本文提出了一种在Hermitian正定矩阵（Hermitian Positive Definite，HPD）流形上的几何自适应匹配滤波器（Geometric Adaptive Matched Filter，GAMF），用于雷达目标检测。该研究由国防科技大学电子科学学院的潘旭、吴昊、杨政、程永强、刘红彦和花小强等人完成，通讯作者为程永强。论文于2026年7月17日投稿至期刊《Remote Sensing》，同年9月10日被接收，并于9月11日在线发表。

研究的学术背景源于雷达目标检测在复杂杂波环境下面临的挑战。传统检测器如单元平均恒虚警率（Cell-Averaging Constant False Alarm Rate，CA-CFAR）和快速傅里叶变换恒虚警率（FFT-CFAR）依赖于能量或相干积累，但在高分辨率雷达系统中，杂波常表现为空间非均匀、时间非平稳和非高斯幅度统计特性，导致检测性能下降。自适应检测器如自适应匹配滤波器（Adaptive Matched Filter，AMF）和自适应归一化匹配滤波器（Adaptive Normalized Matched Filter，ANMF）通过估计杂波协方差矩阵实现白化匹配，但在非均匀杂波和样本不足时，样本协方差矩阵估计不准，高斯假设失效。近年来，矩阵信息几何（Matrix Information Geometry，MIG）检测器将雷达回波映射到HPD流形，利用几何距离度量目标与杂波的差异，避免了对杂波幅度分布的精确假设。然而，现有MIG检测器通常仅使用单一几何距离作为检验统计量，未充分利用目标先验信息，特别是目标导向矢量所蕴含的结构信息。为此，本文提出GAMF，旨在将AMF的自适应杂波表征与导向矢量匹配功能拓展到HPD流形上，以提升在非均匀和非高斯杂波中的检测性能与稳健性。

GAMF的核心设计流程包括三个主要步骤：导向矢量引导的流形目标建模、基于双区域约束的几何假设检验以及检验统计量的构建与决策。首先，系统模型将雷达接收数据表示为每个相干处理间隔内的脉冲向量，检测问题被建模为二元假设检验。在H0假设下，待检测单元仅含杂波；在H1假设下，待检测单元包含目标信号与杂波的叠加。目标信号由未知复幅度α和导向矢量s表示。通过自相关映射函数ψ，将待检测单元向量zcut、参考单元向量zk以及导向矢量s分别映射为HPD矩阵rcut、rk和rs。在理想模型下，注入目标后的待检测单元矩阵可表示为rcut = rc + |α|²rs + rtc，其中rc为杂波背景矩阵，rtc为目标与杂波的互相关项。在零均值杂波条件下，rtc的期望为零，因此统计中心沿rc + prs方向移动，其中p为目标功率参数。据此，论文构建了一条从杂波几何质心出发、由导向矢量矩阵rs引导的轨迹t = {r(p) = rc + prs | p ≥ 0}，用于刻画目标功率未知时目标引起的矩阵变化路径。在实际实现中，rc由参考单元矩阵的黎曼几何质心r̄代替，通过迭代不动点算法求解。其次，几何假设检验被重新表述为：目标假设H1对应于待检测单元矩阵位于杂波球bc(ηc)之外且位于轨迹管状邻域nt(ηt)之内。杂波球以r̄为中心、ηc为半径，轨迹管状邻域以t为中心、ηt为截面半径。待检测单元到轨迹的最短黎曼距离dt(rcut)通过一维参数p的有界搜索最小化目标函数f(p) = drie(rcut, r̄ + prs)来获得，其中drie为仿射不变黎曼距离。该距离衡量待检测单元与目标诱导轨迹的一致性。第三，GAMF检验统计量定义为λgamf = log drie(rcut, r̄) − β log dt(rcut)，其中β为权重参数，用于平衡杂波偏离度与轨迹匹配度。该统计量在待检测单元远离杂波质心且靠近轨迹时增大，反之减小。最终决策规则为λgamf与阈值ηgamf比较，超过阈值则判定目标存在。

在实验验证方面，论文使用了仿真数据和实测数据。仿真数据采用复合高斯K分布模型，设置两组参数模拟不同海杂波严重程度。每组生成100个纯杂波样本和100个含目标样本，检验统计量分布表明目标样本的统计量普遍高于纯杂波样本。在包含30个距离单元的仿真场景中，GAMF在两组参数下均能正确定位目标，且在杂波单元上的响应低于比较方法。实测数据包括McMaster IPIX雷达数据库、SDRDSP海杂波数据集和LSS-KU-1.0地杂波数据集。在地杂波实测场景中，原始数据包含无人机目标，GAMF在目标单元处增强了响应，并抑制了主要杂波峰值，目标与杂波对比度提升了11.7 dB。在海杂波实测实验中，目标被注入到指定距离单元，虚警概率设为10⁻³，信杂比从−5 dB扫描至25 dB。在IPIX数据集上，当检测概率为0.8时，GAMF所需信杂比相比AMF降低了约10.4 dB，相比基于KL散度的MIG检测器降低了约12.0 dB。在SDRDSP数据集上，相应增益分别为3.4 dB和8.0 dB。当参考单元数量从8增加到14时，GAMF在IPIX和SDRDSP数据集上仍分别获得3.1 dB和1.5 dB的性能增益。稳健性实验中，针对多普勒失配和二次相位失配，GAMF表现出更平缓的性能下降。权重参数β的经验分析表明，在IPIX和SDRDSP数据集上，最优β值分别约为1.2和0.8，接近1，支持了主实验中使用β = 1的合理性。计算复杂度方面，GAMF的主要开销来自黎曼质心迭代估计和一维轨迹搜索，其复杂度高于AMF和基于KL散度的MIG检测器，但若采用低复杂度几何度量，未来可显著降低计算负担。

论文的结论指出，GAMF通过将自适应杂波表征和导向矢量引导的目标匹配拓展到HPD流形，有效提升了非均匀和非高斯杂波中的弱目标检测性能。实验结果表明，GAMF相较于传统自适应检测器和现有MIG方法，平均检测性能增益为4.6 dB，并具有更好的导向矢量失配稳健性。其科学价值在于为矩阵流形上的雷达检测提供了新的几何模型，将目标先验信息嵌入MIG检测框架，克服了单一几何距离检测器的局限性。应用价值在于该方法不依赖精确的杂波幅度分布，可适用于动态变化的复杂杂波环境，如海面监视和低慢小无人机检测等场景。

论文的主要亮点包括：第一，提出了导向矢量引导的HPD流形目标建模方法，通过构建目标诱导轨迹将目标先验信息嵌入流形检测；第二，发展了基于杂波球和轨迹管状邻域的双区域约束几何假设检验，实现了对杂波偏离与目标一致性的联合度量；第三，在仿真和实测数据上验证了GAMF相对于AMF、ANMF、FFT-CFAR及现有MIG检测器的性能优势，并展示了在多普勒失配和二次相位失配下的稳健性。此外，附录中证明了轨迹距离函数在理想目标模型下具有单峰性，为一维搜索提供了理论支撑。该研究为矩阵信息几何雷达检测领域提供了一种新的自适应检测思路，并为后续的β参数自适应选择、更广泛失配模型及高效实现提供了研究方向。