类型a：学术研究报告

主要作者及机构
本文由吉林大学地球探测科学与技术学院的殷长春、张博、刘云鹤、蔡晶等人合作完成，发表于《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）2017年第60卷第1期，DOI编号为10.6038/cjg20170127。

学术背景与研究动机
大地电磁法（Magnetotelluric, MT）因其利用天然电磁场源、勘探深度大等优势，广泛应用于地质普查、矿产勘探及地壳结构研究等领域。然而，随着模型复杂度的增加，传统基于结构化网格的正演模拟方法在精度和计算效率上面临挑战。尤其是起伏地表和地下不规则异常体的模拟需求，促使研究者转向非结构化网格算法。本研究旨在开发一种面向目标的自适应三维大地电磁正演模拟算法，通过优化网格剖分策略，提升计算精度并减少计算资源消耗。

研究方法与流程
1. 正演算法设计
- 采用基于非结构化网格的矢量有限单元法（Vector Finite Element Method, VFEM）求解起伏地表条件下的MT响应。该方法通过Helmholtz方程描述电磁场分布，利用Galerkin方法离散化方程，并引入边界条件确保解的唯一性。
- 与传统结构化网格相比，非结构化网格能更灵活地拟合复杂地形和地下异常体。

1. 后验误差估计与网格优化

   • 提出一种基于电流密度连续性条件的后验误差估计方法：通过计算单元界面处法向电流密度的不连续性（公式18），量化数值误差。
     
   • 为解决全局自适应算法对观测点局部精度优化不足的问题，引入面向目标的自适应策略：
     
     • 通过求解正演问题的对偶问题（公式19-20），计算加权系数，反映电场分布对观测点的影响。
       
     • 改进加权系数为电导率与对偶解乘积（即σw），使高阻区域的网格加密更符合物理需求。
       

2. 自适应迭代流程

   • 设定最大迭代次数和网格规模阈值，通过相对误差（公式22）判断单元是否需要加密。
     
   • 每次迭代后，比较当前与历史结果的差异，动态标记目标测点（未收敛）和收敛测点。
     

主要研究结果
1. 算法验证与精度对比
- 均匀半空间模型（电阻率100 Ω·m，频率2 Hz）的模拟结果表明：面向目标的自适应算法在相同网格规模下，相对误差较全局自适应算法降低50%以上（图1a-1b）。
- 网格剖分结果显示，该算法能优先加密观测点附近及电性界面区域（图1c-1f），避免全局均匀加密的资源浪费。

1. 复杂模型应用

   • 经典起伏地表模型（Nam et al., 2007）的模拟结果与文献数据吻合，验证了地形适应性。
     
   • 含异常体的起伏模型进一步证明：算法不仅能加密地表接收点区域，还可自动识别地下异常体界面（如低阻体与围岩边界）。
     

2. 加权系数改进效果

   • 改进后的加权系数（σw）使低阻区网格更密集，更符合电流集中效应，较传统方法提升加密效率30%。
     

研究结论与价值
1. 科学价值
- 提出了首个面向目标的MT自适应有限元算法，通过耦合后验误差与对偶问题加权，实现了计算精度与效率的平衡。
- 为复杂地质条件下的电磁勘探提供了高精度数值工具，尤其适用于起伏地形和深部构造研究。

1. 应用价值
   
   • 在矿产和油气勘探中，可减少反演多解性；在地壳结构研究中，能更准确刻画电性界面。
     

研究亮点
1. 方法创新
- 改进的加权系数（σw）首次将电导率分布纳入网格优化准则，物理意义明确。
- 非结构化网格与矢量有限元的结合，解决了传统阶梯网格的精度瓶颈。

1. 技术突破
   
   • 算法在128 GB内存服务器上实现了万级网格的高效迭代，为大规模三维反演奠定基础。
     

其他价值
- 开源潜力：算法框架可扩展至其他频率域电磁方法（如CSAMT）。
- 教育意义：文中详细推导的误差估计公式（18-22）可作为有限元教学的典型案例。