本文由Ilan Tzitrin、J. Eli Bourassa、Nicolas C. Menicucci和Krishna Kumar Sabapathy等作者共同撰写，发表在《Physical Review A》期刊上，于2020年3月12日发表。研究的核心内容围绕Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码（Gottesman-Kitaev-Preskill codes）在量子计算中的实际应用，特别是如何通过近似GKP态来实现量子计算的实用化。

研究的学术背景与研究目标

GKP码是一种将量子比特编码在连续变量的振荡器自由度中的量子纠错码，以其纠正小位移误差的能力而著称。然而，理想的GKP态具有无限能量，这在实际应用中是不可行的。因此，研究的目标是找到一种有限能量的GKP态近似方法，使其能够在实际的量子计算设备中使用。研究的背景基于量子计算中的纠错技术，特别是连续变量量子计算领域，GKP码因其在纠错中的应用潜力而备受关注。

研究的详细流程

研究分为两部分：前半部分主要探讨在不依赖特定物理架构的情况下，GKP态的缺陷如何影响计算电路，并通过模块化子系统分解（modular subsystem decomposition）分析GKP态的行为；后半部分则专注于在光子域中制备GKP态，讨论基于高斯态的光子数分辨测量如何产生非高斯态，并详细分析了资源需求和质量评估。

在研究的第一部分，作者通过模块化子系统分解方法，跟踪了由于GKP态缺陷引入的错误，并评估了这些态在噪声中等规模量子（NISQ）设备中的实用性。具体来说，作者分析了正常化的GKP态的物理和逻辑内容，并通过多种指标来衡量其性能。这些指标包括物理保真度（physical fidelity）、逻辑保真度（logical fidelity）、分布距离（distribution distance）和能量成本（energy cost）等。

在研究的第二部分，作者提出了一种在光子域中制备GKP态的方法，即通过对高斯态进行光子数分辨测量来产生非高斯态。作者通过数值实验生成了GKP态的详细结果，并估计了实际环境中的资源需求，同时使用开发的工具探测了生成态的质量。研究表明，可以在GKP Bloch球（GKP bloch sphere）中生成几乎任意态，这对魔态制备（magic state preparation）的开销具有重要意义。

主要研究结果

1. GKP态的性能分析：通过模块化子系统分解，作者量化了GKP态的逻辑信息，并分析了其在计算电路中的表现。结果表明，虽然GKP态在某些情况下表现良好，但在实际的量子计算设备中，其错误纠正能力受到限制，特别是在位移误差较大的情况下。

2. GKP态的制备与资源评估：作者通过数值实验展示了如何基于高斯态的光子数分辨测量来制备GKP态。结果表明，使用较少的光子数测量即可生成高质量的GKP态，这为实际应用提供了可行方案。

3. GKP态的逻辑操作与错误纠正：作者详细探讨了GKP态在逻辑操作中的表现，特别是位移操作和剪切操作对GKP态的影响。研究表明，通过优化逻辑门到物理门的映射，可以显著提高GKP态在计算中的稳定性。

4. GKP态的错误纠正：作者讨论了基于GKP码的错误纠正方法，特别是Steane和Knill两种纠错方案，并分析了其在不同误差条件下的表现。研究表明，GKP码的错误纠正能力在小位移误差下表现良好，但在大位移误差下会失效。

研究的结论与意义

研究表明，通过有限能量的近似方法，GKP态可以在实际的量子计算设备中得到应用。这不仅为量子计算中的纠错提供了新的思路，还为光子域中的GKP态制备提供了可行的技术方案。研究的科学价值在于为GKP码的实际应用奠定了理论基础，而其应用价值则在于为量子计算设备的开发提供了技术支持。

研究的亮点

1. 新颖的GKP态近似方法：研究提出了一种有限能量的GKP态近似方法，为实际应用提供了可行方案。
2. 基于光子数分辨测量的非高斯态制备：研究展示了如何通过高斯态的光子数分辨测量来生成GKP态，为光子域中的量子态制备提供了新方法。
3. 模块化子系统分解的应用：通过模块化子系统分解，研究量化了GKP态的逻辑信息，为量子计算中的错误分析提供了新的工具。
4. GKP码的错误纠正与优化：研究探讨了GKP码在不同条件下的错误纠正能力，并通过优化逻辑门映射提高了其在实际应用中的稳定性。

其他有价值的贡献

研究还讨论了GKP态在魔态制备中的应用，特别是在减少魔态制备开销方面的潜力。此外，研究还提出了针对GKP态的多种优化方案，包括位移操作的优化和剪切操作的优化，为实际应用提供了具体的技术指导。