通过物理信息神经网络增强粒子图像测速测量

主要作者与发表信息

本研究由来自德国勃兰登堡工业大学空气动力学与流体力学系的Gazi Hasanuzzaman、Sebastian Merbold、Christoph Egbers，以及瑞典皇家理工学院工程力学系的Hamidreza Eivazi和Ricardo Vinuesa共同完成。通讯作者为Gazi Hasanuzzaman和Ricardo Vinuesa。该研究成果于2023年1月3日发表在国际学术期刊《Measurement Science and Technology》上。

学术背景与研究目的

在流体力学实验中，获取高精度、高时空分辨率的流场速度数据至关重要。粒子图像测速（Particle-Image-Velocimetry, PIV）作为一种非接触式光学测量技术，虽然被广泛使用，但在实际应用中面临着诸多挑战。其核心问题可归纳为四点：第一，由于需要对大量图像对进行统计平均，平均速度场尤其是法向速度的收敛需要海量样本，实验成本高昂；第二，近壁面区域由于激光反射导致的杂散光问题，经典PIV难以有效穿透并解析黏性子层；第三，在进行壁面吹气等主动流动控制实验时，示踪粒子难以均匀散布至近壁区；第四，高分辨率的时间分辨PIV成像对相机缓存和存储提出了极高要求。这些问题共同导致了PIV数据，特别是平均法向速度（wall-normal velocity）和雷诺应力（Reynolds stresses）分量，常常包含不可忽略的误差和噪声。

近年来，融合物理定律与数据驱动的物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）为解决偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）提供了一种稳健的框架。基于此背景，本研究的核心目的在于，开发一种稳健高效的PINNs模型，仅利用PIV测量域边界上的少量数据，就能求解雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds-Averaged Navier–Stokes, RANS）方程，从而重构平均速度场，特别是修正法向速度的测量误差，并提升数据的物理一致性。研究旨在验证该方法在不同上游流动历史下的湍流边界层（Turbulent Boundary Layer, TBL）中的鲁棒性和适应性。

详细研究工作流

本研究的工作流程主要基于PINNs框架的构建与应用，其研究对象和处理步骤可以细化为以下几个核心环节。

首先是PINNs模型的构建。研究团队构建的PINNs模型由一个多层感知机（Multi-Layer Perceptron, MLP）和一个残差网络组成。MLP的输入是二维空间坐标，输出则包含平均流向速度、平均法向速度以及全部雷诺应力分量。模型的关键在于利用自动微分技术，对MLP的输出关于输入坐标求导，进而构建二维、稳态、不可压缩流动的RANS方程组（方程1a和1b），形成控制方程的残差。模型训练的总体损失函数由两部分构成：一部分是监督学习损失，即对于有真实值作为目标的流向速度、法向速度以及雷诺应力分量，计算MLP预测值与输入目标值之间的均方误差；另一部分是非监督学习损失，即计算在区域内所有配置点上RANS方程的残差。特别地，对于法向平均速度分量，不提供任何PIV测量数据作为目标，完全依赖物理方程的约束来推断其真实值，这是一种极具创新性的设定。在超参数方面，MLP具有4个隐藏层，每层包含20个神经元，采用双曲正切激活函数。优化过程首先采用Adam优化器进行20,000个周期的训练，学习率采用指数衰减策略，随后切换至L-BFGS优化器进行精调，以获得最终解。

其次是数据和案例的选择与处理。研究选用了三种来源不同的湍流边界层数据集来全面评估模型性能。第一组数据来自平板湍流边界层的直接数值模拟，涉及四种上****游均匀吹气（Uniform Blowing, UB）控制工况，吹气量分别占自由来流速度的0%、0.1%、0.5%和1.0%。研究选取了基于动量厚度的雷诺数在400到500之间的计算域进行分析。第二组数据来自NACA4412翼型的壁面解析大涡模拟，其吸力面存在逆压梯度，这是一个比平板流动更复杂的空气动力学案例。第三组数据是二维三分量立体PIV实验测量数据，该实验在法国里尔流体力学实验室的边界层风洞中完成，研究了在高雷诺数零压力梯度湍流边界层中，于测量截面上游施加不同吹气比（Blowing Ratio, BR为0%至6%）所产生的流动。对于每组数据，研究者均采取了独特的采样策略：他们在对数空间内等间距地选取了少量边界点作为监督学习的训练样本点，并在整个域内选取了更多数量的配点，用于评估控制方程残差。例如，对于其中一个实验案例，仅使用了350个监督训练点和3350个配置点。

主要研究结果

研究结果显示，所提出的PINNs方法在各类测试案例中均取得了极为出色的预测和修正效果。

在DNS数据的测试中，对于无控制的基准平板湍流边界层和吹气量为1%的控制工况，PINNs重构的平均法向速度剖面与DNS参考数据实现了极好的吻合。该模型仅通过188个带标签的训练样本点（且不包含法向速度的标签）就成功重建了整个流场。定量分析表明，在整个计算域内，流向速度的预测相对误差最大值低于1%，而法向速度的相对误差也小于5%。所有雷诺应力分量的平均相对误差小于3%。对于四种不同吹气比工况，模型均能准确捕捉到因吹气量增加而导致的法向速度剖面的系统性抬升，展现了其在不同上游边界条件下的卓越适应能力。

在更具挑战性的NACA4412翼型边界层案例中，于弦长75%位置处的速度和雷诺应力剖面展示出，PINNs预测数据与高保真度参考数据同样达成了极好的一致性，证明了该方法能够有效处理包含逆压梯度和曲率效应的复杂几何外形流动。

在关键的PIV实验数据增强应用中，该模型的强大价值得到了充分体现。原始的立体PIV测量结果显示，尽管流向平均速度场收敛良好，但法向速度场和雷诺应力场表现出显著的噪声和不一致性，尤其是法向速度在某些工况下甚至出现了不符合物理规律的速度值。经过PINNs处理后，重建的流场不仅消除了原始数据中的噪声，呈现了非常平滑且物理上合理的分布，更重要的是，它将原先因测量困难而错误的法向速度修正到了一个与预期物理行为完全一致的水平。通过与一个无吹气工况下的大涡模拟参考数据库进行直接对比，对于平滑壁面工况，PINNs修正后的法向速度剖面与数值模拟结果吻合度极高，成功解决了实验中该分量测量不准的痼疾。对于施加了6%吹气比的工况，尽管无可直接对比的吹气模拟数据，但PINNs预测的法向速度表现出向壁面方向增加的正确趋势，这与壁面向上游吹气的物理直觉完全相符，显著优于原始测量值。将所有吹气工况的PINNs预测结果进行对比，可以清晰地观察到流场随吹气比增强而发生的规律性变化，验证了模型的整体鲁棒性。

研究结论与价值

本研究成功开发并验证了一种基于PINNs的流场数据增强方法。其核心结论是，该方法能够在不依赖任何先验湍流模型假设的前提下，仅需极少量的流场边界数据作为输入，即可通过求解RANS方程组，高精度地重构整个平均流场和雷诺应力场。该研究具有显著的科学价值和应用价值。科学上，它证明了将深度学习与物理第一性原理相结合，可以从根本上克服传统流体力学实验在数据获取和精度上的局限性，为湍流统计特性的准确获取提供了一条新的路径。应用上，它直接解决了PIV技术长期以来在法向速度、近壁面速度和雷诺应力测量中准确性和收敛性差的痛点。这意味着，未来可以大幅度降低实验对极高采样量和昂贵近壁面测量技术的依赖，以一种低成本、高效率的方式获得物理上一致的、高保真度的实验数据。

研究亮点

本研究的主要亮点在于其方法上的高度创新和广泛的适应性。首先，它开创性地将PINNs应用于解决实验流体力学的实际难题，尤其是针对由于吹气控制而具有复杂“流动历史”效应的湍流边界层，其成功证明了模型对上游边界条件变化具有极强的鲁棒性。其次，模型完全摒弃了RANS模拟中必需的湍流模式，通过直接最小化RANS方程残差来闭合问题，这本身就是一个概念上的突破。最后，研究构建的工作流极其精简且高效，仅利用测量域边界上的少数数据点就实现了全场重构，这为处理大规模实验数据、开发新的数据同化技术以及未来进一步预测壁面摩擦阻力等关键物理量奠定了坚实的基础。