《中国电机工程学报》学术研究报告

关于《考虑旋转磁通和趋肤效应的变系数铁耗计算模型》的研究介绍

一、 研究团队与发表信息 本项研究由哈尔滨工业大学电气工程与自动化学院的江善林、邹继斌、徐永向、梁维燕（中国工程院院士）共同完成。研究成果以论文《考虑旋转磁通和趋肤效应的变系数铁耗计算模型》（英文标题：Variable coefficient iron loss calculating model considering rotational flux and skin effect）的形式，于2011年1月25日正式发表于中国电机工程领域的权威学术期刊《中国电机工程学报》（Proceedings of the CSEE）第31卷第3期。

二、 学术背景与研究目的 本研究隶属于电气工程领域，具体聚焦于电机学中的损耗分析与计算，特别是高速永磁无刷电机的定子铁心损耗。定子铁心损耗是电机的主要损耗之一，其准确计算对于优化电机设计、提高效率及提升整体性能至关重要。然而，由于铁心损耗产生的物理过程复杂，建立精确的计算模型一直是研究难点。

研究的背景源于传统铁耗计算模型的局限性。经典的Bertotti损耗分离模型及其后续改进模型多基于铁心的交变磁化过程建立。然而，在实际电机，特别是高速电机中，铁心内部磁场同时存在交变磁化和旋转磁化两种方式，且两种磁化方式下的损耗特性存在差异。此外，当电机运行于高频状态（如高速电机或多极电机）时，趋肤效应会导致硅钢片厚度方向的涡流分布不均，从而使损耗系数随频率发生变化。传统的常系数模型忽略了这种频率依赖性，导致在高频下计算误差显著增大。同时，现有的旋转磁化模型（如J.G. Zhu等人的拟合模型）通常需要依赖难以获得的二维铁耗测试设备和数据，限制了其工程应用。

因此，本研究旨在解决以上问题，提出一种改进的铁心损耗计算模型。该模型的核心目标是：1）同时考虑旋转磁化与趋肤效应的影响；2）采用变系数方法处理高频下的损耗系数变化；3）避免对难以获取的圆形旋转磁化测试数据的依赖，提高模型的实用性和准确性，最终实现对高速永磁无刷电机定子铁心损耗的更精确计算。

三、 详细研究流程与方法 本研究遵循了从理论建模、模型验证到应用分析的系统性工作流程，主要包含以下几个关键步骤：

1. 模型建立：变系数正交分解模型的提出 这是研究的核心理论部分。研究团队首先分析了旋转磁化与交变磁化损耗的差异，引用了T. Matsuo的实验结果（图1），展示了50A1300硅钢片在两种磁化方式下磁滞损耗随磁密变化的非线性关系，特别是在高磁密区旋转磁滞损耗会下降，这为考虑旋转磁化提供了必要性依据。

为了避免直接使用需要特殊实验数据的旋转磁化拟合模型，研究采用了“正交分解”的思路。具体流程如下： * 磁场分解：首先，借助谐波分析，将电机定子铁心中实际存在的不规则椭圆形旋转磁场（图5(a)）分解为一系列不同频率的椭圆形谐波磁场（图5(b)）。 * 等效处理：对于每一个椭圆形谐波磁场，采用两个在空间上相互正交（法向和切向）、在时间上相位差90度的交变磁化来等效其旋转磁化效应。这巧妙地将复杂的旋转磁化问题转化为相对熟悉的交变磁化问题来处理。 * 引入变系数：最关键的一步是考虑了趋肤效应。研究指出，在较高频率下，涡流损耗系数kc不再是常数，而是频率的函数。论文引用了文献[12-13]中的公式（式(5)），给出了kc(f)的具体表达式，该表达式描述了由于趋肤效应导致涡流分布不均，从而使等效涡流损耗系数随频率升高而下降的物理规律。研究团队通过实测35WW270硅钢片在不同频率下的损耗曲线（图2），并利用经典Bertotti模型（式(4)）进行系数拟合，直观验证了这一规律（图3©），结果显示kc确实随频率增加而减小，而kh, α, ke变化不大。 * 模型整合：综合以上三点，研究团队最终提出了变系数正交分解铁心损耗计算模型（式(6)）。该模型对分解后的各次谐波磁场，分别应用变系数的交变磁化损耗公式进行计算并求和，从而同时计及了旋转磁化（通过正交分解）和趋肤效应（通过变系数kc(f)）的影响。

2. 模型验证：实验对比与分析 为了验证新模型的准确性，研究团队设计并进行了实验。 * 实验对象与设置：以一台具体的高速电机定子（图15所示的实验装置）为研究对象。实验方法是对其三相绕组通入有效值为1A、但频率不同的对称三相电流。 * 数据处理流程：使用高精度电流钳和示波器测量并记录绕组相电压和电流波形（如图16所示，频率为1kHz时的波形）。通过电功率计算得到总损耗。然后，从总损耗中减去已经考虑了趋肤效应和邻近效应的绕组铜耗，最终得到实验测得的铁心损耗值。 * 对比分析：将实验测得的铁耗数据与三种模型的计算结果进行对比（图17）：1）经典铁耗分离模型（常系数，仅考虑交变磁化）；2）常系数正交分解模型（考虑旋转磁化，但未考虑趋肤效应，系数为常数）；3）本文提出的变系数正交分解模型。 * 结果判读：实验结果清晰表明，在0-20 kHz的频率范围内，传统常系数模型（无论是经典模型还是常系数正交分解模型）的计算误差随频率升高急剧增大，在10 kHz时最大误差可达50%。而本文提出的变系数模型在所有频率下的计算误差均保持在10%以内，显著提高了高频铁耗的计算精度，从而验证了模型的有效性。

3. 模型应用：分析影响高速电机铁耗的关键因素 在验证模型可靠性后，研究团队利用该模型，结合有限元分析等数值计算方法，深入分析了几个影响高速永磁无刷电机定子铁心损耗的关键设计因素： * PWM谐波电流的影响：针对采用SPWM逆变器供电的电机，分析了载波比对铁耗的影响。通过对比正弦供电和SPWM供电（n=10）下的气隙磁场时空分布（图7），发现SPWM供电会引入高频谐波，导致磁密波动加剧，特别是在切向。图8显示，铁心损耗随载波比增加而减小，因为更高的载波比意味着电流谐波幅值更小，波形更接近正弦。这为高速电机逆变器载波比的优化选择提供了依据。 * 永磁体充磁方式的影响：对比了平行充磁和径向充磁两种方式。通过磁场谐波分析（图10）发现，平行充磁方式产生的气隙磁场谐波幅值小于径向充磁方式。相应的铁耗计算结果（图9）表明，在额定转速下，平行充磁方式的空载铁耗比径向充磁方式低约3.5%。 * 永磁体斜边角的影响：在保持磁钢厚度不变的条件下，研究了磁钢斜边角（图11定义）对铁耗和电机性能的综合影响。图12(a)显示，铁心损耗随斜边角减小而减小；图12(b)显示电磁转矩也随斜边角减小而略有下降。图13展示了不同斜边角下定子齿部和轭部的椭圆磁场轨迹变化。为了量化比较，图14以90度斜边角为基准，计算了转矩和铁耗减小的百分比。分析指出，当斜边角在30°~60°范围内时，铁心损耗有显著降低（例如45°时降低约8%），而电磁转矩下降幅度相对较小（45°时仅降低约1.39%），因此从综合性能考虑，此角度范围是一个较优的设计区间。

四、 主要研究结果及其逻辑关联 本研究在各个流程中取得了一系列相互支撑的结果： 1. 理论模型结果：成功推导并提出了“变系数正交分解铁耗计算模型”。该模型在数学形式上（式(6)）整合了谐波分解、正交等效和频率相关变系数，为后续的精确计算和分析奠定了理论基础。 2. 模型验证结果：实验对比结果（图17）是本研究的关键实证支撑。它直接证明：在0-20kHz宽频率范围内，新模型的计算误差始终控制在10%以内，而传统模型的误差在高频时可达50%。这一结果不仅验证了新模型的准确性，也反向证实了在高频条件下同时考虑旋转磁化和趋肤效应的必要性。 3. 因素分析结果：应用新模型进行仿真分析，得到了三个重要的工程指导性结论： * PWM载波比越高，电流谐波越小，铁耗越低，但需权衡开关损耗。 * 平行充磁方式在降低铁耗方面优于径向充磁方式。 * 合理减小永磁体斜边角（如30°-60°）可以有效降低铁耗，同时对输出转矩影响较小，是实现高性能设计的有效手段。

这些结果之间存在清晰的逻辑链条：提出新模型（第一步）→ 通过实验验证其精度优于旧模型（第二步）→ 利用已验证的高精度模型去深入分析实际工程问题，得出可靠的设计指导结论（第三步）。验证步骤确保了应用分析结论的可信度，而应用分析则展示了新模型的实用价值。

五、 研究结论与价值 本研究得出以下主要结论： 1. 与传统的常系数铁耗计算模型相比，本文提出的综合考虑旋转磁化和趋肤效应的变系数正交分解模型具有更高的计算精度，更接近于实验结果。 2. 电机铁心中的磁场同时包含交变和旋转分量，由旋转磁场产生的损耗占比较大，不可忽略。 3. 在高速永磁无刷电机中，趋肤效应影响显著，尤其在PWM逆变器供电时，计算铁耗时必须予以考虑。 4. 永磁体充磁方式和斜边角对定子铁心损耗有较大影响。在磁钢厚度相同条件下，采用平行充磁方式，并将磁钢斜边角设计在30°~60°范围内，有助于减小定子铁心损耗。

本研究的价值体现在： * 科学价值：创新性地将旋转磁化的正交分解思想与趋肤效应导致的变系数特性相结合，建立了一个更符合高频电机内部复杂电磁物理过程的铁耗计算模型，推动了电机损耗计算理论的进步。 * 应用价值：所提模型计算精度高，且无需依赖难以获得的二维旋转磁化测试数据，工程实用性强。利用该模型得出的关于PWM谐波、充磁方式和磁钢形状的优化设计结论，对高速、高效永磁无刷电机的研发和设计具有直接的指导意义，有助于提升电机性能、降低损耗。

六、 研究亮点 1. 模型创新性：提出了“变系数正交分解模型”，首次在同一个模型中系统性地解决了旋转磁化等效和趋肤效应导致的系数频变这两个关键难题。 2. 方法实用性：采用正交分解法等效旋转磁化，避免了使用需要特殊实验数据的拟合模型，使方法更易于在工程实践中推广应用。 3. 验证充分性：通过宽频率范围（0-20 kHz）的实验数据，与多种传统模型进行对比，有力地证明了新模型在高频区的显著优势。 4. 分析系统性：不仅提出了新模型，还利用其系统分析了多个关键设计参数（PWM载波比、充磁方式、斜边角）对铁耗的影响，形成了从理论到验证再到应用指导的完整研究闭环。 5. 研究对象明确：紧密围绕高速永磁无刷电机这一重要且具有挑战性的应用场景，研究问题具有明确的工程针对性和前沿性。

七、 其他有价值的内容 论文中还提供了丰富的细节支持研究，例如：图4直观对比了常系数模型和变系数模型在不同频率和磁密下的计算误差，突显了变系数的必要性；对35WW270硅钢片损耗系数随频率变化的实测与拟合（图3），为“变系数”提供了具体的数据支撑；在分析斜边角影响时，不仅给出了损耗曲线，还对比了电磁转矩的变化（图12）并以百分比形式量化了损益（图14），体现了工程优化中的权衡思想。这些内容共同构成了一个坚实、细致且论证完整的研究体系。