本文作者为Aikaterini Stefanaki与M.V. Sivaselvan，来自美国纽约州立大学布法罗分校的土木、结构与环境工程系。这项研究发表于学术期刊*Earthquake Engineering & Structural Dynamics*上，于2017年5月23日收到稿件，经过修订后于2018年2月16日被接受发表。
本研究属于地震工程与结构动力学领域，具体聚焦于动态子结构测试（Dynamic Substructuring, DS），也称为混合模拟（Hybrid Simulation）或模型在环测试（Model-in-the-Loop Testing）。这项研究的核心动机在于解决传统动态子结构测试方法在面对复杂工程系统，特别是包含显著惯性效应和共振特性的应用（如土-基础-结构相互作用）时，在控制设计、稳定性和精度方面面临的挑战。传统方法通常源于伪动力子结构测试的理念，将物理子系统视为一个“实验性有限元”，其控制架构通常包含三个核心部分：一个旨在跟踪参考指令的跟踪控制器、一个用于补偿因执行器动力学导致跟踪不精确的补偿器、以及一个具有特定数值耗散特性的时间积分算法。这种架构的缺点在于，控制器设计将执行器与物理子系统视为一个整体，物理子系统位于控制器的反馈回路中，导致了控制-结构相互作用，这使得控制器设计变得复杂，且系统稳定性对物理子系统的特性（如低阻尼）非常敏感。本研究的目标是提出一种概念上全新的动态子结构测试策略，该策略能够显著简化控制设计，将控制器设计与物理子系统解耦，从而提高测试的鲁棒性、精度和易实施性。
详细的工作流程与研究内容如下：
第一，问题阐述与概念提出。研究从动态子结构测试的基本概念出发，即以一个主动质量驱动器（Active Mass Driver, AMD）作为执行器，向物理子系统施加由虚拟子系统计算得到的界面力。传统方法将执行器（AMD）视为一个单输入（控制指令，如参考力或位移）单输出（实际施加的力或位移）系统，并将物理子系统作为反馈路径的一部分。与此不同，本研究提出的新策略将AMD本身概念化为一个双输入单输出系统。这两个输入分别是：来自控制器的控制输入（在本文实验中为位置参考指令）和来自物理子系统的反馈（如基础的加速度）。输出是施加在物理子系统上的力。核心设计问题转变为：“控制输入应该是什么，才能使AMD施加在基础上的力与虚拟子系统所施加的力完全相同？”。通过将问题如此设定，物理子系统的动态特性被从控制器设计中完全解耦出来。控制设计的重点转向了让AMD（在执行器自身反馈控制的基础上）在“行为上”匹配虚拟子系统的动态阻抗。
第二，测试平台构建与建模。为了开发和验证所提出的策略，研究团队专门构建了一个实验测试台。该测试台是土-基础-结构相互作用概念的一个简化物理实现，包含两个核心部件： 1. 作为AMD的单轴液压激振器：该激振器由一个可沿轨道移动的验证质量块（Proof Mass）和一个液压作动器组成。当质量块被加速时，会产生作用于其基座的反力。激振器本身运行在一个闭环位移控制模式下，但其目的并非精确跟踪位置，而是通过内部的位置和压力反馈来减少非线性效应和模型不确定性的影响，为上层控制提供一个更易于建模的“被控对象”。研究对AMD进行了线性化建模，推导了其状态空间方程，并得到了从控制输入*u*和基座加速度*w*到输出力*f*的传递函数*H_fu*和*H_fw*。模型考虑了忽略伺服阀动态和包含一阶伺服阀动态两种情况。该AMD的主要参数，如验证质量块重量、作动器活塞面积、油柱频率等均被详细列出，为后续控制器设计提供了精确的数学模型。 2. 具有共振特性的物理子系统：物理子系统由AMD的基座板和一个附加板构成质量块，其恢复力元件由六个弹胶支座组成的组件提供。这种设计使物理子系统具有显著的惯性效应和共振特性，能够代表传统DS中更具挑战性的应用场景。支座的特性（刚度随振幅变化）也被纳入考量。
第三，控制策略的设计与推导。这是本研究的核心创新部分。基于线性AMD模型和稳定的线性虚拟子系统，研究将控制目标（使AMD的输出力等于虚拟子系统的输出力）转化为数学公式。通过框图代数运算，得到了理论上的控制器传递函数*H_uw*的表达式：*H_uw = (H_vs_fw - H_fw) / H_fu*，其中*H_vs_fw*是虚拟子系统的传递函数。该公式的物理意义非常清晰：*H_vs_fw*代表期望的虚拟子系统行为；*H_fw*代表AMD在无控制输入时，仅由基座运动激发的力（即控制-结构相互作用部分），需要被减掉；*H_fu*代表AMD对控制输入的响应特性，求其逆模型相当于对执行器动力学进行补偿。然而，直接由该公式得到的控制器可能无法物理实现（非因果或非正则）。因此，研究者引入了“fix”操作，即对理论控制器进行必要的近似和调整以使其可实施。具体调整包括：1）为满足因果性，当控制器分子阶次高于分母时，通过添加一个足够快的极点（例如，1000Hz）来使控制器正则化；2）为防止验证质量块的漂移，当控制器中出现积分器时，加入一个高通滤波器（例如，截止频率0.1Hz）。研究通过具体算例（使用单自由度虚拟子系统，并分别考虑AMD带/不带伺服阀动态的模型）详细演示了从理论公式到可实施控制器的完整设计流程。此外，论文还从状态空间的角度重新审视了控制器设计问题，推导了相应的公式，展示了该方法的理论普适性，并可延伸至非线性虚拟子系统或多轴AMD配置。
第四，控制器实现流程。研究详细列出了在数字计算机上实现该控制器的具体步骤：1）在MATLAB中计算理论控制器*H_uw*；2）检查并修正其因果性（添加快速极点）；3）检查并处理积分器问题（添加高通滤波器）；4）使用双线性变换等方法将连续的控制器离散化；5）获取离散控制器的状态空间表示；6）在实时硬件平台（如NI PXI，配合LabVIEW RT）上实现该离散控制器。文中强调，该策略不需要为虚拟子系统设计特殊的、具有数值耗散特性的时间积分算法，任何标准的积分方法都可用于求解虚拟子系统的动态方程。
第五，策略的普适性探讨。论文简要探讨了所提策略向更复杂情况扩展的可能性：1）位移控制版本：概念上可以通过交换图3中的输入输出标签来实现，即执行器施加位移，测量并反馈力。2）多轴AMD配置：当需要在物理子系统上施加多个方向的界面力/力矩时，需要多自由度AMD。研究给出了多轴AMD的状态空间模型，并指出其控制器设计框架与单轴情况在形式上相似，可通过状态空间方法推导。
本研究的主要成果体现在理论框架的建立、控制策略的详细推导以及为实验验证所做的完整准备工作上。它明确论证了新策略相对于传统方法的根本区别和潜在优势：解耦性（物理子系统不参与控制设计）、简洁性（无需分别设计跟踪控制器和补偿器）、模块化（可独立测试AMD-控制器组合是否匹配虚拟子系统）。所有设计流程和公式都经过了详细的数学推导和算例演示，确保了方法的清晰性和可重复性。虽然大量的实验评估被放在了姊妹篇论文中进行，但本文已经构建了一个坚实、完整且可操作的理论与技术方案。
本研究的结论是，提出并详细阐述了一种用于动态子结构测试的新型前馈控制策略。该策略概念上与传统方法截然不同，它通过重新定义问题，将控制器设计与物理子系统解耦，从而大大简化了整个测试系统的设计、实现和稳定性分析。该方法本质上是一种模型匹配过程，旨在使执行器（AMD）在控制作用下，其动态阻抗与虚拟子系统相匹配。研究证明了该方法可以系统性地设计出稳定且因果的控制器，并为处理实际实现中的问题（如非因果性、积分器漂移）提供了明确的解决方案。
本研究的价值体现在多个层面：在科学价值上，它挑战了地震工程动态子结构测试领域长期依赖的、源于“实验有限元”思维的传统范式，提出了一种更符合控制系统工程原理的新视角，有可能启发该领域新的研究方向。在应用价值上，该策略显著降低了动态子结构测试，特别是对具有挑战性动力学特性的物理子系统进行测试时的控制设计复杂度，提高了系统的鲁棒性和潜在精度，使得像土-基础-结构相互作用这类复杂的混合模拟变得更加可行和可靠。它也为多轴测试和非线性虚拟子系统的集成提供了理论扩展基础。
本研究的亮点在于：1）概念新颖性：提出了将执行器视为双输入系统并进行模型匹配的根本性新思路，实现了物理子系统与控制的完全解耦。2）方法系统性：不仅提出了概念，还给出了从系统建模、控制器推导、可实施性调整到最终实现的完整、详细的工作流程。3）设计简洁性：核心控制设计公式（修正后的*H_uw*）非常简洁，集成了对执行器动力学和相互作用效应的补偿，无需复杂的多环控制器设计。4）实用性：充分考虑了实际实现中的关键问题（因果性、漂移），并给出了具体的工程解决方案，使方法具备高度的可实施性。5）前瞻性：探讨了向位移控制、多轴和非线性系统扩展的可能性，显示了该框架的潜在普适性。总体而言，本文为动态子结构测试领域提供了一种强大、优雅且实用的新工具。