类型a：学术研究报告

作者及机构
该研究由Sun Yat-sen University（中山大学）深圳校区智能系统工程学院的Shuyu Zhang、Xiao-dong Li、Xuefang Li（通讯作者）合作完成，并发表在控制领域顶级期刊automatica 177卷（2025年），文章标题为《Efficient iterative learning model predictive control for uncertain nonlinear discrete-time systems》。Xuefang Li同时隶属于广东省火灾科学与智能应急技术重点实验室。

学术背景
本研究属于控制理论领域，聚焦迭代学习模型预测控制（Iterative Learning Model Predictive Control, ILMPC）在非线性离散时间系统中的应用。传统迭代学习控制（ILC）因其开环特性对实时不确定性敏感，而模型预测控制（MPC）虽能补偿不确定性，但计算负担较重。为此，本文提出了一种基于二维（2-D）系统理论的高效ILMPC框架，旨在同时优化控制性能和计算效率。研究目标包括：（1）通过2-D系统建模实现H∞跟踪性能；（2）设计事件触发机制降低网络资源占用；（3）利用线性矩阵不等式（LMI）技术提供可实现的稳定性条件。

研究流程与方法
1. 系统建模与问题构建
- 研究对象：具有外部扰动和测量干扰的非线性离散时间批量系统（公式1），状态方程包含非线性项*f(x,t)*和扰动项*ω(t,k)*、*v(t,k)*。
- 核心挑战：将跟踪问题转化为2-D系统的镇定问题，构建包含时间轴和迭代轴的增强误差模型（公式5），并定义H∞性能指标（公式6）。

1. 高效2-D ILMPC设计

   • 控制律：设计迭代时变增益的ILMPC（公式7），控制输入*δu(t,k)*由当前状态和前一迭代状态组合生成。
     
   • 计算优化：引入维度索引*l = t + k*，仅在*l > l̄*时通过在线优化（OP1）更新控制增益，否则沿用历史增益（图1），显著减少计算量。
     
   • 稳定性证明：通过Lyapunov函数和LMI技术（定理1），导出保证H∞性能的充分条件（OP2）。
     

2. 事件触发机制拓展

   • 通信优化：设计动态事件触发条件（公式41-44），仅在状态误差超过阈值时传输数据，减少网络负载。
     
   • 更新策略：控制器仅在触发迭代*kl*更新（公式48），非触发区间保持零输入变化（*δu=0*），进一步降低计算频次。
     
   • 性能保障：定理3证明事件触发机制下仍可维持H∞性能，并通过LMI求解控制器增益（定理4）。
     

3. 数值仿真验证

   • 案例1：非线性批处理系统（状态维度*n=2*）的仿真显示，传统ILMPC需841次优化，而高效ILMPC仅需58次（表1），跟踪误差收敛速度相近（图3）。
     
   • 案例2：事件触发机制将数据传输次数降低20%（表2），且通过调节参数*σt*、*σk*和*α*可平衡性能与效率（图5-8）。
     

主要结果与逻辑关联
- 理论贡献：
- 首次将2-D系统理论应用于非线性系统的鲁棒ILMPC设计，填补了线性系统研究的局限性（对比文献[21-23]）。
- 提出的混合更新策略（维度索引*l*和事件触发）将计算负荷降低60%以上（表1），同时保证扰动抑制能力（图2）。
- 实验验证：
- 在案例2中，事件触发机制使得控制器更新次数减少至756次（传统方法为870次），而最大跟踪误差仍收敛至0.01以下（图5）。

结论与价值
1. 科学价值：
- 为非线性不确定性系统的迭代学习控制提供了通用化框架，结合2-D建模、MPC滚动优化和事件触发机制，兼具鲁棒性与高效性。
- 理论层面，通过LMI技术将H∞性能条件转化为可解优化问题（OP3、OP5），为复杂系统控制提供新工具。
2. 应用价值：
- 适用于工业批处理过程（如化工、制药），解决传统ILC对扰动敏感的问题，同时满足实时性要求。

研究亮点
- 方法创新：
- 首个基于2-D FM模型的非线性ILMPC方案，避免线性化误差（对比文献[24-26]）。
- 动态事件触发机制同时优化通信（时间/迭代轴）和计算资源（控制器更新频率）。
- 技术突破：
- 控制增益的维度索引更新法（图1）显著降低在线优化频率，填补了ILMPC效率优化的空白。

其他亮点
- 参数灵活性：通过调整*σt*、*λ*等参数可适应不同扰动强度（图5），增强工程适用性。
- 开源潜力：文中LMI求解步骤（定理2、4）可直接嵌入现有MPC平台，便于工业部署。