衰变中出现偏差的物理原因；2）提出一个新的改进公式，该公式需同时考虑离心势垒的贡献和未配对核子的阻塞效应；3）使用更少的参数（仅8个），实现对所有类型α衰变的统一精确描述；4）利用改进后的公式，对质子数Z=117, 118, 119, 120的未知超重核的α衰变半衰期进行可靠预测，为未来的实验鉴定提供参考。

研究流程主要包括理论分析、公式改进、数据拟合、计算验证与预测四个关键步骤。研究收集了丰富的实验数据作为基准，这些数据取自最新的核性质表NUBASE2016和原子质量表AME2016，涵盖了从轻到重的大量核素的α衰变能量、半衰期、母核与子核的自旋宇称等信息。

首先，研究者详细分析了原有Royer公式的局限性。他们使用原始Royer公式（公式(2)）计算了各类核素的α衰变半衰期，并与实验值进行比对。通过绘制计算与实验对数半衰期之差的分布图（如图1至图5中的半实心符号所示），他们清晰地验证了：对于偶-偶核的有利衰变（图1）以及奇A核和双奇核的有利衰变（图2），计算值与实验值吻合良好，偏差主要围绕零值分布。然而，对于偶Z-奇N核（图3）、奇Z-偶N核（图4）和双奇核（图5）的非有利衰变，计算值系统地、严重地低于实验值，且偏差幅度随角动量l增大呈指数级增长（例如，当l=13时，偏差可达8个数量级）。通过基于Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）势垒穿透理论的分析，研究者揭示了这一现象的物理本质：在有利衰变中，l=0，离心势垒为零；而在非有利衰变中，l ≠ 0，非零的离心势垒使得总势垒增高，穿透概率减小，从而导致半衰期变长。因此，原有公式因未包含离心势垒的贡献，必然低估非有利衰变的半衰期。

其次，基于上述物理分析，研究者着手改进公式。他们注意到已有一些尝试通过添加项来统一描述有利和非有利衰变，但这些改进存在参数过多、物理意义不清晰、与实验数据吻合度不高等问题。本研究提出了一个物理意义更清晰的改进方案。第一步改进是引入离心势垒项。他们在原始Royer公式（公式(2)）的基础上，增加了一个与角动量相关的项dl(l+1)，形成公式(4)。其中，l是根据角动量和宇称守恒定律（公式(5)）确定的α粒子带走的最小角动量。然后，他们利用实验数据（除了偶-偶核的d参数固定为0，其a,b,c参数沿用原值），分别拟合了偶Z-奇N核、奇Z-偶N核、双奇核这三类核在公式(4)下的新参数a, b, c, d（具体数值见公式(6a-c)）。使用改进后的公式(4)重新计算（图中用空心符号表示），结果显示：对于有利衰变，其精度与原始公式相当；而对于非有利衰变，计算值与实验值的偏差被显著减小并集中到零值附近（图3-5），证明引入离心势垒项是正确且有效的。

然而，公式(4)仍然为不同类型的核设置了不同的参数组，且未考虑未配对核子的阻塞效应。为此，研究者进行了第二步也是关键的改进：在公式(4)的基础上，增加一个代表阻塞效应的参数h，从而形成最终的改进公式（公式(7)）。h的取值根据核的类型而定：偶-偶核为0，偶Z-奇N核为0.3625，奇Z-偶N核为0.2812，双奇核为0.7486。双奇核的h值最大，直观反映了其两个未配对核子比奇A核的一个未配对核子有更强的阻塞效应。通过一次性拟合所有类型的实验数据，他们得到了公式(7)中一套统一的参数：a = -26.8125， b = -1.1255， c = 1.6057， d = 0.0513，以及上述的h值。

第三，进行全面的计算验证。研究者使用最终的改进公式(7)（图中用实心符号表示）系统计算了四类核素（偶-偶核、偶Z-奇N核、奇Z-偶N核、双奇核）的α衰变半衰期，并将详细结果列于论文的表I至表IV中。每个表格包含了衰变过程、实验Qα值、自旋宇称跃迁、最小角动量l_min、实验对数半衰期以及计算对数半衰期。总体来看，对于绝大多数核素，计算值能够很好地再现实验数据。偏差分布图（图1-5中的实心符号）显示，公式(7)和公式(4)的计算偏差基本相同，都紧密围绕零值，标准差很小。这表明，通过同时引入离心势垒项和阻塞效应项，并使用一套统一的参数，他们成功地建立了一个能够精确、统一描述所有类型α衰变半衰期的经验公式。论文也指出，对于极少数核素（如174Hf, 211Pom等），计算与实验存在较大偏差，作者认为这些特殊核素的实验数据可能需要重新审视。

最后，应用预测。为了展示改进公式的预测能力，研究者将其与另一著名公式——普适衰变定律（Universal Decay Law, UDL）进行了比较。他们使用改进公式(7)和UDL公式，结合WS3+质量模型外推得到的Qα值，预测了Z=117, 118, 119, 120的偶-偶核和奇A核的α衰变半衰期。两种公式的预测结果基本一致。特别地，对于当时已知的超重核293Ts（鿬）和294Og（鿫），改进公式(7)的预测值与实验数据符合得更好。这增强了他们预测结果的可靠性，表明该公式对未来新超重元素及同位素的实验鉴别具有重要的参考价值。此外，基于对预测的α衰变能和半衰期系统学趋势的分析，研究者还指出，N=184很可能是继N=126之后的下一个中子幻数。

本研究的结论是，他们成功地发展了一个改进的α衰变半衰期经验公式。该公式的物理基础坚实，明确考虑了离心势垒的贡献和未配对核子的阻塞效应。与原有Royer公式及其它改进相比，新公式仅用8个参数，实现了对四类核素α衰变（包括有利和非有利衰变）的统一、精确描述。公式的预测结果与已有实验数据及UDL公式的预测相符，且对293Ts和294Og的预测更优，证明了其可靠性与实用性。这项工作不仅为α衰变理论研究提供了更精确、更简洁的工具，也为未来超重核区域的实验探索提供了有价值的理论预言。

本研究的亮点在于：1）深刻的物理洞察：准确揭示了原有公式在非有利衰变中失效的根源在于忽略了离心势垒，并明确指出未配对核子阻塞效应的重要性。2）巧妙的公式构建：通过添加具有明确物理意义的项（dl(l+1)和h），以极简的方式（仅增加两个参数）解决了两个关键物理问题。3）优异的性能：实现了用一套参数统一描述所有类型衰变，且计算精度高，标准差小。4）成功的预测应用：将公式应用于最前沿的超重核区域，其预测与其它模型一致，并对已知超重核展现出更好的描述能力，增强了其在未知核素研究中的可信度。5）额外的物理启示：通过对预测结果的分析，支持了N=184作为下一个中子壳层闭壳的猜想。