基于拟态有限体积法的频率域可控源电磁三维正演计算研究
作者及发表信息
本研究由彭荣华（中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院；不列颠哥伦比亚大学地球、海洋与大气科学学院）、胡祥云（中国地质大学（武汉），通讯作者）、韩波（中国海洋大学海洋地球科学学院）及蔡建超（中国地质大学（武汉））合作完成，发表于2016年10月的《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）第59卷第10期，DOI:10.6038/cjg20161036。
学术背景
频率域可控源电磁法（CSEM, Controlled-Source Electromagnetic Method）因其勘探深度大、分辨率高及抗干扰能力强，广泛应用于油气、矿产及近地表地质勘查。然而，大规模电磁数据的定量解释依赖于高效稳定的三维正反演算法。传统方法（如积分方程法、有限差分法）在模拟强电性差异介质时存在精度不足或计算效率低的问题。本研究旨在开发一种基于拟态有限体积法（MFV, Mimetic Finite-Volume Method）的三维正演算法，通过直接矩阵分解技术提升计算稳定性与效率，并引入虚拟场源校正技术以降低奇异性影响。
研究流程与方法
1. 控制方程与离散化
研究从Maxwell方程组出发，忽略位移电流，推导出频率域电场Helmholtz方程（式3）。采用MFV方法对微分算子进行离散化，确保离散后的矢量场满足连续形式的物理特性。MFV基于Yee交错网格（图1），电场定义于棱边中心，磁场定义于单元面中心，电导率与磁导率定义于单元中心。离散化后形成稀疏、对称的复线性方程组（式12），其系数矩阵结构如图2所示。
虚拟场源校正技术
针对场源奇异性问题，提出基于均匀半空间解析解的校正方法（式14）。通过计算离散误差导致的场源校正量（式15），将其加入总场方程，避免了传统散射场公式中构建场源项的高耗时问题，同时减少网格加密需求。
线性方程组求解
采用直接矩阵分解法（MUMPS库）求解离散化方程组。相比迭代法（如Krylov子空间法），直接法对条件数不敏感，稳定性高，尤其适合多场源问题——一次矩阵分解可重复用于同频率下所有场源的正演计算。
并行计算策略
针对多频率CSEM数据，设计分频并行算法（图3）。主进程分配任务，子进程独立计算不同频率响应，避免矩阵并行分解的通信开销，实现近线性加速。
主要结果
1. 一维层状模型验证
- 海洋模型（图4a）：对比0.25 Hz与1 Hz下电场（Ex）和磁场（By）分量的数值解与解析解（图5），未校正时近场区振幅误差达10%，相位误差2°；校正后误差分别降至5%和1.5%，远场区误差均小于2%（图6）。
- 陆地模型（图4b）：14个频率（0.25–4096 Hz）的Ey和Bx分量误差从6%–8%降至3%以下（图7–8），验证算法对宽频数据的适应性。
结论与价值
本研究提出的MFV正演算法通过直接矩阵分解与场源校正技术，显著提升了强电性差异介质中CSEM三维模拟的精度与效率。其科学价值在于：
1. 方法创新：MFV离散化保留了电磁场的物理特性，虚拟场源校正技术降低了计算成本；
2. 应用价值：分频并行策略为大规模多频CSEM数据反演提供了高效工具，尤其适用于海洋油气勘探中的高阻目标体识别。
研究亮点
1. 高精度离散化：MFV方法对非正交网格和各向异性介质的适应性优于传统有限差分法；
2. 计算效率优化：直接解法结合分频并行，显著缩短多场源、多频率问题的计算时间；
3. 工程实用性：场源校正技术无需依赖特定参考模型，适用于陆地与海洋等多种勘探场景。
其他价值
研究还指出，总场公式在海洋CSEM远场区的适用性优于散射场公式，为后续反演算法开发提供了新思路。代码实现中采用的MUMPS库及并行架构设计，可为地球物理数值模拟软件提供技术参考。