本文档属于类型a，即报告了一项原创性研究。以下是针对该研究的学术报告：
作者及发表信息
本研究由W. L. Pearn（国立交通大学工业工程与管理系，台湾）与K. S. Chen（国立勤益科技大学工业工程与管理系，台湾）合作完成，发表于1997年的期刊《Quality Engineering》（卷9，第4期，页码721-737），标题为《A Practical Implementation of the Process Capability Index Cpk》。
学术背景
研究领域为工业质量管理，聚焦于过程能力指数（Process Capability Index, PCI）中的Cpk指标。Cpk用于衡量制造过程是否满足预设质量要求，其定义为：
$$
C_{pk} = \min\left(\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right)
$$
其中，USL（Upper Specification Limit）和LSL（Lower Specification Limit）分别为规格上下限，$\mu$为过程均值，$\sigma$为标准差。
研究背景源于工业界对Cpk的误用：尽管已有多种Cpk估计量（如Bissell的$Ck$、Kotz的$\hat{C}{pk}$），但实践中工程师常仅凭样本计算的Cpk值直接判断过程能力，缺乏统计可靠性。此外，Cheng（1996）曾提出针对$Cp$和$C{py}$的判定流程，但因Cpk估计量的抽样分布计算困难，未涵盖Cpk。因此，本研究旨在开发一种基于无偏估计量的Cpk判定流程，并通过实际案例验证其可行性。
研究流程与方法
案例选择与数据收集
- 研究对象为台湾Bopro公司的橡胶边（rubber edge）制造过程，其重量是关键质量特性。规格限为USL=8.94g、LSL=8.46g，目标值（Target）为8.70g。
- 收集80个样本数据，计算样本均值（$\bar{x}=8.62$）和标准差（$s=0.05$）。
Cpk估计量的选择与改进
- 对比三种Cpk估计量：
- Bissell的$C_k$：需预先知道过程均值$\mu$与目标值$m$的关系（$\mu \geq m$或$\mu < m$），存在偏差。
- Kotz的$\hat{C}_{pk}$：直接取$(USL-\bar{x})/3s$与$(\bar{x}-LSL)/3s$的最小值，方差较小但仍偏误。
- Pearn与Chen提出的$\tilde{C}_{pk}$：基于贝叶斯思想，引入指示函数$I_A(\mu)$，结合历史数据（如$\mu \geq m$的概率$p=0.375$），并通过随机数生成确定$I_A(\mu)$取值（如随机数683对应$I_A(\mu)=-1$）。
- 通过修正因子$bn$（$b{80}=0.99$）对$\tilde{C}{pk}$进行无偏校正，得到最终估计量$C{pk}^* = bn \tilde{C}{pk}$。
假设检验与判定流程
- 建立假设：$H0: C{pk} \leq c$（过程不达标） vs. $H1: C{pk} > c$（过程达标）。
- 计算检验统计量$w = C_{pk}^*$（如初始样本$w=1.06$）。
- 通过非中心$t$分布计算$p$-值（查表A4得$p=0.2374$），若$p < \alpha$（$\alpha=0.05$）则拒绝$H_0$。
过程改进与验证
- 初始过程$w=1.06$未达公司要求（$1.00 \leq C_{pk} < 1.33$），通过田口方法（Taguchi’s parameter designs）调整机器参数。
- 重新采样80个数据，计算得$w=1.39$（$p=0.0002$），判定过程能力达标。
主要结果
理论贡献
- 提出无偏估计量$C_{pk}^*$，其标准差小于现有方法（Bissell与Kotz）。
- 证明$ \sqrt{3n} C_{pk}^* $服从非中心$t$分布，为非参数检验提供理论基础。
应用验证
- 初始过程$C{pk}^*=1.06$（$p=0.2374$）显示过程不稳定，需改进；调整后$C{pk}^*=1.39$（$p=0.0002$）证实改进有效。
- 配套的$p$-值查表（附录表A1-A6、B1-B6）为工程师提供便捷工具。
结论与价值
科学价值
- 解决了Cpk估计量的抽样分布难题，填补了Cheng（1996）研究的空白。
- 将贝叶斯思想与传统统计检验结合，提升了估计的稳健性。
工业应用价值
- 提供可操作的判定流程（四步骤），避免主观误判。
- 案例证明该方法能有效识别过程缺陷并指导改进。
研究亮点
- 方法创新：首次将无偏估计与假设检验结合，构建完整的Cpk判定框架。
- 实用性：配套的$p$-值查表简化了工业现场决策流程。
- 跨学科性：融合统计理论（非中心$t$分布）与质量管理实践。
其他价值
- 附录中详细的$p$-值表（样本量$n=10$至$95$）为后续研究提供参考数据。
- 强调统计学家应提供“易用工具”以推动理论落地，呼应工业界需求。
（注：报告字数约1500字，涵盖研究全貌，重点突出方法创新与工业应用。）