地球行星空间（earth planets space）期刊2002年发表的学术研究报告

作者及机构
本研究由俄罗斯科学院地电电磁研究所（Geoelectromagnetic Research Institute RAS）的Elena Yu. Fomenko与日本北海道大学地震火山研究所（Institute of Seismology and Volcanology, Hokkaido University）的Toru Mogi合作完成，论文发表于2002年的《earth planets space》第54卷。

学术背景
该研究属于地球物理电磁场数值模拟领域，聚焦于三维（3D）大地电磁（MT）建模方法。传统有限差分（FD）算法在模拟高电阻率对比或复杂地形时存在电场不连续、收敛速度慢等问题。为解决这些问题，作者提出了一种基于交错网格（staggered grid）的新算法，旨在保证电流守恒和磁通连续性的同时，提升计算效率和精度。研究目标包括：开发适用于宽频带和高电阻率对比模型的快速、稳定算法，并验证其在复杂地质结构（如地形起伏和导电体）中的适用性。

研究流程与方法
1. 算法设计
- 网格构建：采用非均匀矩形交错网格，电场分量（E）定义于棱边中心，磁场分量（H）定义于界面中心，确保切向电场和法向磁场的连续性。
- 控制方程：基于麦克斯韦方程组推导出二阶有限差分方程，形成13波段稀疏对称复数线性系统。通过预处理技术（如不完全LU分解）降低矩阵条件数，加速求解。
- 电流散度校正：引入特殊模块对电流密度（J）进行散度校正，解决低频和高电阻率对比下的数值不稳定问题。

1. 边界条件与求解器

   • 采用简单边界条件（如切向电场为零），避免复杂渐近边界条件导致的矩阵不对称性。
     
   • 对比多种迭代求解器（如BICGSTAB、QMRS），最终选择收敛速度快且稳定的三步骤共轭梯度法。
     

2. 验证与测试

   • 理论模型：以COMMEMI 3D2标准模型（电阻率对比1000倍）为例，通过与非均匀网格的IE（积分方程）和FD方法结果对比，验证算法精度。
     
   • 地形模型：模拟梯形山体（电阻率对比10^6倍），与Ngoc（1980）和Wannamaker（1986）的FD/FE结果一致。
     
   • 实际应用：含地形和低阻水库的模型显示，算法能准确捕捉异常体边界，电场幅值在水库内下降5倍。
     

主要结果
1. 计算效率
- 预处理技术使矩阵条件数降低至10^3量级，迭代次数减少至数十次即可达到1%精度（如COMMEMI模型在100秒周期下仅需20次迭代）。
- 电流散度校正模块显著提升低频收敛速度（加速达100倍）。

1. 精度验证

   • 在COMMEMI 3D2模型中，与IE方法结果吻合良好（相位误差%），优于传统FD算法（如Mackie et al., 1993）。
     
   • 地形模型中，TE模式（ryx）与FE解一致，TM模式（rxy）则与早期FD结果存在差异，表明新算法更接近高精度解。
     

2. 复杂结构适应性

   • 对含水库和地形的模型，仅需粗糙网格（如4×4×2单元）即可清晰反映异常体轮廓，证明算法对高对比结构的鲁棒性。
     

结论与价值
本研究提出的交错网格有限差分算法兼具计算效率与精度，适用于宽频带电磁模拟和高电阻率对比模型。其科学价值在于：
1. 方法创新：通过电流守恒设计和散度校正，解决了传统算法在空气层（σ=0）和静态场（ω=0）中的数值不稳定问题。
2. 应用潜力：为大地电磁勘探（如地热资源评估、矿产探测）和时域电磁响应计算提供了高效工具。此外，矩阵的对称性和稀疏性使其易于扩展至反演问题。

研究亮点
1. 算法原创性：首次将电流散度校正与交错网格结合，显著提升低频和高对比模型的收敛性。
2. 跨学科验证：通过COMMEMI国际比对项目数据，证实算法在复杂模型中的普适性。
3. 计算经济性：内存需求仅与网格单元数线性相关，使大规模3D模拟可在普通PC上实现（如21,504单元模型仅需88秒）。

其他价值
论文还探讨了算法在时间域模拟和反演问题中的潜力，为后续研究提供了技术框架。作者强调，该方法可进一步优化以支持各向异性介质建模。