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面向具有显著高程差异的NRTK区域的高精度对流层改正方法
一、研究作者、机构与发表信息
本研究由Xiaoting Lei、Xiaolong Xu、Jun Tao、Tianyu Yang、Qile Zhao和Jing Guo等学者共同完成。其中，第一作者Xiaoting Lei及通讯作者Xiaolong Xu和Jing Guo均来自武汉大学GNSS研究中心（GNSS Research Center, Wuhan University），Tianyu Yang来自辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院（School of Geomatics, Liaoning Technical University）。该论文发表于测量科学与技术领域的学术期刊《Measurement Science and Technology》（Meas. Sci. Technol.），具体发表时间为2024年，卷期号为第35卷，文章编号106315，并于2024年7月24日正式出版。
二、研究背景与目的
在全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System, GNSS）精密定位中，对流层延迟（tropospheric delay）是一项至关重要的误差源。特别是在网络实时动态差分定位（Network Real-Time Kinematic, NRTK）技术中，通常假定对流层误差可以通过双差（double difference）处理予以消除。然而，对流层延迟具有强烈的高度依赖性，当基准站与流动站之间存在显著高程差异时，双差处理并不能完全消除该误差，从而导致NRTK服务性能下降。尤其是在高程差超过100米的区域，残余的双差对流层误差仍然显著，需要额外的改正措施。
传统上，对流层延迟的改正主要依赖两种方法：一是利用GPT系列模型（如GPT2w）分别计算基准站和流动站高度处的对流层延迟，进而推导高程差异引起的误差；二是在GPT模型基础上先计算基准站高度处的天顶对流层延迟（Zenith Tropospheric Delay, ZTD），再进行垂直归算（vertical reduction）以获得流动站高度处的延迟值。然而，GPT模型本身存在较大的模型误差，且常用的垂直归算经验模型（如TVPEM）精度有限，难以满足高精度NRTK服务的要求。
为解决上述问题，本研究提出了一种改进的对流层高度改正方法（Improved Tropospheric Height Correction, ITHC）。该方法首先利用精密单点定位（Precise Point Positioning, PPP）技术计算基准站处的对流层延迟，以提高基准站延迟的精度；然后，利用欧洲中期天气预报中心第五代再分析资料（ECMWF Reanalysis v5, ERA5）建立对流层垂直剖面拟合模型（Tropospheric Vertical Profile Fitting Model, TVPFM），用于精确进行对流层延迟的垂直归算；最后，在虚拟参考站（Virtual Reference Station, VRS）观测值生成过程中，对高程差异引起的对流层误差进行改正，从而提高流动站在显著高程差异区域的NRTK定位精度。
三、研究详细流程
本研究的工作流程主要包含以下几个关键环节。
1. PPP-ZTD解算
为了获得高精度的基准站对流层延迟，研究采用了精密单点定位浮点解（PPP float）方法。在PPP处理中，利用Saastamoinen模型进行天顶静力学延迟（Zenith Hydrostatic Delay, ZHD）改正，将残余的天顶湿延迟（Zenith Wet Delay, ZWD）作为待估参数。为了削弱电离层延迟的影响，采用了双频无电离层组合（ionosphere-free combination, IF）观测值。通过对流层映射函数（mapping function）将天顶延迟映射到信号传播路径上。在解算过程中，对卫星轨道、钟差、天线相位中心、固体潮、相对论效应等误差进行模型化改正，并约束基准站坐标以加速PPP收敛。研究指出，采用PPP方法估计的ZTD精度可以达到约1厘米，优于GPT2w模型计算的结果。
2. ERA5 ZTD计算与TVPFM模型建立
为了精确描述对流层延迟随高度的变化特征，研究利用ERA5气压层数据计算各高度层的ZTD。ERA5提供了从地面到50公里高度共37个气压层的温度、气压和相对湿度等气象参数。计算大气折射率（refractivity）的公式基于Rüeger提出的折射常数。通过对各气压层的折射率进行积分，可获得天顶方向的对流层延迟。由于ERA5的最高气压层为1百帕（hPa），高于该层的对流层延迟采用Saastamoinen模型计算。
在对流层垂直剖面建模过程中，研究首先分析了中国区域内对流层随高度的变化特征。研究使用了经度间隔10度（70°E–130°E）和纬度间隔5度（15°N–50°N）的格网点数据，并选取1月、4月、7月和10月的第一周进行季节变化分析。通过对一阶负指数函数（NEF1）和二阶负指数函数（NEF2）的拟合性能进行比较，发现NEF2的拟合残差更小，精度更高。进一步分析发现，对流层垂直剖面可以按高度大致分为三个层段：第一层段从地面到约2.55公里，第二层段从2.55公里到约10.45公里，第三层段高于10.45公里。各层段的对流层变化特征不同，因此需要采用分段拟合并使用不同阶数的指数函数。最终建立的分段TVPFM模型在0至2.55公里采用三阶负指数函数（NEF3），在2.55至10.45公里采用NEF2，在10.45公里以上采用NEF1。模型中的系数通过一阶多项式拟合纬度与经度的变化，从而适用于区域范围内的垂直归算。
3. ITHC改正策略
在NRTK数据处理中，首先利用PPP方法获得各基准站的ZTD。然后，根据流动站的水平位置，将基准站的ZTD通过插值方法归算到流动站的水平位置处；同时利用TVPFM将基准站高度处的ZTD垂直归算到流动站高度处。通过上述步骤，可以准确计算基准站与流动站之间由于高程差引起的对流层误差，并在虚拟观测值中予以改正。
4. 实验设计与验证
为了验证ITHC方法的有效性，研究选择了位于中国云南省的4个连续运行参考站（Continuously Operating Reference Stations, CORS）观测数据。其中，三个站（YN01、YN02、YN03）作为基准站，一个站（YN04）作为流动站。基准站与流动站之间的最大高程差约为2公里，最大水平距离超过160公里。实验数据为2022年年积日（Day of Year, DOY）354至360共7天的观测数据。为避免电离层对定位结果的干扰，仅使用每天12:00至24:00协调世界时（UTC）的数据进行RTK解算。
实验设计了三种方案进行对比。方案1采用“GPT2w-ZTD”计算ZTD，并利用传统经验模型TVPEM进行垂直归算，计算高程差引起的对流层误差。方案2采用PPP方法计算基准站ZTD，但仍使用TVPEM进行垂直归算。方案3即本文提出的ITHC方法，采用PPP-ZTD和TVPFM模型。通过比较三种方案下流动站的定位精度和模糊度固定成功率，评估不同对流层改正策略的性能。
四、主要研究结果
1. PPP-ZTD与GPT2w-ZTD精度对比
通过对基准站YN02和流动站YN04之间的斜路径对流层延迟（Slant Path Delay, SPD）残差进行分析，结果显示，基于PPP方法计算的SPD（PPP-SPD）与基线解算的双差SPD之间的差异显著小于基于GPT2w模型计算的SPD（GPT2w-SPD）。这表明PPP方法估计的对流层延迟精度明显优于GPT2w模型。
2. TVPFM与TVPEM精度对比
为了验证TVPFM的性能，研究利用ERA5数据计算了不同高度处的ZTD参考值，然后分别使用TVPFM和TVPEM进行垂直归算，并计算归算误差。结果表明，在0.5公里高度差时，两种方法的误差均在1厘米以内；但当高度差增大到1公里时，TVPEM的误差达到1.2厘米，而TVPFM在第一层段和第二层段的精度分别提高了28.2%和35.3%。当高度差达到2公里时，TVPFM在第三层段的误差仅为0.129厘米，而TVPEM的误差高达2.648厘米。这说明TVPFM在垂直归算精度方面具有显著优势，特别是在高层段和高程差异较大的情况下。
3. NRTK定位性能验证
通过三种方案的RTK定位结果对比，研究发现，在东方向和北方向，三种方案的水平定位精度差异不大，均方根误差（RMS）约为2厘米以内。然而，在高程方向上，三种方案表现出显著差异。方案1的高程RMS最大，方案2次之，方案3最小。具体而言，与方案1相比，方案2在高程方向上的精度提高了21.1%；方案3相比方案1提高了51.4%，相比方案2提高了30.2%。此外，模糊度固定成功率也呈现类似趋势。方案2的模糊度固定成功率比方案1提高了8.1%；方案3比方案1提高了13.3%，比方案2提高了5.2%。
以上结果表明，PPP-ZTD的引入有效降低了对流层模型误差，而TVPFM的采用进一步减少了垂直归算误差，两者共同提升了NRTK在显著高程差异区域的高程方向定位精度和模糊度固定性能。
五、研究结论与意义
本研究提出了一种针对显著高程差异区域的NRTK对流层改正方法ITHC。该方法的核心在于利用高精度的PPP-ZTD替代传统GPT模型计算基准站对流层延迟，同时基于ERA5数据建立分段式TVPFM模型，以更准确地描述对流层延迟随高度的变化特征。实验验证表明，与传统方法相比，ITHC在模糊度固定成功率和高程方向定位精度方面均有显著提升。
本研究的科学价值在于深入揭示了对流层延迟在不同高度层段的变化规律，提出了分段垂直归算模型，克服了传统单一经验模型在高层段精度不足的问题。应用价值方面，该方法可广泛用于地形起伏较大的山区或高原地区的CORS网络和NRTK服务，能够有效提高流动站在高程差异显著情况下的定位可靠性与精度，为高精度GNSS定位服务提供了重要的技术支持。
六、研究亮点
本研究的亮点主要体现在以下几个方面：第一，提出并实现了PPP-ZTD与TVPFM相结合的ITHC改正方法，显著降低了传统对流层改正中的模型误差；第二，基于ERA5数据建立了分段式TVPFM模型，能够更准确地反映不同高度层段的对流层变化特征；第三，实验验证了该方法在实际CORS网络中的应用效果，证明了其在模糊度固定和高程定位精度方面的显著优势。这些创新点使得本文在高精度GNSS定位与对流层建模领域具有较高的参考价值。