本文论文的通讯作者及主要研究人员为 Santiago F. Corzo, Santiago Márquez Damián, Damián Ramajo 和 Norberto M. Nigro，均来自阿根廷圣达菲的国际工程计算中心 (CIMEC)，该机构隶属于国立滨海大学 (INTEC-UNL) 和阿根廷国家科学与技术研究理事会 (CONICET)。本研究成果发表于2011年11月在阿根廷罗萨里奥举行的阿根廷计算力学协会大会，并被收录于其会刊《Mecánica Computacional》（第XXX卷，第277-296页）。
本研究的学术背景聚焦于计算流体力学与传热学领域，具体针对自然对流 (Natural Convection) 现象。自然对流广泛存在于能源传输、锅炉、核反应堆系统、储能装置等众多科学与工业应用中。由于这是一种由密度差驱动的复杂流动，尤其在三维、高瑞利数 (Rayleigh number, Ra) 条件下，流动中存在不稳定性和对湍流模型的敏感性，使得数值模拟极具挑战性。尽管已有不少针对二维方腔自然对流的经典基准解（如 de Vahl Davis 的解决方案），但关于三维高瑞利数湍流自然对流的公开研究数据相对较少。因此，本研究旨在评估两个计算流体动力学 (CFD) 软件——商业软件 Fluent 和开源软件 OpenFOAM——在使用布辛涅斯克近似 (Boussinesq approximation) 模拟从低到高瑞利数自然对流现象时的表现。研究的具体目标包括：1) 对二维方腔和三维立方腔在宽瑞利数范围（Ra = 10^3 至 10^8）内进行系统的模拟验证；2) 评估两种软件在处理高瑞利数（10^7，10^8）下强耦合传热与流动问题的能力与局限性；3) 为高瑞利数流动提供一套精确的参考解数据；4) 通过开源代码的深度解析，为相关模拟提供理论基础和实现参考。
研究的详细工作流程主要分为两大核心部分：二维方腔层流/过渡流模拟和三维立方腔湍流模拟。
第一部分：二维方腔层流/过渡流稳态模拟。研究对象是一个充满空气（普朗特数 Pr=0.71）、边长为1米的二维方形封闭腔体。其边界条件为标准自然对流基准问题设置：左右两侧壁面分别为恒定高温 (Th) 和恒定低温 (Tc)，上下壁面绝热，所有壁面均为无滑移边界。为了涵盖层流到接近不稳定/过渡流的宽瑞利数范围，研究通过固定温差为1K，调整重力加速度值来获得目标瑞利数。研究首先在低瑞利数（10^3, 10^4, 10^5, 10^6）下验证了两种软件的准确性，然后重点攻克了高瑞利数（10^7, 10^8）下的模拟。具体的数值设置如下：网格方面，采用了100x100和200x200两种网格，并在壁面附近进行了加密处理以解析高瑞利数下形成的薄边界层。在求解器设置上，两种软件均采用基于压力的稳态求解器，并使用 SIMPLE 算法处理压力-速度耦合。Fluent 中使用了 QUICK 格式进行动量与能量的对流项离散，而 OpenFOAM 中则使用了 Gauss QUICK 格式。为确保计算精度，所有变量的残差收敛标准均设为小于 1e-7。对于高瑞利数模拟，为了获得收敛解，研究者采用了一种稳健的策略：首先使用一阶迎风格式计算得到初始解，然后将此解作为初场，切换到更高精度的 QUICK 格式进行最终计算。此外，对于最高瑞利数 Ra=10^8 的情况，OpenFOAM 计算采用了更密的 200x200 网格。
第二部分：三维立方腔湍流非稳态模拟。研究对象是一个尺寸为高0.75米、宽0.75米、深1.5米的空气填充三维封闭腔体，其瑞利数高达 1.59×10^9，流动处于湍流状态。边界条件与二维类似，但本次模拟考虑三维效应，仍为左右壁面维持恒温（热壁 50°C ± 0.15°C，冷壁 10°C ± 0.15°C），其余壁面绝热。该案例旨在与 Ampofo 和 Karayiannis 提供的实验基准数据进行对比。湍流模拟方法上，研究选择了大涡模拟 (Large Eddy Simulation, LES) 方法，并采用 Smagorinsky 亚格子尺度模型 (SGS model)。求解器设置为基于压力的非稳态求解器（采用 Crank-Nicolson 时间格式）。对于压力-速度耦合，使用了 PISO 算法。对流项的离散格式均采用二阶迎风格式。收敛残差标准设置为 1e-5。由于湍流流动是非稳态的，研究对计算达到准稳态后的流场变量进行了时间平均处理，以获得可比较的平均速度场和温度场。数据提取位置主要关注腔体深度方向中间截面（z=0.5）的中心线（y=0.5）上的速度和温度分布，以及壁面上的努塞尔数 (Nusselt number)。
数据工作流包括：在二维模拟中，提取并比较关键量化指标，包括：腔体垂直中轴线上的最大水平速度及其位置、水平中轴线上的最大垂直速度及其位置、热壁（x=0）上的平均努塞尔数、局部努塞尔数的最大值和最小值及其位置。将这些结果与 de Vahl Davis 的经典数值解以及 Le Quéré 的高瑞利数解进行对比。在三维模拟中，则是将 LES 模拟获得的时间平均垂直速度分布和温度分布与 Ampofo 等人的实验数据进行直接对比。
研究的主要结果具体如下：对于二维低瑞利数（10^3 - 10^6）模拟，Fluent 和 OpenFOAM 的结果与 de Vahl Davis 的基准解表现出极佳的一致性。表格1-4清晰地展示了两种软件在各种关键参数上与参考值的偏差很小。例如，在 Ra=10^6 时，Fluent 计算得到的垂直中线上最大水平速度为 64.433 (无量纲)，而基准解为 65.33；OpenFOAM 得到 64.558，同样非常接近。图2中的水平速度分布曲线和图3中的热壁局部努塞尔数分布曲线也几乎与基准数据重叠。这表明两种软件在层流范围内完全可靠。对于二维高瑞利数（10^7，10^8）模拟，结果同样令人鼓舞。如表5和表6所示，两种软件的计算结果彼此非常接近，并且与 Le Quéré 的高精度解吻合良好。例如，Ra=10^7 时，两者计算的垂直中线最大水平速度分别为 146.00 和 145.84，与 Le Quéré 的 148.58 相差不大。图5的高瑞利数速度剖面显示，流动被限制在壁面附近的狭窄区域，边界层极薄，速度变化剧烈，两种软件均成功捕捉到了这一特征。图7的温度场也清晰地展示了高瑞利数下核心区近乎均匀、温度梯度集中于边界层的典型分层现象。
对于三维高瑞利数湍流模拟，研究结果与实验数据存在一定的差异，但两种软件（Fluent 和 OpenFOam）得出的结果彼此间却具有很好的一致性。图9和图10展示了在中间截面上，数值模拟得到的时间平均垂直速度和温度分布与 Ampofo 实验数据的对比。尽管存在偏差，但模拟结果成功再现了流动的主要特征：在近壁区域形成了高速的薄边界层，而腔体核心区域（约 x=0.08 到 x=0.92）流体近乎停滞，温度分层明显，形成了一个近似恒温的核心区。研究指出，这种偏差可能源于实验中难以实现的理想绝热边界条件，以及网格在壁面附近的分辨率可能仍显不足。尽管如此，这些结果对于评估湍流模型在复杂自然对流问题中的应用仍有重要参考价值。
本研究的主要结论可概括如下：首先，研究系统地验证了 Fluent 和 OpenFOAM 在模拟宽瑞利数范围（从层流到高瑞利数过渡流）自然对流问题时的准确性，结果与经典基准解高度吻合，为未来类似问题的研究提供了一套可靠的高瑞利数参考数据。其次，研究表明，通过合理的网格策略和求解设置，开源软件 OpenFOAM 可以达到与成熟的商业软件 Fluent 相媲美的计算精度，这对于资源有限的研究者具有重要意义。第三，研究证实了采用 Boussinesq 近似能够有效处理高瑞利数下由强热-流耦合带来的数值挑战。第四，在三维湍流模拟中，尽管与理想实验条件存在偏差，但 LES 方法结合 Smagorinsky 模型能够捕捉到低雷诺数湍流自然对流的主要平均流动和传热特征，为进一步应用于更复杂的工程问题（如核电站热工水力分析）提供了初步的基础。
本研究的亮点和创新点在于：1) 系统的跨尺度验证：在一个研究中，同时覆盖了从低瑞利数（10^3）到极高瑞利数（10^8）的二维模拟，以及三维高瑞利数湍流模拟，验证范围非常全面。2) 高价值数据产出：提供了 Ra=10^7 和 10^8 的详细数值结果，填补了该区域公开参考数据的空白，对于验证其他代码和研究流动不稳定性具有重要意义。3) 开源与商业软件的深度对比：并非简单比较结果，而是详细阐述了两种软件的求解器设置、离散格式和收敛标准，为 OpenFOAM 用户提供了宝贵的、可复现的配置指南和理论背景。4) 针对性的求解策略：对于高瑞利数收敛困难的问题，提出了先采用一阶格式获取初场再切换至高阶格式的稳健求解流程，具有实践指导意义。5) 三维湍流模拟的探索：将验证工作延伸至三维湍流领域，并采用 LES 方法，展示了开源软件处理复杂湍流自然对流问题的潜力。
此外，研究过程中对数值方法细节的深入讨论也极具价值。例如，论文详细解释了 Boussinesq 近似的适用条件和数学表述，推导了无量纲控制方程，并讨论了如何通过调整重力加速度来便捷地改变瑞利数。对于残差定义的差异、网格加密的必要性以及高瑞利数下边界层变薄带来的计算挑战，也进行了清晰的说明。这些内容共同构成了一份关于自然对流数值模拟的、从理论到实践的完整技术报告。