基于二次耦合势的广域电磁法有限体积三维正演计算研究学术报告

第一作者及机构
本研究的通讯作者为胡祥云教授（中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院），第一作者为彭荣华（中国地质大学（武汉））。合作者包括李建慧（中国地质大学（武汉））、胡祖志（中国石油集团东方地球物理勘探有限责任公司）和杨辉（中国石油勘探开发研究院）。研究发表于《地球物理学报》（*Chinese Journal of Geophysics*）2018年第61卷第10期，DOI编号为10.6038/cjg2018L0363。

学术背景
广域电磁法（Wide-Field Electromagnetic Method, WFEM）是一种基于人工场源的地球物理勘探技术，由何继善院士团队提出，旨在克服传统可控源音频大地电磁法（Controlled-Source Audio-Frequency Magnetotelluric, CSAMT）的远区测量限制。CSAMT依赖卡尼亚视电阻率定义，需在远区（距场源3-5倍趋肤深度）观测，而WFEM通过全区视电阻率定义，将测量范围扩展至近区和过渡区，显著提升了探测深度与效率。然而，传统WFEM数据解释多依赖一维或二维反演，难以准确刻画复杂三维地质构造。因此，本研究提出了一种基于二次耦合势的三维有限体积正演算法，以解决电偶源激发场的三维特征及地下复杂结构的数值模拟问题。

研究流程与方法
1. 势场控制方程构建
- 通过Helmholtz定理将麦克斯韦方程组转化为库伦规范下的磁矢势（A）与电标势（φ）耦合方程，避免低感应数问题导致的伪解。
- 采用散射场（Scattering Field）方法，将总场分解为背景模型（均匀半空间或一维层状模型）产生的一次场和剩余模型产生的二次场，以消除场源奇异性对数值解的影响。

1. 有限体积离散化

   • 采用交错网格有限体积法（Staggered-Grid Finite Volume, SFV）对势场方程离散化：磁矢势分量位于网格棱边中心，电标势位于网格节点，确保电场切向连续性。
     
   • 控制体积积分中，利用七点差分格式离散拉普拉斯算子，中心差分处理梯度项，并通过高斯散度定理强制电流连续性条件。
     

2. 线性方程组求解

   • 离散化后的大型稀疏复矩阵通过非完全LU分解（ILU）预条件的稳定双共轭梯度法（BiCGSTAB）迭代求解，显著提升计算效率。
     

3. 广域视电阻率计算

   • 基于均匀半空间解析解定义电磁效应函数，通过迭代法求解非线性方程，获得全区视电阻率，克服卡尼亚视电阻率在近区的失效问题。
     

主要结果
1. 一维层状模型验证
- 对比H型模型（100 Ωm-10 Ωm-1000 Ωm）的数值解与准解析解，电场分量（Ex）振幅误差%，磁场分量（Hy）误差%，相位误差<0.5°，验证了算法精度。
- 低频段（ Hz）广域视电阻率仍能反映地层真实电阻率，而CSAMT卡尼亚视电阻率因远区条件失效出现畸变（图3e-f）。

1. 三维低阻体探测能力对比
   
   • 主测线（距场源6 km）上，WFEM与CSAMT均能识别600 m×600 m×600 m低阻体（10 Ωm），但WFEM在低频（ Hz）仍保持稳定响应，CSAMT则因过渡区效应失效（图5a-b）。
     
   • 旁测线（距场源6.6 km）数据进一步表明，WFEM对非平面波区数据畸变具有更强鲁棒性。
     

结论与价值
1. 科学价值
- 提出的二次耦合势公式有效改善了离散方程组的谱性质，结合SFV离散化与散射场方法，为复杂三维地电模型的正演提供了高精度算法框架。
2. 应用价值
- WFEM通过扩展观测区域和提升分辨率，在矿产、油气及地热资源勘探中具有显著优势，尤其适用于地形受限或深部目标探测场景。

研究亮点
1. 方法创新
- 首次将库伦规范下的势场方程与有限体积法结合，解决了CSAMT/WFEM三维模拟中的低感应数问题。
2. 工程意义
- 算法支持大规模并行计算，为后续三维反演及实际勘探数据解释奠定基础。

其他价值
研究得到国家重点研发计划（2016YFC0601104）和国家自然科学基金（41274077, 41704133）资助，体现了其在国家资源勘探战略中的重要性。