关于油浸式变压器绕组温度场快速计算方法研究的学术报告

第一部分：研究概览

本研究由张志宇、寇家俊、张重远（华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室）、杜振斌（河北省输变电装备电磁与结构性能重点实验室）以及刘刚（华北电力大学，通讯作者）共同完成。研究成果以题为《基于本征正交分解和克里金代理模型的油浸式变压器绕组温度场快速计算方法》的论文形式，发表于《电工技术学报》（Transactions of China Electrotechnical Society）2025年第40卷第7期。

第二部分：学术背景与研究目的

本研究的核心科学领域属于电力设备（特别是油浸式电力变压器）的多物理场（流-热耦合）数值计算与模型降阶方法。油浸式变压器是电力系统的核心设备，其绕组温度及热点位置是评估其运行状态、绝缘寿命和安全可靠性的关键指标。准确掌握其温度分布对预防故障、实现状态检修和数字化运维至关重要。

然而，获取变压器内部全场温度分布面临巨大挑战。直接测量法（如热电偶、光纤）因传感器安装空间和数量限制，难以获得完整的三维温度场。传统的数值计算方法，如有限元法（FEM）和有限体积法，虽然能建立高保真度的仿真模型，但对于具有空间多尺度结构的产品级变压器，其计算模型自由度可高达千万级，导致计算资源消耗巨大、求解时间过长，无法满足数字化运维对实时或快速计算的需求。

为此，学术界寻求两种主要解决路径：一是通过模型降阶技术（如本征正交分解，Proper Orthogonal Decomposition, POD）来简化计算模型；二是利用代理模型（如神经网络、响应面法）建立输入参数（工况）与输出结果（温度）之间的快速映射关系。现有研究虽取得进展，但仍存在不足：单纯POD方法仍需对降阶后的方程进行数值求解，数据存储与计算仍有一定负担；而一些代理模型（如多项式响应面）在处理高度非线性的流-热耦合问题时精度有限。

基于此，本研究旨在融合POD降阶方法与克里金代理模型（Kriging Surrogate Model, KSM）的优势，提出一种名为POD-KSM的新方法，其核心目标是：在保证计算精度的前提下，极大提升油浸式变压器绕组稳态温度场的计算效率，为实现变压器数字化运维中的实时温度预测提供有效的技术方案。

第三部分：研究方法与详细流程

本研究的工作流程环环相扣，从建模、数据采样、模型构建到验证，共包含六个主要步骤。

步骤一：建立全阶数值仿真模型。 研究以一台110 kV油浸式变压器的绕组结构为研究对象，建立了其二维八分区几何模型（包含线饼、挡板、绝缘纸、油道等）。使用商业软件Fluent对该模型进行流-热耦合场仿真。模型设置了详细的物性参数（尤其是随温度变化的变压器油参数）和边界条件（入口流速与温度、出口压力、壁面条件等）。绕组损耗作为热源加载。经过网格无关性验证，最终模型的离散节点高达202万个，构成了一个高精度但计算昂贵的“全阶模型”。

步骤二：确定样本空间与生成训练数据。 研究分析了影响绕组热点温度的关键工况参数：入口油流速度、入口油温和绕组发热功率。将这三个参数作为构建代理模型的输入维度。为了高效且均匀地探索这个三维参数空间，研究采用了拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling）方法，生成了100组不同的工况组合，构成了“训练集”。对于这100组工况，逐一使用步骤一中建立的全阶Fluent模型进行稳态温度场计算，获得了对应的100个温度场结果。

步骤三：基于POD方法对温度场数据进行降维。 将100个温度场结果按列排列，构成一个庞大的“快照矩阵”。对此矩阵进行奇异值分解（SVD），得到一组正交的“模态”（或称特征向量）和对应的奇异值。这些模态代表了温度场变化的主要模式。根据奇异值的大小分布（前几个奇异值远大于后面的），研究选取了前10阶最重要的模态（其累计贡献度超过99.9%），用它们来张成一个低维的“降阶子空间”。任意一个温度场都可以近似表示为这10个模态的线性组合，组合系数即为“模态系数”。至此，原先由202万个节点温度描述的复杂温度场，被压缩为由10个模态系数表示的降阶模型。原始的快照矩阵经过这一步处理，转化为了100组工况输入及其对应的10维模态系数输出。

步骤四：构建克里金代理模型（KSM）。 这是本研究方法创新的核心环节。研究以工况参数（入口流速、油温、功率）为输入，以上一步得到的对应模态系数为输出，利用克里金方法构建两者之间的代理模型。克里金模型不仅包含一个回归函数（本研究采用二阶多项式函数）来捕捉数据的全局趋势，更重要的是包含一个基于高斯相关函数的随机过程项，用于精确刻画数据点（样本工况）之间的空间相关性，从而能够高精度地预测未知点（新工况）的输出值。通过极大似然估计法确定模型参数（回归系数、方差等）。这个KSM代理模型一旦训练完成，对于一个新的工况，无需运行任何Fluent仿真，只需将工况参数输入该模型，即可瞬时（毫秒级）预测出对应的10个模态系数。

步骤五：温度场快速重构与计算精度验证。 获得新工况的预测模态系数后，只需将其与步骤三中存储的前10阶POD模态进行线性叠加，即可快速重构出完整的绕组温度场。为了验证POD-KSM方法的精度，研究在样本空间内另外生成了50组全新的工况作为“测试集”。分别用全阶Fluent模型（作为基准真值）和POD-KSM方法计算这50组工况的温度场，并计算平均绝对误差和相对误差。结果表明，POD-KSM的最大平均绝对误差为1.19°C，最大相对误差为2.79%，证明了该方法具有很高的计算精度。

步骤六：与现有方法对比及实验验证。 为凸显本方法的优越性，研究将其与另一种先进的降阶方法——POD-RBFLP（基于径向基函数包含线性多项式的响应面法）在同样的50组测试集上进行了对比。结果显示，POD-KSM的计算误差显著低于POD-RBFLP（后者最大平均绝对误差为2.38°C，最大相对误差为4.51%）。在计算效率方面，POD-KSM计算单组工况仅需0.006秒（不计预处理时间），比POD-RBFLP效率提升约67%，相较于全阶模型，效率提升高达两个数量级以上。

此外，为了验证方法的工程实用性，研究团队搭建了110 kV油浸式变压器绕组温升实验平台，使用热电偶实测了特定工况下绕组的稳态温度分布。将相同工况参数输入POD-KSM模型，其计算结果与实验测量值之间的绝对误差也小于POD-RBFLP方法，进一步证实了该方法在实际应用中的可靠性和高精度。

第四部分：主要研究结果

1. POD-KSM降阶模型成功建立：研究成功地将POD数据降维与KSM非线性代理建模相结合，构建了一个针对变压器绕组温度场的快速计算框架。该框架能够将千万自由度级别的复杂非线性物理场计算，转化为一个近乎瞬时的代数预测过程。
2. 高计算精度得到验证：通过50组独立测试工况的对比，POD-KSM方法重构的温度场与高保真全阶模型仿真结果高度吻合，最大相对误差控制在2.79%以内，证明了该方法在降阶过程中有效保留了关键物理信息，未因大幅提速而显著牺牲精度。
3. 显著的计算效率优势：性能对比数据显示，POD-KSM方法在计算速度上具有压倒性优势。单工况计算时间仅需毫秒级，这使其具备了实时或准实时应用的潜力，满足了数字化运维对快速响应的要求。
4. 优于现有对比方法的性能：与POD-RBFLP方法的“头对头”比较是本研究的一个关键结果。无论是在仿真测试集还是在实验对比中，POD-KSM都表现出更低的计算误差。这主要归功于克里金模型在处理非线性、空间相关性问题上的优越性，其高斯相关函数能更好地拟合变压器流-热耦合的复杂物理关系。
5. 实验平台验证了工程价值：通过实际温升实验数据与模型预测结果的对比，不仅验证了数值模型的准确性，更重要的是证明了POD-KSM方法可以基于历史仿真数据建立的代理模型，有效预测真实物理设备在不同工况下的温度响应，为其工程化应用扫清了障碍。

上述结果层层递进：首先证明了方法的可行性（能建立模型并计算出结果），然后证明了其准确性（与全阶模型误差小），接着证明了其高效性（计算速度极快），并通过对比证明了其优越性（优于其他先进方法），最后通过实验证明了其实用性（可用于真实设备分析）。这些结果共同支撑了本研究的核心结论。

第五部分：研究结论与价值

本研究提出并验证了一种基于POD与KSM相结合的油浸式变压器绕组稳态温度场快速计算方法。该方法的主要科学价值在于创新性地将基于物理的模型降阶（POD）与基于数据驱动的空间插值代理模型（KSM）深度融合，为解决高维、非线性工程物理场的实时计算问题提供了一种高效且精确的混合建模范式。

其应用价值非常明确：该方法能够实现变压器绕组温度场的高保真、实时计算。在实际工程中，可以利用变压器设计阶段或历史运行中积累的大量仿真数据，预先训练好POD-KSM代理模型。在运维阶段，只需输入实时监测的工况参数（如负载电流、冷却系统状态换算出的入口条件），即可在毫秒级时间内获得绕组全场的温度分布及热点位置，为变压器的状态评估、故障预警、负荷调度和冷却系统优化控制提供关键数据支撑，是构建变压器数字孪生体、实现智能化运维的核心技术环节。

第六部分：研究亮点

1. 方法创新性强：将POD的数据驱动降维能力与KSM优越的空间预测能力相结合，形成了一种“物理降阶+数据插值”的混合模型，兼具物理模型的可靠性和数据模型的速度优势。
2. 计算性能突出：在保证高精度（相对误差%）的前提下，实现了计算效率的数量级提升，使产品级变压器复杂温度场的实时计算成为可能。
3. 验证体系完备：研究不仅进行了详尽的数值仿真验证（与全阶模型对比），还与另一种先进方法（POD-RBFLP）进行了横向对比，并通过物理实验平台进行了工程实用性验证，论证充分、可信度高。
4. 明确的工程应用导向：研究从问题提出（满足数字化运维快速性要求）到方法设计（输入为易获取的工况参数），再到验证（使用产品级模型和实验平台），始终紧扣工程实际需求，研究成果具有良好的落地应用前景。

第七部分：其他有价值内容

研究中对影响绕组温度的关键工况参数（入口油速、油温、绕组功率）的分析，以及采用拉丁超立方采样来构建高质量训练样本集的做法，对于同类代理模型的研究具有参考价值。同时，论文详细阐述了克里金模型的数学原理（包括回归函数、高斯相关函数、极大似然估计参数求解等），为读者理解该方法的核心机制提供了清晰的指引，增加了研究的可复现性。