三维可控源电磁正演模拟的并行有限元方法研究报告
作者及发表信息
本研究由Vladimir Puzyrev、Jelena Koldan、Josep de la Puente、Guillaume Houzeaux、Mariano Vázquez和José María Cela共同完成，作者团队来自西班牙巴塞罗那超级计算中心（Barcelona Supercomputing Center）的科学与工程计算机应用部门。研究成果发表于《Geophysical Journal International》期刊，2013年2月18日在线发表，DOI编号为10.1093/gji/ggt027。
学术背景
本研究属于地球物理电磁法（Electromagnetic Methods in Geophysics）领域，具体聚焦于海洋可控源电磁法（Controlled-Source Electromagnetic Method, CSEM）的三维正演模拟问题。CSEM是一种广泛应用于海洋油气资源勘探的地球物理技术，通过发射低频电磁信号并分析接收信号，探测海底以下的高阻层（如油气储层）。然而，传统方法（如有限差分法）难以精确模拟复杂地质构造（如各向异性介质、不规则海底地形等），因此本研究提出了一种基于节点有限元（nodal finite-element method）的并行计算方法，以解决高精度三维CSEM正演问题。
研究方法与流程
1. 问题建模与方程推导
研究采用次级耦合势公式（secondary coupled-potential formulation）描述麦克斯韦方程组，避免了点源引入的奇异性问题。具体步骤如下：
- 控制方程：在忽略位移电流的低频假设下，推导出矢量-标量势（A-φ）形式的赫姆霍兹方程（Helmholtz equation）和辅助方程（式9-10）。
- 边界条件：采用齐次狄利克雷边界条件（homogeneous Dirichlet boundary conditions），确保解的唯一性。
- 各向异性处理：引入电导率张量（conductivity tensor，式3），支持水平（σₕ）与垂直（σᵥ）电导率的差异。
2. 有限元离散化
- 网格生成：使用非结构化四面体网格（unstructured tetrahedral meshes），通过ANSYS ICEM CFD软件实现局部加密（如近源区、接收器附近）。
- 弱形式求解：将控制方程转化为弱形式（式12），通过伽辽金法（Galerkin method）离散为线性方程组（式15）。
- 矩阵特性：系统矩阵K为稀疏对称非厄米特矩阵（sparse symmetric non-Hermitian matrix），规模可达数亿自由度（degrees of freedom）。
3. 并行求解与预处理
- 迭代求解器：对比了三种Krylov子空间方法（BICGSTAB、QMR、GMRES），推荐BICGSTAB因其收敛速度和计算效率最优。
- 预处理技术：提出截断近似逆预处理器（Truncated Approximate Inverse, TAI），仅保留矩阵对角线子块，显著降低内存需求并加速收敛（图8-10）。
- 并行化策略：基于MPI的域分解（domain decomposition）方法，利用METIS实现负载均衡，在Marenostrum III超算上验证了强扩展性（图11）。
4. 后处理与验证
- 场值计算：通过移动最小二乘法（Moving Least-Squares, MLS）对势函数求导，获得电磁场（E, H）。
- 验证案例：
- 解析解对比：与半空间模型的解析解（Ward & Hohmann, 1988）吻合（图3），验证了高电导率对比（10⁵倍）下的稳定性。
- 文献对比：与Schwarzbach等（2011）的平坦海底模型结果一致（图4）。
- 复杂模型：包含海底地形和各向异性的合成模型（图6），展示了方法的几何适应性（图7）。
主要结果
- 精度验证：在解析解和文献对比中，电场（E）和磁场（H）的相对误差低于10⁻⁸（图3-4）。
- 计算效率：TAI预处理器使迭代次数减少3倍，128核并行下16M自由度的求解仅需1.5分钟（表1）。
- 扩展性：在128M自由度的超大规模问题上仍保持近线性加速（图11b）。
结论与价值
- 科学价值：首次实现了基于节点有限元的三维CSEM各向异性正演，解决了传统方法在复杂几何中的局限性。
- 应用价值：为海洋油气勘探提供高精度模拟工具，尤其适用于海底地形起伏和各向异性储层（如页岩气）。
- 方法创新：TAI预处理器和并行框架为大规模电磁反演（inversion）奠定了基础。
研究亮点
- 创新方法：次级势公式结合非结构化网格，兼顾精度与几何灵活性。
- 高效算法：TAI预处理器显著降低内存需求，支持亿级自由度计算。
- 工程实践：代码集成于ALYA系统，可直接应用于工业级问题。
其他价值
研究还探讨了空气半空间对电磁场的影响（图5），为浅水CSEM数据解释提供了新见解。未来计划将方法扩展至三维反演和多物理场耦合（如电磁-地震联合反演）。