本研究由胡瑞琦（西北工业大学民航学院、民用航空器冲击防护与安全评估重点实验室）、王文字*（西北工业大学航空学院）和张超*（西北工业大学民航学院、航空学院）共同完成，发表在国际学术期刊 engineering structures 的第287卷（2023年），论文标题为《预加载对变刚度复合材料圆柱壳振动与屈曲响应的影响》。
学术背景与研究目的
该研究属于先进复合材料结构力学领域，具体聚焦于变刚度（Variable Stiffness, VS）复合材料结构在复杂服役环境下的动力学与稳定性问题。研究的直接应用背景是船舶辅助风力推进装置——弗莱特纳转子（Flettner Rotor, FR）。FR作为一种利用马格努斯效应产生推力的旋转圆柱体，被认为是减少船舶燃料消耗和温室气体排放的有效技术。为了适应海洋环境的苛刻要求（如高速旋转、复杂载荷和边界约束），采用轻质高强的复合材料制造FR的圆柱壳结构具有显著优势。然而，复合材料圆柱壳在复杂边界约束和载荷工况下的振动与屈曲响应与传统圆柱壳存在显著差异。
尽管变刚度复合材料概念，得益于自动纤维铺放（Automated Fiber Placement, AFP）技术的发展，因其可通过铺层纤维路径的连续变化来优化结构刚度分布和承载路径，从而在提升板壳结构稳定性和承载效率方面展现出巨大潜力，但现有研究大多局限于简单边界条件和载荷工况。特别是，预加载状态（即结构在承受动态载荷或发生屈曲前已存在的静力载荷状态）对变刚度复合材料圆柱壳振动和屈曲行为的影响，以及在实际工程约束（如不同边界条件、制造工艺决定的纤维路径）下的性能表现，尚缺乏系统深入的研究。
因此，本研究的核心目标是：利用有限元（Finite Element, FE）方法，系统地研究预加载状态对变刚度复合材料圆柱壳振动（固有频率、振型参与因子）和屈曲（线性/非线性屈曲载荷、后屈曲行为）响应的影响。通过对比传统的恒刚度（Constant Stiffness, CS）设计，评估变刚度概念在提升圆柱壳结构性能方面的有效性，并深入探讨边界条件和不同纤维路径设计方案对结构动力特性和稳定性的影响机理，以期为变刚度复合材料在海洋工程装备（如FR）中的实际应用提供理论依据和设计指导。
详细研究流程与方法
本研究主要包含四个核心环节：1）数值建模方法与验证；2）考虑预加载效应的模态分析与屈曲分析；3）边界条件敏感性分析；4）纤维路径设计方案影响分析。研究对象为CS和VS复合材料圆柱壳，几何参数固定（直径2.0米，长度约10米，总厚度约10毫米）。CS壳采用标准的[0/90]s铺层序列，而VS壳则基于三种不同的曲线纤维路径设计（VSC， VSA， VSH），旨在实现刚度在空间上的连续变化。
第一环节：有限元建模与验证。 研究使用商业有限元软件Abaqus进行建模与分析。关键在于如何准确地在Abaqus中实现变刚度特性的建模。作者提出了一种新颖且高效的内置建模技术：首先创建一个螺旋形部件并将其装配到圆柱壳内部，通过布尔运算使螺旋体与圆柱壳表面相交，从而在壳面上生成一条代表纤维取向的特征线；随后，在材料属性分配环节，利用离散场方法将纤维方向角连续地赋予该特征线，从而精确模拟了曲线纤维路径。材料属性参考了已有文献中经过实验验证的AS4/8552碳纤维增强聚合物（CFRP）预浸料数据。边界条件模拟FR的实际安装，采用铰接类型：圆柱壳底部中心参考点（RP1）完全固定，顶部中心参考点（RP2）刚性连接到代表内部转轴的轴线上，允许圆柱壳绕轴旋转。为验证该建模方法的准确性，研究首先复现了文献中CS圆柱壳的模态和屈曲分析，将计算得到的固有频率、振型以及屈曲载荷与文献中的实验和数值结果进行对比。结果显示，两者在模态频率和屈曲载荷上吻合良好（如屈曲载荷误差在2%以内），证明了本研究所用数值方法的可靠性。
第二环节：预加载效应下的模态与屈曲分析。 这是研究的核心部分。研究者设定了多种预加载类型来模拟FR的实际工况，包括离心力、旋转速度、轴向力、外部压力、内部膨胀和端部弯矩。分析流程为：首先对结构施加预加载（通过“通用静力”分析步），然后基于此变形后的状态更新刚度矩阵，再进行模态分析（采用Lanczos特征求解器）和线性屈曲分析（采用子空间迭代求解器）。对于非线性屈曲和考虑初始缺陷的影响，则使用Riks法进行分析。 * 模态分析： 计算了CS和VS圆柱壳在前500阶模态下的固有频率和振型参与因子（Participation Factor, PF）。通过对比有无预加载、不同预加载类型和强度下的结果，系统评估了预加载对结构动力特性的影响。特别关注了不同载荷引起的固有频率变化百分比，以及预加载如何改变各阶模态在六个自由度方向上的参与程度。 * 屈曲分析： 分为线性屈曲和非线性屈曲两部分。线性屈曲分析比较了CS和VS壳在不同单一预加载以及组合载荷（预加载为一种载荷，屈曲分析步施加另一种载荷，如预加轴向力后分析离心屈曲）下的屈曲载荷（特征值）。非线性屈曲分析则重点考察了几何缺陷敏感性问题。研究者采用两种方法引入初始缺陷：一是基于线性屈曲模态叠加法（分别叠加前5阶和前10阶屈曲模态）；二是通过施加小的轴向力或端部弯矩进行静力分析，将产生的位移场作为初始几何缺陷。通过Riks分析得到载荷比例因子（Load Proportionality Factor, LPF）与位移的关系曲线，以及不同缺陷类型和尺度下的屈曲变形模式。
第三环节：边界条件影响分析。 为了评估更一般化的边界约束的影响，研究者将原始的铰接边界与更常见的固定端边界进行对比。在固定端条件下，圆柱壳两端的平移和转动自由度均被约束。在此条件下，重复了第二环节中的部分分析内容，重点比较了两种边界对CS和VS圆柱壳的固有频率（特别是基频和高阶频率）以及线性屈曲载荷（基频、第5阶、第10阶）的影响差异，并观察了屈曲模态形状的变化。
第四环节：纤维路径设计方案分析。 为了探索最优的变刚度设计，研究者基于文献灵感定义了三种曲线纤维路径方案（详见表3）：VSC（纤维方向在周向和轴向同时变化，呈螺旋形）、VSA（纤维方向主要在轴向呈正弦投影变化）和VSH（与VSA类似，但初始角和周期性不同）。针对这三种VS设计方案，系统地进行了模态分析（固有频率和振型参与因子）和屈曲分析（主要针对离心力和轴向压力工况），比较了它们的刚度特性、振动响应和抗屈曲能力，并分析了不同纤维路径导致的屈曲应力和变形分布差异。
主要研究结果
1. 预加载对振动响应的影响显著，但VS壳敏感性较低。 * 预加载类型和强度对复合材料圆柱壳的固有频率有重要影响。离心力和内部膨胀会显著提高固有频率；轴向力和外部压力则会导致频率明显下降，表明结构在这些载荷下更易发生动力失稳；旋转速度和端部弯矩影响较小。 * 在相同的预加载下，VS圆柱壳固有频率的变化幅度（百分比差）普遍小于CS壳，表明VS结构对复杂载荷状态的敏感性更低，动力稳定性更优。 * 振型参与因子分析表明，无预加载时，CS和VS壳的振动响应主要集中于径向（x, y方向），且激发模态在频域上分布稀疏。VS壳在轴向（z方向）无响应，暗示其轴向刚度可能更优。 * 施加预加载（如离心力、轴向拉力）后，VS壳被激发的模态数量增加，且更多集中于低频范围，动态响应特性发生改变。
2. VS概念有效提升了屈曲性能并降低了缺陷敏感性。 * 线性屈曲： VS圆柱壳的线性屈曲载荷在高阶模态（如4阶以上）可比CS壳提高达30%。在组合载荷状态下，CS壳的屈曲载荷受预加载影响更为显著，而VS壳的屈曲载荷对预加载的敏感性较低，表现更为稳健。 * 非线性屈曲与缺陷敏感性： 几何初始缺陷对CS壳的屈曲强度影响极大，采用缺陷叠加法得到的临界载荷远低于完美结构。相比之下，VS壳对不同引入方式的初始缺陷表现出相对一致的屈曲载荷，表明其对几何缺陷的敏感性显著低于CS壳。尽管完美VS壳的临界屈曲载荷可能低于带缺陷的CS壳，但VS设计在存在不可避免的缺陷时提供了更可靠和可预测的性能。屈曲变形模式也显示，CS壳的变形对称且均匀分布，而VS壳的变形呈现不对称和局部化特征，应力分布因纤维路径引导而改变。
3. 边界条件的影响因VS设计而减弱。 * 对于CS壳，固定端边界通常比铰接边界产生更高的固有频率（基频差异显著）和更大的屈曲载荷（高阶模态下差异可达20%）。然而，对于VS壳，边界条件改变所引起的固有频率和屈曲载荷差异明显小于CS壳，尤其是在高阶模态下。 * 这表明VS设计通过减少局部变形和应力集中，降低了对边界约束的敏感性，使得结构更能适应复杂的边界条件，这是其工程应用中的一个重要优势。
4. 纤维路径设计是优化VS性能的关键。 * 刚度与振动： VSC方案（螺旋形路径）能提供最高的整体刚度，其中VSC2（缠绕数为4）表现最佳；VSH方案刚度最低。VSA方案刚度介于CS和VSC之间。不同纤维路径显著改变了被激发模态的阶次分布，VSC方案的模态分布更稀疏，可能意味着引起共振的载荷频率范围更窄。 * 抗屈曲能力： 在抗离心屈曲方面，VSC方案表现最优；而在抗轴向压缩屈曲方面，VSH方案表现出更好的性能。VSA方案在两种载荷下的屈曲强度都相对较低。分析表明，VSH设计能有效平滑端部的应力集中，并将临界区域沿轴向向下转移；而VSC和VSH设计在较高阶屈曲时，临界应力区域转移至壳体中部，说明纤维路径改变了载荷传递路径和屈曲失效的关键位置。
研究结论与价值
本研究系统揭示了预加载状态对变刚度复合材料圆柱壳振动与屈曲行为的影响规律，并深入探讨了边界条件和纤维路径设计的优化作用。主要结论如下： 1. 性能优势： 变刚度复合材料圆柱壳在刚度和屈曲强度方面普遍优于传统的恒刚度设计，其中VSC（螺旋路径）设计是兼具性能与实用性的优选方案。 2. 稳健性提升： 变刚度设计通过优化刚度分布，降低了对预加载效应和几何初始缺陷的敏感性，提高了结构在复杂、不确定服役环境下的稳健性和可靠性。 3. 边界适应性： VS壳对边界条件变化的敏感性较低，固定端边界能带来更大的屈曲载荷，这增强了其在不同安装场景下的适用性。 4. 设计灵活性： 不同的曲线纤维路径设计方案能显著改变结构的刚度特性、振动响应模式和屈曲失效机理，为实现性能的定制化优化提供了关键手段。
本研究的科学价值在于，深化了对变刚度复合材料壳体结构在复杂多场耦合载荷下力学行为的理解，建立了系统的数值分析框架，并揭示了变刚度设计提升性能的内在机理（如均化应力、转移临界区域）。在应用价值方面，该研究为将变刚度复合材料概念应用于弗莱特纳转子等海洋工程装备的轻量化、高性能圆柱壳结构设计提供了直接的理论依据、分析方法和设计指南，对推动先进复合材料在节能减排领域的工程应用具有重要意义。
研究亮点
其他有价值的要点
作者在讨论部分指出，考虑到复合材料结构实验的成本高昂和数据稀缺，本研究提供的详细数值分析结果和规律对于未来变刚度结构在海洋工程中的实施具有宝贵的参考价值。同时，他们也指出，为了更深入地理解此类结构的失效机理，未来工作需要发展能够综合考虑材料和几何非线性的理论模型。这些见解为后续研究指明了方向。